分段线性电路切换系统的复杂行为及非光滑分岔机理

分析了分段线性电路系统在周期切换下的复杂动力学行为及其产生的机理. 基于平衡点分析, 给出了两子系统Fold分岔和Hopf分岔条件. 考虑了在不同稳定态时两子系统周期切换的分岔特性, 产生了不同的周期振荡, 并揭示了其产生的机理. 在不同的周期振荡中, 切换点的数量随参数变化产生倍化, 导致切换系统由倍周期分岔进入混沌. 关键词： 分段线性电路 切换系统 非光滑分岔     

非线性切换系统的动力学行为分析

建立了周期切换下的非线性电路模型,基于子系统平衡点及其稳定性分析,分别给出了其相应的fold分岔和Hopf分岔条件,讨论了子系统在不同平衡态下由周期切换导致的各种复杂行为,指出切换系统的周期解随参数的变化存在着倍周期分岔和鞍结分岔两种失稳情形,并相应地导致不同的混沌振荡,进而结合系统轨迹及其相应的分岔分析,揭示了各种振荡模式的动力学机理. 关键词： 周期切换 倍周期分岔 鞍结分岔 混沌     

周期切换下Rayleigh振子的振荡行为及机理

本文研究了自治与非自治电路系统在周期切换连接下的动力学行为及机理.基于自治子系统平衡点和极限环的相应稳定性分析和切换系统李雅普诺夫指数的理论推导及数值计算.讨论了两子系统在不同参数下的稳态解在周期切换连接下的复合系统的各种周期振荡行为,进而给出了切换系统随参数变化下的最大李雅普诺夫指数图及相应的分岔图,得到了切换系统在不同参数下呈现出周期振荡,概周期振荡和混沌振荡相互交替出现的复杂动力学行为并分析了其振荡机理.给出了切换系统通过倍周期分岔,鞍结分岔以及环面分岔到达混沌的不同动力学演化过程.     

切换电路系统的振荡行为及其非光滑分岔机理

探讨了周期时间开关及控制阈值下在两个Rayleigh型子系统之间切换的电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程, 通过对子系统平衡点的分析, 给出了参数空间中Fold分岔和Hopf分岔的条件, 考察了切换面处广义Jacobian矩阵特征值随辅助参数变化的分布情况, 得到了切换面处系统可能存在的各种分岔行为, 进而讨论了系统不同行为的产生机理, 指出系统的相轨迹存在分别由周期开关和控制阈值决定的两类不同的分界点, 而系统轨迹与非光滑分界面的多次碰撞将导致系统由周期倍化分岔导致混沌振荡.     

两子系统在周期切换连接下的振荡行为及其机理

研究了两非线性系统在周期切换连接下的分岔和混沌行为.通过局部分析,分别给出了两子系统参数空间诸如Fold分岔、Hopf分岔等临界条件,进而考虑两子系统存在不同稳态解时通过周期切换连接下的复合系统的分岔特性,给出了不同的周期振荡行为,并揭示了其相应的产生机理.指出系统轨迹可以由切换点分割成不同的部分,分别受两子系统的控制,而随参数的变化,切换点数目成倍增加,导致系统由倍周期分岔序列进入混沌.同时,在其演化过程中,虽然子系统定性保持不变,但由于切换导致的非光滑性,复合系统不仅仅表现为两子系统动力特性的简单连接,而是会产生各种分岔,导致诸如混沌等复杂振荡行为.     

外界电场激励下的耦合FitzHugh-Nagumo神经元系统的放电节律研究

研究了单向耦合连接的两个FitzHugh-Nagumo神经元系统的动力学行为.随外激频率的变化,系统表现出p:q锁相（一种周期振荡,q周期刺激产生p周期动作电位）,且锁相是否发生与放电状态有关.研究表明外激频率和耦合强度都可以引起系统峰峰间期（interspike Interval,ISI）分岔,而外激频率对系统放电节律的影响更为明显,研究还发现混沌态是其他放电状态的过渡态. 关键词： FHN神经元 耦合 动力学行为     

周期切换下Chen系统的振荡行为与非光滑分岔分析

研究了不同参数Chen系统之间进行周期切换时的分岔和混沌行为.基于平衡态分析,考虑Chen系统在不同稳态解时通过周期切换连接生成的复合系统的分岔特性,得到系统的不同周期振荡行为.在演化过程中,由于切换导致的非光滑性,复合系统不仅仅表现为两子系统动力特性的简单连接,而且会产生各种分岔,导致诸如混沌等复杂振荡行为.通过Poincaré映射方法,讨论了如何求周期切换系统的不动点和Floquet特征乘子.基于Floquet理论,判定系统的周期解是渐近稳定的.同时得到,随着参数变化,系统既可以由倍周期分岔序列进入混沌,也可以由周期解经过鞍结分岔直接到达混沌.研究结果揭示了周期切换系统的非光滑分岔机理.     

铂族金属氧化过程中的簇发振荡及其诱发机理

铂族金属表面氧化过程是典型的多相催化反应之一, 具有广泛的应用背景及丰富的振荡行为, 因此深入研究铂族金属的氧化中的物理及化学过程具有重要的理论意义及工程应用前景. 通过对铂族金属CO的氧化过程中实测数据的回归分析, 建立了不同尺度耦合解析动力学理论模型. 通过对平衡态的稳定性分析, 指出在一定条件下稳态解会由鞍-结同宿轨道分岔导致周期振荡. 当快子系统产生Hopf分岔时, 该周期振荡会进一步演化为两尺度耦合的周期簇发振荡, 即N^k振荡, 并由加周期分岔使得系统处于激发态的时间显著增加.在此基础上, 利用分岔理论进一步分析了周期簇发及加周期分岔的产生机理, 揭示了周期簇发中沉寂态和激发态相互转化时的不同分岔模式.     

广义BVP电路系统的振荡行为及其非光滑分岔机理

探讨了具有分段线性特性的广义BVP电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程. 其非光滑分界面将相空间划分成不同的区域, 分析了各区域中平衡点的稳定性, 得到其相应的简单分岔和Hopf分岔的临界条件. 给出了不同分界面处广义Jacobian矩阵特征值随辅助参数变化的分布情况, 讨论了分界面处系统可能存在的分岔行为, 指出当广义特征值穿越虚轴时可能引起Hopf分岔, 导致系统由周期振荡转变为概周期振荡, 而当出现零特征值时则导致系统的振荡在不同平衡点之间转换. 针对系统的两种典型振荡行为, 结合数值模拟验证了理论分析的结果.     

二维正弦离散映射的分岔和吸引子

由一个正弦映射和一个三次方映射通过非线性耦合,构成一个新的二维正弦离散映射. 基于此二维正弦离散映射得到系统的不动点以及相应的特征值,分析了系统的稳定性,研究了系统的复杂非线性动力学行为及其吸引子的演变过程. 研究结果表明：此二维正弦离散映射中存在复杂的对称性破缺分岔、Hopf分岔、倍周期分岔和周期振荡快慢效应等非线性物理现象. 进一步根据控制变量变化时系统的分岔图、Lyapunov指数图和相轨迹图分析了系统的分岔模式共存、快慢周期振荡及其吸引子的演变过程,通过数值仿真验证了理论分析的正确性. 关键词： 正弦离散映射 对称性破缺分岔 Hopf分岔 吸引子     

外控弱周期电位约束近似下电极BZ体系中极限环振荡的蜕变

在纯粹BZ反应体系的三变量Oregonator模型及电极过程动力学的基础上,建立了电极BZ反应体系的动力学模型.并在外控弱周期约束近似下,对这类电极BZ反应体系的慢流型上准定态进行了线性化稳定性分析;同时进一步对该类体系中有利于出现极限环振荡的范围进行了计算,绘制出了出现极限环振荡的参数区域.计算机模拟发现,由于外控电极电位的周期性变化,Pt电极反应相中出现极限环振荡的参数区域发生蜕变在极限环振荡区域内呈现的动力学行为是BZ反应的本征自组织行为,但其周期振幅已发生变异;而在振荡区域外体系则可出现对外控约束的纯粹响应性振荡,周期与外控约束电位振荡相同.     

外控弱周期电流约束下电极B-Z反应体系中的时间自组织

以经典BZ化学反应体系的三变量Oregonator模型及电极过程动力学为基础,提出了外控弱周期电极电流约束下电极BZ反应体系与体相BZ反应体系相互耦合的动力学模型.在体相处于稳定定态参数条件下,系统地研究了外控弱周期电流约束下电极BZ反应体系中的动力学行为,定量分析了电流慢变流型上的准定态稳定性及有利于出现极限环振荡区域.研究表明,与以前所报道的外控弱周期电位约束情况类似,在外控弱周期电流约束下电极BZ反应体系中的极限环振荡区域亦发生了蜕变,但体系对外控电流约束中的这种持续性之周期扰动的响应表现在两个方面:有利于出现极限环振荡区域的缩变及原非振荡区胁迫振荡的出现.     

切换电路系统的复杂行为及其机理

建立了不同类型Jerk电路之间存在开关的切换电路系统．基于平衡态分析,指出随参数的变化,两子系统分别存在着稳定的焦点以及由Hopf分岔导致其失稳而产生的周期振荡．考察了开关周期切换引起的各种复杂行为,分别给出了点／环和环／环切换周期振荡现象及其相应的产生机理．在不同的切换振荡过程中,切换点的数目随参数的变化会产生倍化序列,导致系统由倍周期分岔进入混沌,同时,由于参数的变化影响着子系统周期振荡的幅值,进而引起整个切换系统吸引子结构的变化．     

分段Filippov系统的簇发振荡及擦边运动机理

本文旨在揭示非光滑Filippov系统中由频域上不同尺度耦合导致的簇发振荡行为及其产生机理.以经典的周期激励Duffing振子为例,通过引入对状态变量的分段控制及适当选取参数,使得激励频率与系统固有频率之间存在量级差距,建立了频域两尺度耦合的Filippov系统.当激励频率远小于系统的固有频率时,可以将整个激励项视为慢变参数或慢变子系统,从而得到广义自治快子系统.分析了由非光滑分界面划分的不同区域中各快子系统的平衡点及其分岔特性随慢变参数变化的演化过程.考察了两种典型参数条件下系统的振荡行为及其动力学特性,指出参数变化不仅会引起其相应子系统平衡曲线及其分岔特性的改变,也会导致不同模式的簇发振荡.同时,轨迹穿越非光滑分界面时会产生不同的动力学行为,特别是在一定参数条件下,由于运动轨迹受不同子系统的交替控制,存在着擦边运动现象,从而导致特殊形式的非光滑簇发振荡.基于转换相图及各区域中快子系统的平衡曲线及其分岔特性,揭示了非光滑分界面对系统簇发振荡的影响规律及不同簇发振荡的分岔机理.     

耦合电路中的复杂振荡行为分析

讨论了两个非线性电路适当连接后的耦合系统随耦合强度变化的演化过程.给出了两子系统各自的分岔行为及通向混沌的过程,指出原子系统均为周期运动时,耦合系统依然会由倍周期分岔进入混沌,同时在混沌区域中存在有周期急剧增加及周期增加分岔等现象.而当周期运动和混沌振荡相互作用时,在弱耦合条件下,受混沌子系统的影响,原周期子系统会在其原先的轨道邻域内作微幅振荡,其振荡幅值随耦合强度的增加而增大,混沌的特征越加明显,相反,周期子系统不仅可以导致混沌子系统的失稳,也会引起混沌吸引子结构的变化. 关键词： 非线性电路 耦合强度 分岔 混沌     

二维抛物线离散映射的动力学研究

由两个一维抛物线离散映射作推广并非线性耦合,实现了一个新的二维抛物线离散映射.利用不动点稳定性分析和映射分岔分析,研究了所提出的二维离散映射的复杂动力学行为及其吸引子的演变过程,阐述了它所特有的共存分岔模式和快慢周期振荡效应等动力学特性.研究结果表明:二维抛物线离散映射具有动力学特性调节和动态幅度调节的两个功能不同的控制参数,存在Hopf分岔、分岔模式共存、锁频和周期振荡快慢效应等非线性物理现象.并基于微控制器实现的数字电路验证了相应的理论分析和数值仿真结果. 关键词： 二维离散映射 分岔 吸引子 参数     

脉冲作用下Chen系统的非光滑分岔分析

研究了脉冲作用下Chen系统的复杂动力学行为. 对脉冲作用下的Chen系统进行了非光滑分岔分析. 该系统可经级联倍周期分岔到达混沌, 也可由周期解经鞍结分岔直接到达混沌. 最后通过Floquet理论揭示了该系统周期解的非光滑分岔机理.     

余维-1非光滑分岔下的簇发振荡及其机理

不同尺度耦合会导致一些特殊的振荡行为,通常表现为大幅振荡与微幅振荡的组合,也即所谓的簇发振荡.迄今为止,相关工作大都是围绕光滑系统开展的,而非光滑系统中由于存在着各种形式的非常规分岔,从而可能会导致更为复杂的簇发振荡模式.本文旨在揭示存在非光滑分岔时动力系统的不同尺度耦合效应.以典型的含两个非光滑分界面的广义蔡氏电路为例,通过引入周期变化的电流源以及一个用于控制的电容,选取适当的参数使得周期频率与系统频率之间存在量级差距,建立了含不同尺度的四维分段线性动力系统模型.基于快子系统在不同区域中的平衡点及其稳定性分析,以及系统轨迹穿越非光滑分界面时的分岔分析,得到了不同余维非光滑分岔的存在条件及其分岔行为.重点探讨了余维-1非光滑分岔下的簇发振荡的吸引子结构及其产生机理,揭示了非光滑分岔下系统复杂振荡行为的本质.     

分形结构对CO催化氧化非线性动力学行为影响的理论研究

在平均场近似下建立了包含分形上反常扩散在内的理论模型，描述了典型单分子－双分子反应：ＣＯ＋Ｏ２的非线性动力学规律，并着重考察了分形结构对振荡行为以及非平衡相变的影响，我们发现：①随分形维数ｄｆ的降低，振荡区向ＣＯ的低分压方向偏移并减小，甚至消失；同时，在相同的反应条件下，对二维规则表面不存在振荡行为的区域，有可能因分形上的受限扩散而诱导振荡。②在较高温度下，分形结构除了控制体系的非线性动力学行为，     

关于热的非平衡条件下原子的倍周期分岔一混沌量子假设

为拓展现有量子力学基础，以适应并促进有关高能粒子复杂生灭过程、Ｐｌａｎｃｋ时空拓扑、ＴＯＥ（超弦理论）、类星体巨红移等的研究，本文从研究热的非平衡态条件下原子的演变结构着手，根据非线性振荡实验结果，设想将非线性电路引入探测器中，将适用于热平衡的ｄｅＢｒｏｇｌｉｅ量子假设拓广为ｎ级分频（ｖ／ｚ（ｎ）信号有关的倍周期分岔一混沌量子假设，给出级联演变光速的两种可能结果：ｃ｛Ｎ｝＝ｃ和ｃ｛Ｎ｝＝（δ为Ｆｅｉｇｅｎｂａｕｍ常数），由此可拓广Ｌｏｒｅｎｔｚ变换；本文还初步探讨倍周期分岔量子力学的表象基础。最后，本文设计一理想实验，并以此为范例证明：新的假设突破了旧假设的局限性。