平方反比律有心力场中轨道问题的又一解法

讨论了库仑平方反比力作用下点电荷运动轨迹方程的又一解法,这一解法和比耐方程法、Rung-Lenz矢量法相比推导更简洁.     

平方反比有心力系统的统一的Runge-Lenz矢量

本文给出平方反比有心力系统的Runge-Lenz矢量的统一的表达形式,给出了其守恒性的统一的数学证明;尤其是推导出该矢量的一种新的张量表达形式;罗列并证明了该矢量的一些性质,并基于该守恒矢量讨论了质点作各类开普勒运动的判据.     

开普勒二体系统的修正和统一的Runge-Lenz矢量

基于平方反比有心力系统的特性,并在二体运动系统等效的单体描述基础上,给出了开普勒二体系统的Runge-Lenz矢量的修正和统一的表达形式,尤其是通过恒等变换推导出该矢量的一种等效的张量积表达形式.研究表明,开普勒二体系统的RungeLenz矢量是由两质点相对于质心系的能动张量与相对位矢构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;罗列并证明了该矢量的一些性质,并基于该守恒矢量讨论了质点作各类开普勒运动的判据.     

与r的一次方成正比有心力作用下 质点的运动研究

在水平面上受稳定约束的弹簧振子运动模型, 实质上是一个与距离r的一次方成正比有心力作用下质 点的运动问题. 本文利用拉格朗日方程建立了该运动模型在极坐标系中的动力学方程, 分别采用泰勒级数展开的方 法和 Ma t l a b数值模拟的方法对该模型的动力学方程进行了计算, 作出了相应的坐标随时间的演化曲线、 运动相图、 运动轨迹, 并将两种方法得出的结果进行了比较, 研究发现, 当初速度较小时, 弹簧振子在径向的运动是周期性的简 谐运动, 在横向的运动是非线性增大的, 在平面上的运动是准周期的     

静电系统中电子运动轨迹的理论

本文研究静电场中电子运动轨迹的理论,共分四部分。第一部分研究轨迹方程。利用变分原理,导出正交曲面坐标系中轨迹的普遍方程,着重研究了可化为二维坐标系的情形,导出了广义傍轴轨迹方程。第二部分讨论轨迹条件。求得轨迹与某曲线族重合的充分与必要条件,并进行了研究;讨论了电子运动轨迹的稳定性问题,求得轨迹稳定的条件。第三部分求解空间电荷流的普遍方程。得到的解表明,二分之三次方定律可推广至普遍情形。第四部分讨论按给定曲线构成正交系的原则,给出四种不同构成正交系方法的具体方程。     

平方反比有心力作用下的二体系统的一套初等教案

以平方反比有心力作用下的椭圆轨道运动为例,文章基于开普勒第一、第二定律和牛顿的万有引力公式,配合有心力系统普遍适用的机械能守恒律,推演了平方反比有心力作用下的二体系统运动规律的一套初等的教学方案,而无需求解非线性的比耐(Binet)微分方程。用初等方法推导了椭圆轨道的能量与偏心率公式、圆轨道条件以及特征点的若干运动参数(速度及曲率半径)并给出了开普勒第三定律的一种新颖而简单的初等证明方法。     

H_2~+在强激光脉冲作用下的电离率和原子核间距的关系

本文利用蒙特卡罗方法模拟电子在激光场以及分子库仑势作用下的经典轨迹,研究了氢分子离子H_2~+的电离率和原子核间距的关系,为电荷共振电离增强现象提供了一种基于电子经典运动的解释.当原子核间距为5—6 a.u.时,H_2~+的电离率显著增大.电子的运动轨迹揭示此时电子先围绕其中一个原子核运动,在逐步获得越来越多的动能后,运动轨迹受到另一个原子核的强烈影响,最后电子逃逸原子核的束缚.原子核之间的库仑势垒和激光调制的库仑势垒的高度差与电离率的大小直接相关.     

求解径向Schrodinger方程解析解的一种方法以及由此延伸的讨论--叠加势基态能级与势参数关系

采用转化法.可得到一系列具有球对称势函数的径向Schrodinger方程的解析解和能级方程.这种方法是用一个恰当的尝试波函数代入Schrodinger方程后,将微分方程变成简单的可解的代数方程组,由此大大简化了运算.本文给出了库仑势、库仑势与谐振子势的叠加势以及离子与原子相互作用势的径向Schrodinger方程解析解,并得到能级方程.由于此方法中涉及一个势参数制约关系,为此以叠加势V(r)=-A1r-1-A2r-3+A3r-4为例,讨论其基态能级.得出重要结论:在库仑势上叠加上两项逆幂指数势作用后基态能量将增大,但是并不是单调增大,而是与各项势参数有关.     

基于红失谐高斯光束的冷原子束流长距离传输

提出了一种利用红失谐高斯光束偶极力实现二维磁光阱长距离传输冷原子束的方案.利用二能级原子所受散射力公式分析并构造了87 Rb原子在光偶极阱二维磁光阱(2D-ODT MOT)中的受力公式,考虑了原子与背景气体碰撞的影响,利用四阶龙格-库塔法求解原子运动方程,获得原子的运动轨迹,统计并求出原子在不同高斯光束失谐以及功率条件作用下进入差分泵浦范围的原子数.实验验证了在红失谐高斯光束与原子束推送光相互组合的4种工作状态下科学实验腔中磁光阱冷原子装载情况.理论与实验结果表明:基于红失谐高斯光束的二维磁光阱长距离传输冷原子束的效果提升显著,科学腔原子装载效率明显提升、原子数目明显增加.     

二维多通道声光相互作用的理论与实验研究

研究二维多通道并行超声波与光波相互作用的机理,导并求解了二维多通道声光相互作用的耦合波方程.分析了二维多通道声光相互作用中各通道的主衍射和二维多通道声光互调制的线性和非线性效应.研制了二维多通道声光器件,测试了器件的各种特性,实验结果与理论分析相符.并且用二维多通道布拉格声光调制器实现了光学矩阵-矢量运算.     

Runge-Lenz矢量与升降算子

分析表明，对于二维氢原子和各向同性谐振子，从径向Schr?dinger方程的因式分解导出的升降算子与Runge-Lenz矢量等价．这表明径向方程能够因式分解，与经典粒子轨道的闭合性及体系的动力学对称性密切相关 关键词：     

Exact transverse solitary and periodic wave solutions in a coupled nonlinear inductor-capacitor network

Through two methods, we investigate the solitary and periodic wave solutions of the differential equation describing a nonlinear coupled two-dimensional discrete electrical lattice. The fixed points of our model equation are examined and the bifurcations of phase portraits of this equation for various values of the front wave velocity are presented. Using the sineGordon expansion method and classic integration, we obtain exact transverse solutions including breathers, bright solitons,and periodic solutions.     

Rosen-Morse势阱中相对论粒子的束缚态

给出了具有Rosen-Morse型标量势与矢量势的Klein-Gordon方程和Dirac方程的s波束缚态解. 运用超对称量子力学和形不变性得到了束缚态能谱，通过变量代换求得波函数. 把上述方法推广到相对论量子力学. 关键词： Rosen-Morse势 Klein-Gordon方程 Dirac方程 束缚态     

The geodesic motion on generalized Taub-NUT gravitational instantons

A class of generalized Taub-NUT gravitational instantons is reported in five-dimensional Einstein gravity coupled to a non-linear sigma model. The geodesic dynamics of a spinless particle of unit mass on these static gravitational instantons is studied. This is accomplished by finding a generalized Runge-Lenz vector. Unlike the Kepler problem, or, the dynamics of a spinless particle on the familiar Taub-NUT gravitational instantons, the orbits are not conic sections.     

考虑转动能的一维/二维Boltzmann-Rykov模型方程数值算法

研究考虑转动能的Boltzmann-Rykov模型方程,基于转动自由度对气体分子速度分布函数矩积分,引入约化速度分布函数,应用离散速度坐标法与数值积分技术,将气体运动论模型方程化为在离散速度坐标点处关于三个约化速度分布函数的联立方程组.应用拓展计算流体力学有限差分方法,数值计算考虑转动自由度的双原子气体一维、二维Boltzmann模型方程,得到高、低Knudsen数一维激波管内流动和二维竖直平板绕流问题的流场,分析验证考虑转动能的Boltzmann-Rykov模型方程全流域统一算法求解一维/二维气体流动问题的可靠性.结果表明,气体稀薄程度与分子内自由度对流场具有较大影响,且Knudsen数较高的稀薄气体流动呈现严重的非平衡流动特点.     

基于数字地图的二维电波传播问题仿真

为快速预测二维地理环境下的电磁环境特性,应用二维抛物方程模型对电磁环境进行仿真。为了得到真实有效的地形数据,研究了从GeoTiff中抽取网格点上地理信息的方法,并利用双线性插值法计算了任意位置处的高程值。同时研究了地球表面两点之间计算距离的方法,将该方法的计算结果与GIS软件结果进行对比,验证了该方法的可靠性。在标准大气环境下,利用二维抛物方程模型仿真分析了不同距离处不同高度的电波传播传播因子的变化情况,为预测真实地理环境中的电波传播特性提供了一种有效的方法。     

开普勒问题的矢量解法

直接利用矢量解法求解开普勒问题,不必借助于比奈方程．该方法简明扼要,物理图像清晰．     

Symmetry Reductions, Exact Solutions and Conservation Laws of Asymmetric Nizhnik-Novikov-Veselov Equation

By applying a direct symmetry method, we get the symmetry of the asymmetric Nizhnik-Novikov-Veselov equation （ANNV）. Taking the special case, we have a finite-dimensional symmetry. By using the equivalent vector of the symmetry, we construct an eight-dimensional symmetry algebra and get the optimal system of group-invariant solutions. To every case of the optimal system, we reduce the ANNV equation and obtain some solutions to the reduced equations. Furthermore, we find some new explicit solutions of the ANNV equation. At last, we give the conservation laws of the ANNV equation.     

重力场,运动积分与可积性

讨论了重力场中质点系统的运动积分及其中的Runge-Lenz型运动积分与分离变量方法中分离系数之间的关系,也讨论了系统的可积性以及它与运动积分之间的关系等问题.