用保角变换求电像以解角域内静电场

在《大学物理》1983年第7期上,刊登了《关于用电像法求解角域内静电场的讨论.一文.我觉得这一方法比较复杂,使用不大方便,建议用下面的方法求解. 问题仍可以这样提出: 1°在什么条件下,点电荷q0与导体平面所决定的角域内部的场可由q0及其有限个电像的场来代替? 2°.在可以用有限个像电荷代替时,电像的位置及其个数如何? 下面就来解决这一问题. 如图1:我们把x轴固定在角域的一边上记A点的位置为。z=reiθ我们对　平面作保角变换W=zn,使得这样上面的角域就变为　平面上的上半平面,角域的 边界就变成为　平面上的　　轴,而A点变为 A点的点电…     

电象法解题一例

电象法是电磁学中,用来求解带电物体组在一定区域内电磁场宏观问题的一种特殊方法,在解决实际问题有着一定的应用。在此就应用该方法求解问题,提出一些看法。 一个半径为R的薄导体球壳,内有一点电荷q,位于距球心a处(如下图所示)求球壳内任一点的势,(整个系统处于介电常数为ε0的无穷大介质中)。 现把有的书对此题的解法简述如下: 用球壳外的一个象电荷q′代替球壳上感应 电荷的效应。根据题所给的条件,很容易得 出:　。若没加入象电荷q′, 则球面是一个电位不为零的等位面。加入q′ 后,使球面电位为零了,为了保持球面的电位 不为零,需要在…     

正确地运用电象法关于电象与原电荷之间的互作用能问题

电像法求解问题的实质,是在求解区域之外寻找一个虚电荷,来等效地代替实际导体面或介质分界面上的感应电荷[1].值得注意的是,(1)必须在求解区域以外找.(2)这个象电荷是个虚假的电荷,不是一个与原电荷无关的独立真实电荷.(3)真实电荷是导体面或介质分界面上的感应电荷,感应电荷的总量并不一定总是等于象电荷.但是在实际应用中,往往忽视后二点,把象电荷视作为与原电荷无关的独立的真实电荷,而把等效替代视作为完全代替,这是不妥当的.下面以一常见的习题例说明之.并由此引出,电象与原电荷之间的互作用能仅仅是把电象换成与它 相同的真实电荷…     

用群论讨论一道电象法题目

对静电学中用电象法求解两无穷大接地金属板间楔形区域内的电场的题目,利用群论方法加以讨论,给出了可求解的条件及一般的象电荷分布.最后证明了导出此分布所用的条件是对此题应用电象法的充分必要条件.     

带电细圆环与导体球壳系统的场分布

先依电象法,推导均匀带电圆环在金属导体球壳内的"象电荷";再在球坐标系下,根据电场强度的计算公式与Tay-lor展开式,计算出均匀带电细圆环在全空间的电场分布的级数形式解;进而结合唯一性定理和电场的叠加原理,获得带电细圆环与导体球壳系统的空间场分布.     

静电场场图描绘实验的剖析

简单形状带电导体组合的静电场分布可以用数学方程求解，而复杂形状的带电导体组合的静电场分布，虽然理论上都可用拉普拉斯方程求解，但实际计算相当复杂困难．如果直接用探讨测量静电电位，也会因探讨的引入破坏了原电场分布，使测量结果误差很大．所以，实际上常用稳恒电流场模拟静电场的方法来描绘静电场场图．教学中，具体应用的器材有电解槽，还有导电纸和导电玻璃．静电场场图描绘实验，除了要使学生了解静电场模拟基本原理、实验方法以及等位线、电力线的特性以外，还有一些重要问题，需要学生理解．如实验所描绘的对象是什么？测绘…     

导体壳问题的静电演示

导体壳问题是静电场中导体的典型问题,讲解时比较抽象。我们给范德格喇夫起电机增加了一点附件,就能演示静电场中的所有导体壳问题,附件制作简便,演示效果明显,很说明问题。一、仪器装置其装置是在一般的范德格喇夫静电起电机的电极球上,罩一个能上下移动的金属球壳,如图1所示。整个球壳由两个半球壳组成(自己试作,可用两个半球铝质灯罩代替)。上半球壳上开有圆孔,以便观察与探取电荷。下半球壳固定在一个有机玻璃筒     

有关导体球带电问题的探究

新课标《物理3-1》"静电现象的应用"这节,课后有一道有关导体球带电问题的习题.教师在讲解这道题时常常会提出与此类题相类似的问题,假设有半径为R的金属球与地相连接,在与球心相距d＝2R处放一个带正电的点电荷q(q＞0),则球上感应电荷带何种电荷?带电荷量多少?前一个问题用电场中导体的特点及电场线的知识可以得出结论,球带负电且电荷量小于q.那么球带多少电荷量,下面用电磁学知识和数学知识探讨一下这个问题.     

平行导体板与带电直导线电场的保角变换分析

平行导体板间点电荷的静电场问题,由于其物理图像清晰,已经得到解决．平行导体平板问线电荷的静电场,可用分离变量法求解其问的电场,但比较繁琐、不直观．本文采用保角变换法分析了平行导体板和线电荷形成的静电场问题,采用指数变换与镜像法联合使用的方法,求解其间的电场分布．通过电势表达式,得到电场的解析形式,并结合Maflab画出电场线图形,最后将结果引申到平行导体板带电情况下的电势分布．     

带电导体系的电场能量

为清晰、透彻地理解静电学中涉及的各种能量的基本概念,本文从场的观点和电荷的观点分析讨论了该问题,并选择了几个熟悉的例子来说明本文认识的合理性.依照场的观点,真空中两个体积足够小的电荷的静电场能量密度为:1/2ε0E21+1/2ε0E22+ε0E1·E2.其中,1/2ε0E21和1/2ε0E22分别为两个电荷单独存在时的电场能量密度,而交叉项ε0E1·E2则为两个电荷电场的相互作用能量密度;它们的空间积分分别为两个电荷单独存在时的静电场能量和两个电荷电场之间的相互作用能量.而从电荷观点出发,此3个静电场的能量分别为两个电荷的固有能和彼此之间的静电相互作用势能.推广到有限体积的孤立带电导体以及带电导体系的情形,可知孤立带电导体的固有能就是其上所有无限小电荷元间的相互作用势能之和,而带电导体系的电场能也就是体系所包含的所有电荷元间的相互作用势能的总和.     

两平行相交带电圆柱导体的空间电场

用镜象法求解由两平行相交带电圆柱导体所组成的柱形导体边界静电场边值问题,通过简单的数学分析,获得两类平行相交带电圆柱导体问题的空间电场分布．     

共形映射法求无限长带电直导线的电势

沿着主轴放置的无限长均匀带电直导线在有三个两两正交主轴方向的各向异性电介质中激发的电场是二维静电场。由无限长均匀带电直导线在各向异性电介质中的电势表达式,以平面镜像法为统一模型,应用共形映射,可求解出当存在一类接地导体的边界较为复杂时其所激发的电势。     

衍射问题一级近似的微扰理论

作者应用微扰理论首先导出了顶角接近π的平面扇形导体衍射场与θ接近π/2的橢锥导体衍射场的微扰项之表达式,因此,对其相应的简单问题——导体半平面屏的衍射与导体平面的反射,也得到了相应的微扰项之表达式。然后,按照文献[10]中所提出的原理,以内接多边形代替一般形状的导体薄片,以许多内接小橢锥面组成的曲面代替一般形状的导体表面,分别将上述微扰对多边形各顶点及曲面各内接锥顶求和。在极限情况下,求和变为积分,从而分别导出了任意形状的导体薄片(因而导体平面屏上的开孔)与导体表面衍射的一级衍射场,它们是对几何光学场的一     

用描迹法画出电场中平面上的等势线的实验方法

为了加深学生对静电场的定性认识,在全日制六年制不分科和全日制六年制分科性选修的重点中学物理教学大纲征求意见稿中,均列入了这个实验。其基本原理是:以良导体做电极,用它在均匀的平面导电物质中的电流场来模拟相同形状的带电导体在均匀介质中的静电场在某一特定平面内的分布状况。因为对静电场进行直接测量很困难,故采用易于测量的电流场模拟法。实验时,用伏特表或其他仪器探     

Mathematica在镜像法求解静电场边值问题中的应用

研究了静电场中不同边界条件下(球面、柱面或无限大平面)的边值问题。首先借助Mathematica软件对求得的复杂的数学结果进行分析和数值模拟,然后绘制出其等势线和电场线图,实现静电场边值问题的场分布的可视化,进一步帮助学生直观的看清不同边界条件下场分布的特点,最后通过可视化的结果加深对镜像法求解静电场边值问题的理解。     

《电磁学》中静电类问题的可视化仿真实验设计

《电磁学》中基本概念、基本规律理论性强、场图复杂.针对离散点电荷系在空间产生的场分布、静电场中导体的静电感应现象、静电场中电介质的极化现象等典型静电类电磁问题,利用Matlab中的偏微分方程工具箱(PDEtool)、数学物理方程进行可视化仿真实验设计.仿真结果中电场线、等势线的分布很好地体现出典型电磁现象及相关物理性质,有助于信息技术条件下的教学方法改革.     

两个带同性电荷导体球之间一直保持排斥力的条件

两个带同性电荷导体球之间的相互作用是大学物理教学中的重要问题.已有研究结果表明:在一般情况下两球之间会存在吸引力,但在两球电荷与半径比值相关的特殊条件下,两球之间会一直是排斥力.本文首先通过相互作用的定性讨论,推广了两球之间一直是排斥力的条件,拓展了两球之间一直是排斥力的参数区间.然后利用由系列电象法求出的两导体球的电容系数,用数值计算方法验证了定性分析的结论,发现两个带同性电荷的导体球确实可以在更宽泛的参数条件下一直保持排斥力.     

静电场边值问题的矩量法解

本文采用修正格林函数积分方程的矩量法数值解技术求解静电场边值问题。这种方法具有较边界积分法积分域小的特点,不仅有高的计算效率和精度,尤其适用于有无限延伸导体边界的边值问题。本文着重讨论与传输线问题等效的边值问题,这是典型的二维静电场问题,对高频和微波技术有重要的实用价值。本文方法也适用于三维静电场问题和交变电磁场问题。     

一道高考题的另一做法——巧用等效法求解高考题

2013年高考安徽省理科综合考试的第20题,考查的是点电荷和感应电荷周围的电场分布情况,意在考查考生对场强的理解.本题如果采用等效法求解,更简便,更易于学生理解.题目:如图1所示,xOy平面是无穷大导体的表面,该导体充满z<0的空间,z>0的空间为真空.     

传输线方程的高精度龙格−库塔数值求解方法

提出了一种求解传输线方程的高精度龙格-库塔(RK)方法。此方法在空间上采取高阶泰勒展开,提高了对空间微分的近似精度,减少了数值色散所带来的误差。与传统的时域有限差分法(FDTD)方法相比,在每波长采样数相同时,RK方法的计算精度更高。同时,根据Taylor模型,对外界平面波激励源进行离散,成功利用RK方法对外部场激励传输线进行求解,扩大了龙格-库塔方法在求解传输线方程时的应用范围。通过编程对平面波辐照下无限大地平面上的单导体与双导体的算例分别应用FDTD方法与RK方法进行了计算,验证了RK方法的正确性。结果表明同等计算条件下RK方法的计算精度更高。