双曲函数型辅助方程构造具5次强非线性项的波方程的新精确孤波解

在辅助方程法的基础上利用两种函数变换和一种双曲函数型辅助方程，通过符号计算系统Mathematica构造了在力学当中一个重要的模型，有5次强非线性项的波方程的新三角函数型和双曲函数型精确孤波解.这种方法寻找其他具5次强非线性项的非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义. 关键词： 双曲函数型辅助方程 函数变换 具5次强非线性项的波方程 精确孤波解     

非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一个新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解, 这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程的新的孤波解. 关键词： 新的辅助方程 非线性长波方程组 Benjamin方程 孤波解     

Jacobi椭圆函数展开法及其在求解非线性波动方程中的应用

给出了Jacobi椭圆函数展开法,且应用该方法获得了几种非线性波方程的准确周期解.该方法包含了双曲函数展开法,应用该方法得到的周期解包含了冲击波解和孤波解. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤波解     

BBM方程和修正的BBM方程新的精确孤立波解

采用一种双曲函数假设和一类新的辅助常微分方程相结合的方法给出BBM方程和修正的BBM 方程新的精确孤立波解.这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程新的孤立波解. 关键词： 辅助方程 双曲函数假设 孤立波解     

圆杆波导中的一个非线性波动方程及准确周期解

在小变形条件下，采用Cox的非线性应力应变关系，计及横向Possion效应，借助Hamilton变分原理导出了非线性弹性圆杆波导中的纵向波动方程. 利用Jacobi椭圆余弦函数展开法，对该方程与截断的非线性波动方程进行求解，得到了两类非线性波动方程的准确周期解，它们可以进一步退化为孤波解. 关键词： 非线性波 Possion效应 Jacobi椭圆余弦函数     

一类非线性方程的新周期解

把Jacobi椭圆函数展开法扩展到Jacobi椭圆余弦函数和第三类Jacobi椭圆函数的有限展开法,并给出了一类非线性波动方程的新周期解,并且应用这种方法得到的周期解也可以退化为冲击波解或孤波解. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤波解     

考虑量子效应的Zakharov方程组的孤波解

借助Maple程序，利用扩展的双曲函数法和双函数法求解了考虑量子效应的Zakharov方程组，得到了多种孤波解，其中包括亮孤波解、W型孤波解、M型孤波解和奇性孤波解. 关键词： 量子效应 Zakharov方程组 扩展的双曲函数法 孤波解     

一类非线性波动方程的精确行波解

利用改进的G’/G展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica成功获得了一大类非线性波动方程一系列新的含有多个参数的精确行波解.这些解包括孤立波解、双曲函数解、三角函数解.     

组合KdV方程的显式精确解

借助计算机代数系统Mathematica，利用双曲函数法找到了组合KdV方程(Combined KdV Equation)的精确孤立波解，包括钟型孤立波解和扭结型孤立波解.在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了其更多的显式精确解，包括间断型激波解和指数函数型解.这种方法也适用于求解其他非线性发展方程(组). 关键词： 组合KdV方程 双曲函数法 孤立波解 精确解     

非线性LC电路方程的显式精确行波解

理论上考察了具有耗散的非线性LC电路中的行波. 借助于作者最近发展的精确求解非线性偏微分方程的扩展的双曲函数方法解析地研究了模拟非线性电路中冲击波的四阶耗散非线性波动方程. 一致地获得了丰富的显式精确解析行波解, 包括精确冲击波解和奇异的行波解, 和三角函数有理形式的周期波解. 关键词： LC电路')" href="#">非线性LC电路 非线性耗散波动方程 冲击波 周期波     

Periodic Wave,Solitary Wave and Compacton Solutions of a Nonlinear Wave Equation with Degenerate Dispersion

In this letter, we investigate traveling wave solutions of a nonlinear wave equation with degenerate dispersion. The phase portraits of corresponding traveling wave system are given under different parametric conditions. Some periodic wave and smooth solitary wave solutions of the equation are obtained. Moreover, we find some new hyperbolic function compactons instead of well-known trigonometric function compactons by analyzing nilpotent points.     

高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解

本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解.分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应.     

New explicit exact solutions to a nonlinear dispersive－dissipative equation

Using the first-integral method, we obtain a series of new explicit exact solutions such as exponential function solutions, triangular function solutions, singular solitary wave solution and kink solitary wave solution of a nonlinear dispersive－dissipative equation, which describes weak nonlinear ion-acoustic waves in plasma consisting of cold ions and warm electrons.     

Extended Hyperbola Function Method and Its Application to Nonlinear Equations

An extended hyperbola function method is proposed to construct exact solitary wave solutions to nonlinear wave equation based upon a coupled Riccati equation. It is shown that more new solitary wave solutions can be found by this new method, which include kink-shaped soliton solutions, bell-shaped soliton solutions and new solitary wave.The new method can be applied to other nonlinear equations in mathematical physics.     

一类广义非线性扰动色散方程孤立波的近似解

采用了一个简单而有效的技巧,研究了一类非线性扰动色散方程.首先引入求解相应典型方程的孤立波解.然后利用同伦映射方法得到了原非线性扰动色散方程奇异孤立波的近似解.     

Solitary Wave Solutions of a Generalized Derivative Nonlinear Schrödinger Equation

With the aid of a class of nonlinear ordinary differential equation (ODE) and its various positive solutions, four types of exact solutions of the generalized derivative nonlinear Schrödinger equation (GDNLSE) have been found out, which are the bell-type solitary wave solution, the algebraic solitary wave solution, the kink-type solitary wave solution and the sinusoidal traveling wave solution, provided that the coefficients of GDNLSE satisfy certain constraint conditions. For more general GDNLSE, the similar results are also given.     

Solutions to Generalized mKdV Equation

A transformation is introduced for generalized mKdV (GmKdV for short) equation and Jacobi elliptic function expansion method is applied to solve it. It is shown that GmKdV equation with a real number parameter can be solved directly by using Jacobi elliptic function expansion method when this transformation is introduced, and periodic solution and solitary wave solution are obtained. Then the generalized solution to GmKdV equation deduces to some special solutions to some well-known nonlinear equations, such as KdV equation, mKdV equation, when the real parameter is set specific values.