立方非线性Schr(o)dinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schr(o)dinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).     

立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).     

构造孤子方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法

利用具有Weierstrass椭圆函数解的方程，首先获得了投影Riccati方程的两组新解.由于投影Riccati方程可用于多种具孤子解的非线性演化方程的求解，因而得到了一个可以构造这些方程的Weierstrass椭圆函数解的新方法. 关键词： Weierstrass椭圆函数解 投影Riccati方程 非线性演化方程     

扩展的Jacobi椭圆函数展开法和Zakharov方程组的新的精确周期解

对Jacobi椭圆函数展开法进行了扩展，且利用这一方法求出了Zakharov方程组的一系列新的精确周期解，在极限情况下可得到相应的孤波解，补充了前面研究的结果. 关键词： Jacobi椭圆函数展开法 非线性发展方程 精确解 周期解     

Lam函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程 .应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解 ,并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足齐次Lam 方程和非齐次Lam 方程 ,应用Lam 函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解 .这样 ,就求得了非线性演化方程的多级准确解 .     

Lamé函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足齐次Lamé方程和非齐次Lamé方程,应用Lamé函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得了非线性演化方程的多级准确解.     

一般变换下的Jacobi椭圆函数展开法及应用

将在行波变换下的Jacobi椭圆函数展开法推广到范围非常广泛的一般函数变换下进行，利用这一方法求得了一些非线性发展方程的精确周期解，这些解包括了在行波变换下所求得的周期解. 证明了一些非线性发展方程的周期解一定是行波解. 关键词： 非线性发展方程 周期解 行波解 Jacobi椭圆函数     

非线性发展方程的丰富的Jacobi椭圆函数解

通过把十二个Jacobi椭圆函数分类成四组，提出了新的广泛的Jacobi椭圆函数展开法，利用这一方法求得了非线性发展方程的丰富的Jacobi椭圆函数双周期解.当模数m→0或1时，这些解退化为相应的三角函数解或孤立波解和冲击波解. 关键词： 非线性发展方程 Jacobi椭圆函数 双周期解 行波解     

Jacobi 椭圆函数展开法的新应用

通过引入“秩”的概念, 对非线性发展方程进行分类, 将Jacobi椭圆函数展开法推广应用到一类新的非线性发展方程, 并给出了它们的精确周期解. 关键词： 非线性发展方程 周期解 孤立波解 Jacobi椭圆函数     

Lam函数和非线性演化方程的扰动方法

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.应用Jacobi椭圆函 数展开法求得了零级近似方程的准确解，并由此得到一级近似方程和二级近似方程分别满足 齐次Lam方程和非齐次Lam方程，应用Lam函数和Jacobi椭圆函数展开法可以分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样，就求得了非线性演化方程的多级准确解. 关键词： Jacobi椭圆函数 Lam函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法     

一般变换下双Jacobi椭圆函数展开法及应用

将行波变换下修正的双Jacobi椭圆函数展开法推广到范围广泛的一般函数变换下进行.利用这一方法求得了一类非线性方程更多新的周期解，这些解包括了在行波变换下所求得的周期解. 关键词： Jacobi椭圆函数展开法 非线性发展方程 函数变换 周期解     

非线性Schr(o)inger方程的Jacobi椭圆函数包络解

通过函数变换和扩展Jacobi椭圆函数展开法,利用吴消元法,借助符号运算软件Maple,得到非线性Schr(o)inger方程丰富的包络形式精确解,特别是由两个Jacobi椭圆函数表示的精确解.当模数m→1或m→0时,一部分解退化为双曲函数或三角函数表示的解,F-展开法和扩展的F-展开法得到的精确解是本文结果的特例.     

Lam函数和非线性演化方程的多级准确解的不变性

利用小扰动方法对非线性演化方程作展开得到原始方程的各级近似方程.并在Lam方程和Lam函数的基础上，应用 Jacobi椭圆函数展开法求出了非线性演化方程的多级准确解，从而得到了多级准确解中存在的守恒形式. 关键词： Lam函数 Jacobi椭圆函数 多级准确解 非线性演化方程 扰动方法 不变性     

长短波相互作用方程的Jacobi椭圆函数求解

推广了Jacobi椭圆函数展开方法,研究了复非线性演化方程组的求解问题,得到了长短波相互作用方程的准确包络周期解.该结果在一定条件下包含了相应的孤波解. 关键词： Jacobi椭圆函数方法 长短波相互作用方程 孤波解     

Time Dependent Ginzburg-Landau方程的Weierstrass椭圆函数解

将文[22]中提出的求解非线性演化方程的Weierstrass椭圆函数解的一个新方法应用于Time Dependent Ginzburg-Landau方程,获得了该方程的一些新的双周期解,并在退化情形下得到了一些新的精确孤波解.     

修正Jacobi椭圆函数展开法及其应用

对Jacobi椭圆函数展开法进行了扩展, 且应用修正过的方法获得了若干非线性波动方程的更多的准确周期解, 补充了前面研究所得的结果. 关键词： Jacobi椭圆函数展开法 非线性演化方程 精确解 周期解     

非线性Schr(o)dinger方程的包络形式解

扩展了最近提出的F展开方法以构造非线性演化方程更多的精确解, 即将F展开法中的一阶非线性常微分方程和单变量的有限幂级数代之以类似的一阶常微分方程组和两个变量的有限幂级数,这两个变量是一阶常微分方程组的解分量.作为例子, 用扩展的F展开法解非线性Schr(o)dinger方程,得到了很丰富的包络形式的精确解,特别是以两个不同的Jacobi椭圆函数表示的解.显然,扩展的F展开方法也可以解其他类型的非线性演化方程.     

一类非线性方程的新周期解

把Jacobi椭圆函数展开法扩展到Jacobi椭圆余弦函数和第三类Jacobi椭圆函数的有限展开法,并给出了一类非线性波动方程的新周期解,并且应用这种方法得到的周期解也可以退化为冲击波解或孤波解. 关键词： Jacobi椭圆函数 非线性方程 周期解 孤波解     

非线性Schrodinger方程的Jacobi椭圆函数包络解

通过函数变换和扩展Jacobi椭圆函数展开法,利用吴消元法,借助符号运算软件Maple,得到非线性Schringer方程丰富的包络形式精确解,特别是由两个Jacobi椭圆函数表示的精确解.当模数m→1或m→0时,一部分解退化为双曲函数或三角函数表示的解,F-展开法和扩展的F-展开法得到的精确解是本文结果的特例.     

非线性Schringer方程的Jacobi椭圆函数包络解

通过函数变换和扩展Jacobi椭圆函数展开法,利用吴消元法,借助符号运算软件Maple,得到非线性Schringer方程丰富的包络形式精确解,特别是由两个Jacobi椭圆函数表示的精确解.当模数m→1或m→0时,一部分解退化为双曲函数或三角函数表示的解,F-展开法和扩展的F-展开法得到的精确解是本文结果的特例.