驻波中的能量传输

我们知道,驻波没有波形的传播.实际上,驻波区域内各质点是按一定的规律以不同的振幅做谐振动,是一种多模式的振动,所有节点处的质点的振幅为零.那么,各质点振动时的能量是否像单质点的谐振动那样,机械能守恒呢?驻波区域内各部分之间是否有能量传输呢?各种教材及参考书上几乎都没有加以讨论.本文用一般波动能量的讨论方法探讨一下驻波中的能量问题,通过讨论进一步明确形变势能的概念.     

驻波演示仪的制作

每当讲到波动学的"驻波"这一节时,老师感觉难讲,学生也感觉难学.对于驻波在质点振动,相位变化,波形及能量的传播等方面与行波的区别,学生总爱犯糊涂.如果能结合教学演示仪,边讲边演示.学生对驻波这一特殊的波动形式就容易理解了.     

质点沿竖直光滑曲线运动时脱离约束点研究

利用质点运动动力学方程和机械能守恒定律, 对质点在竖直平面内沿任意光滑曲线运动时脱离曲线 的条件进行了研究, 根据曲线方程的不同形式给出了质点脱离约束时的一般公式, 并通过具体实例进行了验证     

对《质点从可自由移动的凹曲面上滑下速度、加速度和时间》的一点补充

根据质点从可自由移动的凹曲面上滑下的时间表达式,用泛函得出质点另一种下滑轨迹的曲线方程,指出了质点沿此曲线运动时所用时间具有极小值.     

驻波的能量分析与MATLAB模拟

分析了驻波能量、能量密度、能流密度在传播过程中的转换规律.用Matlab程序实现了驻波波形、能量密度、能流密度的计算机模拟,形象地展现了驻波传播过程中的能量变化,计算机模拟结果与理论分析所得结果一致.最后得到了在振动过程中驻波能量不断地从波节到波腹间相互转移,而从整体看驻波不传播任何能量的结论.     

竖直面内光滑任意曲线单侧约束解除点的一般公式及其应用

利用直角坐标系中的质点运动微分方程和机械能守恒定律,推导出质点沿竖直面内任意的光滑曲线运动过程中单侧约束解除点的一般公式,并用它研究了约束曲线是二次曲线、立方抛物线、正弦曲线、双曲正弦线和普通摆线的情况.     

质点从可自由移动的凹曲面上滑下的运动轨迹问题

运用质心运动定理,分析了质点在可自由移动的凹曲面上滑下时,质点对惯性系的运动轨迹方程．并就质点的运动平面与凹曲面的交线方程分别为直线、椭圆、双曲线、抛物线等情况进行了讨论。     

索末菲球面波公式的协变形式及其在光纤理论中的应用

说明了球面行波的索末菲公式在坐标转动下不协变.证明了球面波的驻波表示是协变的,因而是一个物理的关系式,故适用于圆柱坐标中各类波动方程的定解问题.作为一个例,应用于光纤光学,导出了受导简正模和辐射模的表达式,以及各模式的强度分布 关键词： 索末菲公式 协变性 光纤光学 波导理论     

均匀重力场中质点在光滑圆柱面上的挠曲线运动

本文研究了均匀重力场中的质点在光滑圆柱面上的挠曲线运动,用牛顿定律或拉格朗日方程推导质点的运动微分方程,然后解得质点脱离圆柱面的位置满足的方程以及脱离前的运动时间,最后导出用椭圆积分表示的挠曲线运动轨迹的参数解析表达式。     

含可饱和吸收体的单模驻波激光系统的定态行为

具体给出了含可饱和吸收体的单模驻波激光系统的哈密顿(Hamiltonian)量和序参量运动方程,并对序参量的定态解做了线性稳定性分析。结果表明,驻波系统在阈值附近的定态行为(非平衡相变行为、双稳行为、临界点附近的指数行为等)与行波系统定性类似,但具体细节有异。特别不同于行波的是,驻波情形下三个定态解中的I_分支有可能实现。     

非旋转性自由表面重力驻波的Euler与Lagrange方法解间的转换

对于等深水中的非旋转性重力驻波流场,本文用Euler与Lagrange两种方法求得其至三阶的解,根据同一粒流体质点在相同时间与位置处其流速值为唯一与质量守恒及在自由表面水位的Euler形式解与Lagrange形式解相同等特性,来推导其间互可转换.由一系列连续的Taylor级数展开,在考虑波动场中各流体质点的运动轨迹与运动周期条件下,将已知的Euler解转换成完全未知的Lagrange形式解.接着再将所得的Lagrange解转换成对应的Euler形式,均可得到完全相同的结果.由此可得知,在考虑波动场各流体质 关键词： 重力驻波 Euler与Lagrange解间的转换 质点运动轨迹     

驻波的能量

本文证明，在波节与波腹之间驻波的能量是守恒的，在波节和波腹处，能流密度都为零．本文还验证了驻波场的能量连续性方程．     

用幻灯演示纵驻波

一、设计依据若波源是驻波腹点,则纵驻波方程为y=2A cos 2πλ/x cos 2πνt而波腹位置为x=2kλ/4,波节位置为(2k 1)·λ/4;相邻波节(腹)间距离为λ/2;相邻波节间各点振动相位相同,波节两侧相反。二、演示方案纵驻波幻灯演示仪由一动片和一定片组成,用玻璃或透明胶片制作均可。动片如图所示,表示波线上若干个质点振动图形,质点     

质点沿可自由移动的光滑凹槽的运动分析

分析了质点在可自由移动的凹槽上运动的运动平面与凹槽的交线是一般曲线的情况,给出了质点在静止参考系中运动的轨迹方程和严格等时振动的条件,求出了质点沿几种常见曲线运动的周期.     

用复数表示法建立质点的平面极坐标运动方程

用复数表示法建立质点的平面极坐标运动方程佘守宪廖耀发（北方交通大学北京１０００４４）（湖北工学院武汉４３００７０）（收稿日期：１９９６０５０８）１引言众所周知，用复数表示法分析交流电路、振动与波动学等问题在数学处理上较为简便．本文所介绍的复数表示...     

驻波场中原子的跃迁速率与所受辐射压力的关系

从二能级原子的密度矩阵运动方程出发,研究了原子在驻波场中的受激吸收速率、受激辐射速率和辐射压力的对应关系,提出了在驻波场中原子所受的辐射压力由受激吸收力和受激辐射力构成。此观点可以推广至N个行波场和原子相互作用的情况。     

驻波的瞬时能流密度

本文首先指出了人们利用瞬时能流密度解释驻波能量的认识误区。之后论证了两列简谐波在相遇区域任一点的瞬时能流密度等于两列波各自的瞬时能流密度之和的条件是两列波必须相向传播,从而严格证明了驻波瞬时能流密度的结论。最后从受力的角度分析了驻波的能量只能在相邻波腹和波节间流动。     

用内禀方程解一个非线性力学问题

本文用自然坐标系求解质点在有摩擦的斜面上的运动，得到以物理意义很明确的参数表示的解析解，讨论了可以写出轨道方程和运动方程的条件，并给出几种情况下的运动方程和轨道方程。     

可自由平动光滑凹槽中质点运动的数值分析

运用保守力系的拉格朗日方程,对可自由移动光滑凹槽中质点以及凹槽系统的运动过程建立了微分方程.通过数值积分的方法求解该方程,研究了在凹槽初速度为零和不为零两种条件下质点的运动规律.结果表明,在两种不同初始条件下,质点的运动规律存在区别.     

质点自由下落和上抛运动的精确解及偏移量和能量的讨论

基于质点自由下落和上抛在非惯性系下的动力学微分方程,得到质点坐标的精确解,然后获得两类问题的东西方向偏移量.得到了动能和势能的表达式,验证了运动过程中机械能守恒的特点.算例讨论了不同初始高度和不同初始速度下的偏移量值.