导出卢瑟福公式的简易方法

卢瑟福公式在《理论力学》教材中一般是从比耐公式出发导出来的,过程比较复杂.现介绍一个用动量矩(角动量)守恒律来导出卢瑟福公式,方法比较简单.-a质点运动的性质 把一个a质点射入原子中,因为a质点带电荷2e,原子核带正电荷2e,(Z为原子的原子序数)它们相互作用遵循库仑定律斥力:又因原子核的质量一般比a质点的质量大许多倍,故近似的可以认为原子核不动,所以a质点运动的性质,是在平方反比斥力的有心力的作用下的运动问题.a质点的轨道是双曲线的一支,这时力心(原子核)在轨道凸的一边.二示意图说明 如图:o代表原子核(力心)的位置,设a质点在力…     

龙格-楞次矢量的张量积形式及其应用

导出了平方反比中心力场的龙格-楞次矢量的一种张量积形式,即由运动质点的能动张量与位置矢量的张量积构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;在此张量积表达形式的基础上罗列并证明了该守恒矢量的若干性质;推导并讨论了质点作各类开普勒运动的判据,尤其是束缚态椭圆轨道的能量公式.     

平方反比有心力系统的统一的Runge-Lenz矢量

本文给出平方反比有心力系统的Runge-Lenz矢量的统一的表达形式,给出了其守恒性的统一的数学证明;尤其是推导出该矢量的一种新的张量表达形式;罗列并证明了该矢量的一些性质,并基于该守恒矢量讨论了质点作各类开普勒运动的判据.     

开普勒二体系统的修正和统一的Runge-Lenz矢量

基于平方反比有心力系统的特性,并在二体运动系统等效的单体描述基础上,给出了开普勒二体系统的Runge-Lenz矢量的修正和统一的表达形式,尤其是通过恒等变换推导出该矢量的一种等效的张量积表达形式.研究表明,开普勒二体系统的RungeLenz矢量是由两质点相对于质心系的能动张量与相对位矢构成;给出了其守恒性的统一的数学证明;罗列并证明了该矢量的一些性质,并基于该守恒矢量讨论了质点作各类开普勒运动的判据.     

用“轨道相图”分析有心力场轨道及其稳定性

本利用由比耐公司得到的“轨道相图“分析有心力轨道的稳定性，证明平方反比有心力作用下的轨道，不论其轨道形式如何，都是稳定的。用“轨道相图“可以给轨道稳定性定义明确的几何解释，从而澄清了在此问题上的含混之处。     

邮票上的物理学史⑩--牛顿(续)

1679年,牛顿又回到引力的研究上来.按照前面他自己的说法,他早在1666年就已从开普勒定律推出,使行星沿椭圆轨道运动的力必定指向太阳,并和它们到太阳的距离平方成反比,但是他没有公开发表.后来别人(如胡克)也得出了这一看法.这个问题的逆问题,即在平方反比的有心引力作用下行星沿什么轨道运动,则要难得多(正问题只是一个求微商的问题,逆问题则要对运动方程求积分).1684年的一天,胡克、天文学家哈雷和著名建筑师雷恩在一起讨论这个问题,胡克声称他已解决了这个问题,但却给不出数学证明.雷恩因此决定悬赏征解.哈雷是牛顿的好朋友,他专程到剑桥请教牛顿.牛顿肯定回答轨道是椭圆(一般情况下为圆锥曲线),他几年前就已算过.但一时找不到原来的手稿,牛顿答应重新写出来.三个月后,牛顿写出了论文<论运动>,就行星运动和平方反比力的关系作了严格的数学证明.哈雷对此文极为赞赏,并怂恿牛顿写一本专著.     

有心力问题复数分析

一、引言 质点在有心力场中运动的轨道方程的求解方法比较多[1][2][3].这里所说的有心力主要是指平方比律有心力,我们将以此为例讨论一种普遍适用于分析平面质点运动的复数方法. 引入指数形式的复数表示各个力学量.如图1.1所示,在复平面上,质点的运动方程r=r(t)可以表示为这里j表示复数单位.由上式对时间求导一次,便得到质点在任意位置的速度同极坐标系(如图1.2所示)中的表达式相比,可见(1.2)式括号里的实部为速度的径向分量vr,而虚部则为速度的横向分量v0[1].事实上,此式所表明的正是当质点运动到幅角为θ处时速度在径向和横向上的分量,而…     

质点在有心力场中运动轨道的稳定性

本文探讨质点在有心力场中运动轨道的稳定性问题．运用李亚普诺夫关于运动的稳定和不稳定性定理，证明在幂次定律形式的 力场中，质点在平方反比场中运动的椭圆、抛物线和双曲线三种轨道都是稳定的，这是这种 力场所具有的性质；质点在弹性引力场中运动的椭圆轨道也是稳定的，而在弹性斥力场中运动的轨道一般是不稳定的．文中对其它有心力场也作了一些讨论．     

微小差异导致的伟大发现

在太阳系中,地球同她的姊妹行星以椭圆轨道围绕太阳运动,太阳本身处于椭圆轨道的一个焦点上。这一规律是众所周知的。1609年,在《新天文学》一书中,约翰内斯·开普勒提出了这一被称为开普勒第一定律的行星轨道规律,同时也提出了行星运动的第二条定律,这条定律指出：“行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积”。他指出,这两条定律同样适用于其他行星和月球的运动。后来,经过长期繁复的计算和无数次失败,开普勒又发现了行星运动的第三条定律：“行星公转周期的平方正比于轨道半长轴的立方”。     

利用几何知识求解天体运动轨道

本文提出一种构造椭圆的方法,并利用该方法结合开普勒第二定律求解在万有引力作用下的天体运动轨道形状,该方法抛开了复杂的数学积分,只利用简单的几何知识使求解过程简洁化,图像化,能够加强学生对天体运动的理解。     

行星轨道问题和玻尔量子论

目前国内许多普通物理教材和原子物理教材中,讲到行星运动和玻尔量子论时,常常因为所谓“数学困难”(需要求解轨道微分方程)而被迫放弃对椭圆轨道的讨论,只研究圆轨道.这样做的结果,学生对于极其重要的角动量取值问题必然缺乏深刻的印象,不容易形成完整的概念.有些非物理类专业,由于学生只学普通物理,不学理论力学,这个问题表现得更为突出. 作者发现,采用唯象的讲法(这正是普通物理课应该大力提倡的方法)可以解决这个问题.从行星运动的开普勒三定律以及牛顿万有引力定律出发,利用基本守恒定律,只需极简单的计算就可以导出椭圆轨道的全部力学…     

邮票上的物理学史——牛顿(续)

１６７９年，牛顿又回到引力的研究上来．按照前面他自己的说法，他早在１６６６年就已从开普勒定律推出，使行星沿椭圆轨道运动的力必定指向太阳，并和它们到太阳的距离平方成反比，但是他没有公开发表．后来别人（如胡克）也得出了这一看法．这个问题的逆问题，即在平方...     

几类有心力场轨道稳定性的判据

本文通过将比耐公式变分得到的“轨道相图”，分析有心力场轨道的稳定性，得到了如下几种情况轨道稳定性的统一判据：（１）一般有心力场中以力心为中心的圆形轨道；（２）平方反比力场中的各类轨道；（３）立方反比力场中的各类轨道；（４）平方反比和立方反比力场叠加的有心力场中的各类轨道，据此可以十分简捷地解决上述几种情况下的轨道稳定性问题。     

2004年7月21日:霍金承认赌黑洞信息会遗失是错误的

 1684年,雷恩（C.Wren,英国著名的天文学家及建筑师,皇家学会的创始人之一,并曾任会长）宣布了一个所谓的赌注：他承诺送一本价值40先令的书,给最先证明开普勒定律可以从平方反比律推导出来的人。     

两种不同形式的椭圆运动之规律初探

对两种不同性质的有心力作用下的椭圆运动所遵循的规律从多方面进行论证、归纳和总结,对有关椭圆运动的两个物理问题进行巧妙解答.     

有心力场中圆形轨道稳定性非线性近似分析

利用微扰法研究质点在有心力作用下圆形轨道的稳定性问题.对比分析了一阶与二阶两种近似条件下质点运动轨道的微扰相图,给出了两种近似条件下圆形轨道稳定性的条件.     

电力平方反比律的实验验证

电库仑定律是电磁学的基本实验定律之一。它告诉我们,两个静止点电荷之间的作用力与点电荷电量的乘积成正比,与点电荷之间距离的平方成反比。后者又称为电力平方反比律。平方反比律自十八世纪后半期确立以来,经过不少物理学家的实验验证,至今这方面的工作仍在继续进行。一、定律的确立和验证的历史概况 平方反比律的确立有一段奇特的历史。富兰克林(B.Franklin,1706-1790)最早观察到放在金属杯中的软木小球完全不受金属杯上电荷的影响,但没有看出这一现象的意义。1755年,他把他观察到的现象写信告诉他的朋友普里斯特列(J.Priestley,1733-1…     

引力定律发现发展的基本特点

万有引力定律的发现,是17世纪自然科学最伟大的成果。该定律在其发现发展的过程中,体现了物理学研究的基本特点。 1 与数学密切相关 在开普勒提出了行星运动三定律,伽利略揭示了地球上物体不受阻挠时以匀速直线运动的基础上,十七八世纪许多科学家都想用力学解释天体运动的问题,想回答行星沿椭圆轨道运行的受力情况。为此,英     

美国部分高等学校研究生考题分析和介绍(二)

(三)有心力方面的题目也是试题中的重要方面。因为自然界中天体的运行,以及人造天体的运行;在物理学中电子绕原子核的运动;带电粒子在核场中的散射等等,都与有心力问题有关。这方面题目除少数较难的题之外,大部分都是要求考生有清晰的物理思想,运用简单的物理规律即动量矩守恒和机械能守恒两个规律来分析解决问题。有人可能认为,质点在有心力场中的轨道是圆锥曲线(有心力大小与距离平方成反比的情况),要确定这些轨道,数学上比较复杂。因此在这类题目面前产生畏难情绪。实际上仔细分析这些考题,并不需要很复杂的数学。 [题3]地球可看作半径为…     

在有心力场中行星运行轨道稳定性的证明

从粒子的基本运动方程出发,利用非线性动力学的方法证明了行星在有心力场中运行轨道的稳定性,得到结论:粒子在有心力F=-k2m2r-n的作用下运行时,轨道稳定的条件是n<3.