二阶非线性耦合动力学系统守恒量的扩展Prelle-Singer求法与对称性研究

将扩展Prelle-Singer法(扩展P-S法)用于求x=Ф1(x,y),y=Ф2(x,y)类型的二阶非线性耦合动力学系统的守恒量,得到了积分乘子满足的微分方程与守恒量的一般形式,并讨论所得守恒量的Noether对称性与Lie对称性.最后用扩展P-S法求得了四次非谐振子系统的两个守恒量,并讨论了系统的对称性.     

二维各向异性谐振子的第三个独立守恒量及其对称性

二维各向异性谐振子和两分振子的能量是守恒的, 但三个守恒量中只有其中两个是独立的. 当频率比ω₁/ω₂ 为有理数时, 系统存在第三个独立的守恒量.本文用扩展Prelle-Singer 法得到五个典型谐振子的第三个独立守恒量, 并讨论了与守恒量相应的Noether对称性与Lie对称性.     

弱非线性耦合二维各向异性谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量

用近似Lie对称性理论研究弱非线性耦合二维各向异性 谐振子的一阶近似Lie对称性与近似守恒量, 并以频率比为2:1的弱非线性耦合二维各向异性谐振子为例, 得到其6个一阶近似Lie对称性和一阶近似守恒量, 其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确守恒量, 4个一阶近似守恒量为平凡的一阶近似守恒量, 只有1 个一阶近似守恒量为稳定的一阶近似守恒量.     

两自由度弱非线性耦合系统的一阶近似Lie对称性与近似守恒量

采用变劲度系数的耦合弹簧构建一实际的两自由度弱非线性耦合系统, 用近似Lie对称性理论研究系统的一阶近似Lie对称性与近似守恒量, 得到6个一阶近似Lie对称性和一阶近似守恒量, 其中1个一阶近似守恒量实为系统的精确守恒量, 4个一阶近似守恒量为平凡的一阶近似守恒量, 只有1个一阶近似守恒量为稳定的一阶近似守恒量. 关键词： 两自由度弱非线性耦合系统 近似Lie对称性 近似守恒量     

Kepler方程的Noether对称性与Hojman守恒量

研究Kepler方程的Noether对称性与Hojman守恒量.给出系统的运动微分方程并给出Noether对称性的确定方程,提出Kepler方程的Noether对称性导致的Hojman守恒量.     

一维减幅-增幅谐振子的守恒量与对称性

从一维减幅-增幅谐振子的运动微分方程出发得到系统的运动积分常数,从而得到系统的Lagrange函数和Hamilton函数,再根据Hamilton函数的形式假定守恒量的形式,由Poisson括号的性质得到了系统的三个守恒量,并讨论与三个守恒量相应的无限小变换的Noether对称性与Lie对称性.还对守恒量与对称性的物理意义作了合理的解释. 关键词： 一维减幅-增幅谐振子 守恒量 Noether对称性 Lie对称性     

Appell方程Mei对称性导致的一种新型守恒量

研究完整系统Appell方程Mei对称性导致的一种新型守恒量.首先,给出完整系统Appell方程Mei对称性的定义和判据.其次,得到用Appell函数表示的完整系统Appell方程Mei对称性导致的一种新型守恒量.最后,举例说明由所得结果可找到新的守恒量.     

完整系统Tzénoff方程的Mei对称性直接导致的另一种守恒量

研究了完整力学系统Tzénoff方程Mei对称性直接导致的另一种守恒量,给出了这种守恒量的函数表达式和导致这种守恒量的确定方程.利用该方法比以往更易找到守恒量.最后举例说明了新结果的应用.     

用积分因子方法研究非完整约束系统的守恒律

用积分因子方法研究非线性非完整约束系统的守恒律.给出了非完整约束系统的Routh方程的积分因子的定义，研究了守恒量存在的必要条件，建立了系统的守恒定理及其逆定理，并举例说明结果的应用. 关键词： 非完整约束系统 积分因子 守恒律 Killing方程     

用隆格-楞兹矢量推导玻尔公式

利用隆格一楞兹矢量这一守恒量,在经典力学的框架中推导了量子力学中的玻尔能级公式,这样可以避开复杂的积分,使求解过程大大简化.     

Fractional Noether Theorem Based on Extended Exponentially Fractional Integral

Based on the new type of fractional integral definition, namely extended exponentially fractional integral introduced by EI-Nabulsi, we study the fractional Noether symmetries and conserved quantities for both holonomic system and nonholonomic system. First, the fractional variational problem under the sense of extended exponentially fractional integral is established, the fractional d’Alembert-Lagrange principle is deduced, then the fractional Euler-Lagrange equations of holonomic system and the fractional Routh equations of nonholonomic system are given; secondly, the invariance of fractional Hamilton action under infinitesimal transformations of group is also discussed, the corresponding definitions and criteria of fractional Noether symmetric transformations and quasi-symmetric transformations are established; finally, the fractional Noether theorems for both holonomic system and nonholonomic system are explored. What’s more, the relationship between the fractional Noether symmetry and conserved quantity are revealed.     

两自由度带电耦合振子系统的守恒量与近似解

由于两自由度带电耦合振子系统的Lagrange函数中存在耦合项,从而导致其运动微分方程是非线性耦合的.先通过坐标变换消去Lagrange函数中的耦合项,用直接积分法求得系统的守恒量,用Adomian分解法求得系统的近似解,再通过坐标反变换求得系统在原坐标下的守恒量与近似解,并对近似解作了讨论.     

精确Cosserat弹性杆动力学的分析力学方法

以脱氧核糖核酸和工程中的细长结构为背景, 大变形大范围运动的弹性杆动力学受到关注. 将分析力学方法运用到精确Cosserat弹性杆动力学, 旨在为前者拓展新的应用领域, 为后者提供新的研究方法. 基于平面截面假定, 在弯扭基础上再计及拉压和剪切变形形成精确Cosserat弹性杆模型. 用刚体运动的概念描述弹性杆的变形, 导出弹性杆变形和运动的几何关系; 在定义截面虚位移及其变分法则的基础上, 建立用矢量表达的d’Alembert-Lagrange原理, 在线性本构关系下化作分析力学形式, 并导出Lagrange方程和Nielsen方程, 定义正则变量后化作Hamilton正则方程; 对于只在端部受力的弹性杆静力学, 导出了将守恒量预先嵌入的Lagrange方程, 并讨论了其首次积分. 从弹性杆的d’Alembert-Lagrange原理导出积分变分原理, 在线性本构关系下化作Hamilton原理. 形成的分析力学方法使弹性杆的全部动力学方程具有统一的形式, 为弹性杆动力学的对称性和守恒量的研究及其数值计算铺平道路. 关键词： 精确Cosserat弹性杆 分析动力学方法 变分原理 Lagrange方程     

相空间中单面完整约束力学系统的对称性与守恒量

在增广相空间中研究单面完整约束力学系统的对称性与守恒量.建立了系统的运动微分方程；给出了系统的Norther对称性，Lie对称性和Mei对称性的判据；研究了三种对称性之间的关系；得到了相空间中单面完整约束力学系统的Noether守恒量以及两类新守恒量——Hojman守恒量和Mei守恒量，研究了三种对称性和三类守恒量之间的内在关系.文中举例说明研究结果的应用. 关键词： 分析力学 单面约束 对称性 守恒量 相空间     

广义经典力学系统的对称性与Mei守恒量

研究广义经典力学系统的对称性和一类新型守恒量——Mei守恒量.在高维增广相空间中建立 了系统的运动微分方程；给出了系统的Mei对称性、Noether对称性和Lie对称性的判据；得 到了分别由三种对称性导致Mei守恒量的条件和Mei守恒量的形式.举例说明结果的应用. 关键词： 广义经典力学 Mei对称性 Noether对称性 Lie对称性 守恒量     

Mei symmetries and Mei conserved quantities for higher-order nonholonomic constraint systems

This paper presents the Mei symmetries and new types of non-Noether conserved quantities for a higher-order nonholonomic constraint mechanical system.On the basis of the form invariance of differential equations of motion for dynamical functions under general infinitesimal transformation,the determining equations,the constraint restriction equations and the additional restriction equations of Mei symmetries of the system are constructed.The criterions of Mei symmetries,weak Mei symmetries and strong Mei symmetries of the system are given.New types of conserved quantities,i.e.the Mei symmetrical conserved quantities,the weak Mei symmetrical conserved quantities and the strong Mei symmetrical conserved quantities of a higher-order nonholonomic system,are obtained.Then,a deduction of the first-order nonholonomic system is discussed.Finally,two examples are given to illustrate the application of the method and then the results.     

离散差分变分Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量

研究离散差分Hamilton系统的Lie对称性与Noether守恒量. 根据扩展的时间离散力学变分原理构建Hamilton系统的差分动力学方程.定义离散系统运动差分方程在无限小变换群下的不变性为Lie对称性, 导出由Lie对称性得到系统离散Noether守恒量的判据. 举例说明结果的应用. 关键词： 离散力学 差分Hamilton系统 Lie对称性 Noether守恒量     

Higher-order symmetries and conservation laws of multi-dimensional Gordon-type equations

In this paper a class of multi-dimensional Gordon-type equations are analysed using a multiplier and homotopy approach to construct conservation laws. The main focus is the analysis of the classical versions of the Gordon-type equations and obtaining higher-order variational symmetries and corresponding conserved quantities. The results are extended to the multi-dimensional Gordon-type equations with the two-dimensional Klein–Gordon equation in particular yielding interesting results.     

Hojman conserved quantity for nonholonomic systems of unilateral non-Chetaev type in the event space

Hojman conserved quantities deduced from the special Lie symmetry, the Noether symmetry and the form invariance for a nonholonomic system of the unilateral non-Chetaev type in the event space are investigated. The differential equations of motion of the system above are established. The criteria of the Lie symmetry, the Noether symmetry and the form invariance are given and the relations between them are obtained. The Hojman conserved quantities are gained by which the Hojman theorem is extended and applied to the nonholonomic system of the unilateral non-Chetaev type in the event space. An example is given to illustrate the application of the results.