分离圆柱面与偏心圆柱面静电场问题的镜象解

基于静电场的叠加原理和唯一性定理,用镜象法求解由两圆柱导体所组成的分离圆柱面与偏心圆柱面静电场边值问题,推导出分离圆柱面与偏心圆柱面静电场边值问题的解析解。     

静电场边值问题的矩量法解

本文采用修正格林函数积分方程的矩量法数值解技术求解静电场边值问题。这种方法具有较边界积分法积分域小的特点,不仅有高的计算效率和精度,尤其适用于有无限延伸导体边界的边值问题。本文着重讨论与传输线问题等效的边值问题,这是典型的二维静电场问题,对高频和微波技术有重要的实用价值。本文方法也适用于三维静电场问题和交变电磁场问题。     

利用镜像法求解劈形导体边界的讨论

镜像法是解析求解高对称性静电场边值问题的一种简便方法.本文研究劈形边界导电系统的镜像问题，此时导电劈的夹角α存在附加条件α=π/n(n=2,3,4,...),该附加条件是教学过程中学生的疑问点.镜像法求解静电问题的理论依据是唯一性定理，在保持边界条件与边值关系不变的原则下，推导导电劈夹角α的数学表述并解释分析其存在附加条件的原因.     

模拟同号电荷静电场的实验

普通物理实验中,用直流电流场模拟静电场,必须要有正负电极,而目前生产的静电场描绘仪,只能模拟等量异号电荷的电场。同号电荷的静电场也是典型的静电场之一,用实验的方法描绘出来,对电磁学的教学无疑是有意义的。一、等位面电极的设计和制作要模拟同号电荷的场,除必须设置两个电位相等的同性电极外,还必须设置异性电极。根据静电场唯一性定理,如果把异性电极看作是二个同号电荷电场等位面,并做为电场区域的边界,则边界内部每一点的电位     

关于静电场中唯一性定理的证明

静电场中唯一性定理的证明一般都采用反证法,但出发点有所不同.有的利用格林公式,但大多数证明是首先人为构造一个函数,然后作面积分或体积分来证明.本文对唯一性定理的证明虽仍采用反证法,但从计算电势的差值解Φ=Φ′—Φ″所描述的静电场的能量 W_e 出发作推证,给出了较清晰的物理概念和较明确的物理意义,有利于教学.     

唯一地确定矢量场的边界条件

本文讨论了矢量场唯一性边界条件与场域边界形式的关系．分别给出了以边界法向分量和以边界切向分量作为唯一性边界条件对场域边界形式的要求．     

静电场的格林解式与亥姆霍兹定理一致性的证明

把亥姆霍兹定理用于一个有界区域的静电场问题，可以得到Ｅ（ｒ）的积分表达式．由有界区域的静电场泊松方程的格林解式也可得到Ｅ（ｒ）的积分表达式．上述两式在形式上有一定差异，本文给出这两式是等价的数学证明．     

牛顿第三定律与介质中的静电场

本文根据静电场的唯一性定理，运用两介质区内的电势分布试探函数Φ１和Φ２，证明两均匀介质中位于无限大分界平面两侧的电荷之间的相互作用力服从牛顿第三定律     

牛顿第三定律与介质中的静电场

本文根据静电场的唯一性定理,运用两介质区内的电热分布试探函Φ１和Φ２,证明两均匀介质中位于无限大分界平面两侧的电荷之间的相互作用力服从牛顿第三定律。     

孤立的带电导体的拉普拉斯方程解

一、前 言 解静电问题,常常是在一定的边界条件下,求解泊松方程或拉普拉斯方程.求孤立的带电导体的电场问题,就是求解满足已给定的边界条件的拉普拉斯方程.因为拉普拉斯方程是偏微分方程,所以求解边值问题往往是很困难的,在很多情况下甚至是解不出的. 本文提出一个解孤立带电导体的拉普拉斯方程的方法.这个方法是对导体外的电势的函数形式作一定的假设.从而把求解过程由解复杂的偏微分方程转变为解一般的积分,因此使求解过程变得简单得多了.如果这样求出的解满足一切给定的边值条件,那么从唯一性定理就可得知它代表真空的解. 二、方法的提出…     

Mathematica在镜像法求解静电场边值问题中的应用

研究了静电场中不同边界条件下(球面、柱面或无限大平面)的边值问题。首先借助Mathematica软件对求得的复杂的数学结果进行分析和数值模拟,然后绘制出其等势线和电场线图,实现静电场边值问题的场分布的可视化,进一步帮助学生直观的看清不同边界条件下场分布的特点,最后通过可视化的结果加深对镜像法求解静电场边值问题的理解。     

计算应力强度因子的离散分离变量法

提出一种用于数值求解带有一条边界裂纹的多角形区域上的Navier's方程组边值问题的半离散方法。做一个适当的坐标变换后,将原边值问题化为半无限长条上的不连续系数问题。将其半离散化以后,等价于一个常系数常微分方程组的边值问题。进一步,用直接法来求解这个边值问题,便得到原问题的半离散近似解。值得指出的是,这个用分离变量形式给出的半离散近似解自然地具有原问题的奇性。数值例子显示,用该方法可以很方便地计算出在裂纹顶端的应力强度因子的近似值。     

基于保角映射的格林函数法及其应用

将格林函数法与保角映射相结合,求解复杂形状边界的二维静电场边值问题,得出电场分布规律,并通过MATLAB数据处理软件的数值计算功能进行数值模拟,绘制出其电场线与等势线(面)分布图,验证了所得结论的正确性.此方法拓展了格林函数法的应用范围,为求解边界形状复杂的二维静电场的边值问题提供了一种新的思路和途径.     

一种不规范的斯特姆-刘维本征值问题

由于端点系有集中质量的弹性杆的振动问题的边界条件不是斯特姆－刘维本征值问题所要求的边界条件，分离变数所得到的函数系{Xn(x)}不是正交函数系，故求解十分困难，本文提出一种变换，将其边界条件化为第一类，第二类或第三类边界条件，此时{Xn(x)}为正交完备函数系，问题大为简化，最后给出了几种不同端点情况下此类问题的解。     

静电场电位零点的选择

静电场作为保守场或位场，可以引进电位来描述．定义电位差后，为了确定静电场中任一点的电位，需要选择参考点．从原则上说，参考点的位置及其电位值可以任选，一经选定，静电场各点的电位值就唯一确定了．通常，选取无穷远点或选取地球或同时选取无穷远点和地球两者为电位零点．本文说明这些选择的理由和条件，有无矛盾，是否方便．１为什么选择无穷远处电位为零？其条件是什么？ 不难想像，在几乎一切实际静电场问题中，尽管带电体系的电量、分布各异，但电量和分布范围均有限．因此，根据问题所要求的精度，在离带电体系足够远（在物理…     

弹性矩形板方程在非线性边界条件下整体解的存在唯一性

考虑了在非线性边界条件下的弹性矩形板方程.利用Galerkin方法,首先证明了该方程在非线性边界(a)及初值w⁰∈W,w¹∈W的条件下初边值问题存在唯一整体弱解w(t).其次证明了该方程在非线性边界(b)及初值w⁰∈W₁,w¹∈W₁的条件 关键词： 弹性矩形板方程 非线性边界条件 初边值问题 整体解     

静电屏蔽的内外对称性

通过对静电屏蔽作用是否存在对内不对外的非对称性的讨论,对静电场中的电力线和电荷的分布,以及静电场唯一性定理的物理图像作了详细的说明.并在附录中增加了对接地问题的说明.     

静电场电位零点的选择

静电场作为保守场或位场,可以引进电位来描述.定义电位差后,为了确定静电场中任一点的电位,需要选定参考点.从原则上说,参考点的位置及其电位值可以任选,一经选定,静电场各点的电位值就唯一确定了.通常,选取无穷远点或选取地球或同时选取无穷远点和地球两者为电位零点.本文说明这些选择的理由和条件,有无矛盾,是否方便.一、为什么选择U∞=0 不难想像,在几乎一切实际静电场问题中,尽管带电体系的电量不同,分布各异,但电量和分布范围均有限.因此,根据问题所要求的精度,在离带电体系足够远而(在物理上)可称为无穷远点的广大空间是具有零场强和…     

二源矢量场的唯一性定理

曹昌祺先生所著《电动力学》的附录中，对矢量场唯一性定理叙述为：“一个矢量场被它的散度、旋度和边值条件（法线或切线分量）唯一确定．”［２］《大学物理》１９８６年第１１期柯元明的文章［１］认为，切线分量未必能够唯一确定矢量场．笔者在柯文的启示下，提出二源矢量场唯一性定理，作为柯文的补充，把柯文提出的问题和曹先生对唯一性的提法统一起来．     

带电导体球壳系统的精确解

导出了包围有接地导体球的带电导体球壳与地组成的静电系统的精确解．证明在该系统中，不管球壳与地之间的距离如何，电行在地面产生的电势与在无限远产生的电势总是相等．指出不精确解会导致无限远与大地的电势不相等的错误结论．