《量子力学》自学辅导之五─—量子力学中的力学量

《量子力学》自学辅导之五─—量子力学中的力学量曾心愉，宋宇辰，裴文杰（复旦大学物理系，复旦大学理论物理骨干教师班，上海２００４３３）众所周知，经典力学中物质运动的状态总是用坐标、动量、角动量、自旋、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描述。而量子...     

关于量子力学中正则对易关系与对应原理自洽性的讨论

正则对易关系与对应原理是从经典力学建立量子力学的数学体系所必须遵守的两个基本假定.正则对易关系决定了坐标与动量算符的具体形式.例如,从直角坐标与动量算符的对易关系即可得出在坐标表象中至于一般力学量的算符形式,则由对应原理给出.例如,设某经典力学量为F(x,px)(总可表为直角坐标与动量的函数),如将x与px分别换成x与px(当然要按一定的规则厄米化),就得到量子力学中相应的力学量算符F(x,px).特别是,由于经典力学中的广义坐标(一般为曲线坐标)及其共轭动量均可表为直角坐标与动量的函数,那么量子力学中,相应的广义坐标及其共轭动量…     

电流密度算子、对应原理和Weyl规则

一、问题的提出: 人们熟知的量子力学中单体的电流密度为另外,人们又知道量子力学中的对应原理:如果经典力学中的力学量为F(x,p),则对应量子力学中的力学量可用下列算子表示(1.2)在经典电动力学中,电流为可测量的量,其密度表式为 j=pv(1.3)p为电荷密度,v为速度它对应的量子力学表式应为 式(1.1)来自电荷守恒与Schrodinger方程,式(1.4)来自经典表式与“对应原理”,仿佛都有道理,但结果不同.那么观念问题出在哪里呢? 鉴于电流密度是个常见的物理量,它在实际中很有用处,特别是在超导物理的London方程、Ginzburg-Landau方程、Josephson方程、…     

量子力学的路径积分形式

本文从经典力学的最小作用量原理出发，主要阐述了传播子的概念和量子力学的路径积分形式．在此基础上，讨论了路径积分在ｈ→０时的极限．最后，对量子力学的三种等价形式的特点进行了比较．     

薛定格猫态佯谬的双波解答

粒子在不可穿透器壁前的入射和反射运动，在动能大时为薛定格猫态，经典力学和双波量子力学对这体系的找述为完全描述，物理上下引起任何问题，普通量子测量假设引出佯谬，因为一个波函数在大能量条件下不描述单个粒子而描述系统，佯谬的根源是量子力学解释中不正确的前提和假设。     

包含在连续谱量子体系中的决定论性

当一连续谱量子体系具有某一确定能量时,通常的量子力学用单个连续定态来描写它的性质,所得到的任何力学量的期待值都将为零或无穷大。本文以数学定理的形式指出该体系具有一类新的决定论的、物理内容明显的结果。经典力学结果是这些结果的经典极限,通常的量子力学期待值作为一种统计结果而包含在本文结果之内。 关键词：     

诺贝尔物理学奖百年回顾

 （续前期）１９３１年未发奖．１９３２年海森伯（ＷｅｒｎｅｒＨｅｉｓｅｎｂｅｒｇ１９０１－１９７６）因创立量子力学和应用该理论发现氢的同素异形体,获得了１９３２年度诺贝尔物理学奖．１９２５年,海森伯利用矩阵代数,建立了一套量子力学理论体系,这就是量子理论中的矩阵力学．７月２９日,他写成了《关于解释运动学和力学的量子理论》,标志着量子力学的正式创立,这一天也被称为“量子力学诞生日”．当时,许多物理学家都认为经典力学规律不可能正确地应用于原子中的高速运动,需要用新的思想来解释原子和分子中的微观过程．     

关于零质量粒子力学的教学

相对论力学的非真空零质量极限是与光量子的力学，是经典力学过渡到量子力学的桥梁。本研讨力学课程中讲授这种零质量粒子力学的必要性与可能性；在普通力学和理论力学两个层次上分别给出了教案；从科学和教学法两方面对现行的大学普物力学、理论力学、相对论和量子力学教学做了若干批评性述评。最后指出在力学课程中讲授零质量粒子力学的优点。     

i是能量算符吗？

本文从时间ｔ不是力学量及算符的基本性质出发，论证了在非相对论量子力学中不是能量算符。     

量子力学教学中不应忽视的一个基本问题──力学量算符的厄米性是有条件的

本文从量子力学中应用力学量算符的厄米性处理具体问题时出现的几个样谬出发，讨论了力学量算符厄米性成立的条件．分析了在某些情况下力学量算符厄米性受到破坏的原因，并进一步指出了在运用一些量子力学的基本公式处理问题时必须注意力学量算符厄米性的条件．     

量子力学中的时间

研究量子力学中的时间问题，既存在理论价值也有实用价值.由于时间在传统量子力学理论中扮演一个参数而不是力学量算符的角色，这使得人们在研究某个物理过程的时间问题时，总要面临如何构造时间算符和计算平均时间的问题.在本文中，我们将系统地给出构造时间算符和求时间的量子力学平均的一般方法. 关键词： 时间算符 平均时间 自共轭性 能量平移     

量子力学矩阵元的经典极限

本研究了量子力学矩阵元的经典极限，用新的方法证明了如下定理；在分立谱情况下，量子力学矩阵元ｆｎｍ的经典极限是相应经典力学量ｆ（ｔ）之Ｆｏｕｒｉｅｒ级数展开的第ｎ－ｍ个分量；在连续谱情况下，量子力学矩阵元ｆＥＥ与Ｐｌａｃｋ常量ｈ的乘积ｈｆＥＥ的经典极限相应经典力学量ｆ（ｔ）之Ｆｏｒｉｅｒ积分展开的第ω次分量。     

Hulthen势场中Schrdinger方程束缚态问题的超对称量子力学

应用超对称量子力学（SQM）方法得到了具有Hulthen势的Schroedinger方程能量本征值谱和本征函数的精确解。分析表明：Hulthen势是一种形状不变势，Hulthen势场中量子力学束缚态的数目是有限的。     

从相对论看牛顿三定律

牛顿的第一、第二和第三定律,是整个经典力学的基础,而经典力学在工程技术上有广泛的应用。但经典力学只适用于研究低速的宏观力学现象,当研究对象的大小接近原子的大小时,就要改用量子力学;当物体对观察者的速度接近于光速时,就要应用相对论力学。相对论的运动规律把经典力学作为它在低速情况下的特例而包含了经典力学的规律。     

从相对论看牛顿三定律

牛顿的第一、第二和第三定律,是整个经典力学的基础,而经典力学在工程技术上有广泛的应用,但经典力学只适用于研究低速的宏观力学现象,当研究对象的大小接近原子的大小时,就要改用量子力学;当物体对观察者的速度接近于光速时,就要应用相对论力学,相对论的运动规律把经典力学作为它在低速情况下的     

量子力学的经典近似可以表示为■→0吗

本文指出，当仪器的线度ｄ远大于德布罗意波长λ时，量子力学将回到经典力学．而当ｄλ时，量子力学将回到经典波动理论．     

从体系计算中讨论海森伯不确定关系

文章作者对量子力学与经典力学中的几个典型体系进行了计算,求出了粒子位置与动量的不确定量x2-x2和p2-p2.计算结果表明,不同状态下的不确定量之积是不一样的.谐振子和无限深势阱的实例计算还说明,与量子力学不确定关系相类似的关系在经典力学中也存在.它使人们对海森伯不确定关系有了新的认识,并对量子力学的波函数有了更深刻的了解.文章最后讨论了两个相关的实验现象.     

从量子力学与经典力学的相似性看量子体系的建立

本文比较了经典力学与量子力学在数学描述上的相似性，并以这种相似性出发对建立量子力学理论体系的薛定谔图象和海森伯图象等进行了讨论．     

对于“包含在连续谱量子体系中的决定论性”一文的讨论

对于具有连续能谱的单粒子量子体系,“包含在连续谱量子体系中的决定论性”一文用所谓“双波函数”来描述处于能量本征态的粒子系综中各粒子的量子行为,并且在所谓的“等价定理”中称:双波函数描述在经典极限下将化为经典力学描述.然而,此描述所给出的系综力学量观测值统计分布的预言与通常量子力学不相容;并且,该文对其“等价定理”的证明是不正确的,这个“定理”实际上不成立 关键词： 连续能谱量子体系 双波函数 经典极限     

氢原子的固有电偶极矩

用经典力学和双波量子力学计算了氢原子的固有电偶极矩。双波量子理论算得的结果在经典极限下与经典力学的结果一致。普通量子力学对氢原子Stark效应中表现出来的电偶极矩难以做出很好的解释，因为一个波函数描述的是系综而不是单个粒子。经典力学和双波量子力学可描述单个粒子的行为，对永久电偶极矩的计算和解释显得自然而合理。