对《厄米算符本征函数完备性的一般证明》的质疑

正《大学物理》近期发表了一篇文章《厄米算符本征函数完备性的一般证明》[1],该文存在问题.首先是名不副实.乍一看文章的标题和引言部分,会认为这是一篇针对无穷维希尔伯特空间这一难题的文章,而且将比前人的讨论更一般、更漂亮.然而,读到文中式(4)下面的"K不一定为方矩阵"一句和式(5)时,就会发现,该文讨论的居然只是有限维线性空间!众所周知,无穷维空间和有限维空间存在着巨大的区别,许多在有限维时熟知的结果在无穷维时     

各向异性层状强关联金属中沿c轴方向的电荷输运

对于欠掺杂铜氧化物超导体 ,当温度Ｔ高于超导转变温度Ｔｃ 但低于赝能隙温度Ｔ 时 ,便有正常态赝能隙打开 (在ａｂ平面布里渊区的角隅位置 ) .赝能隙的存在对ｃ轴方向的电荷输运起阻碍作用 ,结果导致正常态输运行为的强二维性 ,即电阻率ρａｂ(Ｔ)的金属行为和 ρｃ(Ｔ)的绝缘体行为 .当温度降至Ｔｃ 以下 ,层间的约瑟夫森耦合使得材料转变为三维各向同性超导态 .其中有效维数的转变一直是凝聚态物理的一个热点课题 .上述维数转变的问题也存在于非超导的层状强关联金属中 ,例如 (Ｂｉ0 5Ｐｂ0 5) 2 Ｂａ3 Ｃｏ2 Ｏｙ(简称ＢＰＢ ＣＯ ,它…     

4+2D维Einstein–Maxwell量子宇宙

利用推广的Hartle-Hawking假设,研究了4+2D维Einstein-Maxwell量子宇宙,计算了微超空间波函数的近似解.发现当D≤2时存在与观测宇宙相符合的暴胀解.     

基于频谱Sevcik维数的目标运动速度估计*

在声目标无源估计应用中,目标与接收器存在相对运动时,接收的目标辐射的噪声信号存在多普勒频移。多普勒频移中包含目标的运动参数信息。针对线谱信号多普勒频移目标运动参数获取问题,提出一种基于频谱Sevcik维数的目标运动速度获取方法。首先利用Doppler-warping变换对接收信号进行重采样,然后对重采样后的频谱信号求Sevcik维数,最后通过寻找Sevcik最小值来实现速度估计。仿真证实了所提方法的有效性,在相同仿真条件下,所提方法相较于频谱求熵算法,速度搜索结果不仅具有更窄的主瓣宽度,而且可提高抗噪性5dB左右。两组实验数据的速度估计误差小于5%,证明了本文算法的有效性。     

掺杂NaCl水溶液结晶形貌的分形研究

水溶液结晶是研究分形形貌的重要实验之一。本文通过改变溶液浓度,溶质组分和结晶温度等宏观实验参数,用分形维数的方法研究了这些参数对结晶形貌的影响。指出在低浓度下的非平衡态中溶液结晶形貌具有分形结构;不同晶体的生长作用力相互竞争,混乱度最大的情况下形成的分形结构最凸出,生长作用力是影响晶体形貌的主要因素;同时,分子热运动也是影响结晶形貌的因素之一。     

4＋2D维Einstein－Maxwell量子宇宙

利用推广的Ｈａｒｔｌｅ－Ｈａｗｋｉｎｇ假设，研究了４＋２Ｄ维Ｅｉｎｓｔｅｉｎ－Ｍａｘｗｅｌｌ量子宇宙，计算了微超空间波函数的近似解．发现当Ｄ≤２时存在与观测宇宙相符合的暴胀解．     

分形—它的应用与进展讲座第五讲 如何测量分形维数

在传统的欧几里德几何中研究的结构,比如正方形、圆、直线、柱体等,都可以用一定的特征长度来完全描述.比如知道圆的半径,就可以画出来.对于自然界的几何结构,象树、云、山脉、波浪、海岸线等,都是不规则的,没有特征长度,如何来定量特征这些结构呢? Mandelbrot发现在这些不规则结构中有一类非常普遍的结构,从不同的尺度范围来看,它们与整体是自相似的[1,2].比如树,它的一支树枝与整体是自相似的.用放大镜来观察水中的旋涡与不用放大镜时看到的相似.望远镜中看到的云的那部分与不用望远镜时看到的整块也是相似的.对于这种实际的客体,用自相…     

RIKEN介观器件腔中粒子输运过程的混沌性质及分形自相似结构研究

研究了粒子在RIKEN介观器件中的输运性质, RIKEN器件的理论模型是二维Sinai台球的一种, 是研究粒子逃逸曲线混沌性质和分形规律的理想模型之一. 采用逃逸曲线定性比较和分形维数定量计算两种方法, 得到了开口宽度、腔长、拐角位置、圆弧半径等器件参数对逃逸曲线混沌区域分布的影响规律. 结果发现逃逸曲线中存在分形自相似结构, 揭示了粒子在RIKEN介观器件腔中输运过程存在的混沌性质, 并首次运用"眼式结构"分析和相似比比较等方法对分形自相似结构进行了验证. 关键词： 介观器件 混沌性质 分形自相似 分形维数     

脉冲控制量子系统的哈密顿量约化

探索了脉冲控制的含近简并能级的有限维量子系统的哈密顿量的约化．由一个非简并基态能级和几个近简并激发态能级组成的量子系统被一个短脉冲控制,目标是控制所有激发态的布居数之和．考虑了两个可以看成等价二能级系统的例子,当脉冲强度比较弱时,得到了原始系统和约化系统的简单关系;当脉冲强度比较强时,对于只含一个频率的脉冲,一阶近似的关系也是存在的．     

强迫的Oregonator振子混沌维数与立方映象

本文论证了强迫的Oregonator振子可以用立方映象刻划其行为,其依据为描述此振子的四变量方程有三个不动点,混沌的转换函数呈现三次曲线特点,找到了隶属三点周期的符号BK;C,四点周期的符号BK;LC,B²K;C,BRK;C,并画出了BRK;C的环状线,找到了一条倍周期分岔道路。在混沌域中研究了五个混沌态,其维数介于2.02—2.37之间,混沌域中央维数偏低,贴近四点周期线维数偏高。 关键词：     

如何揭示隐藏着的空间维数

如果宇宙隐藏着额外的空间维数，一个小型的人造太阳系就有可能将其揭示出来．     

K1c与DF关系的几点注记

 本文根据裂端塑性区的不同结构和不同的断裂机制，从理论上讨论了断裂韧性K_1c与断口分形维数D_F间的定量关系。从而，指出了分形用于耗散系统研究时，耗散能的分析与计算将起着重要的作用。     

用Grassberger—Procaccia方法计算吸引子维数的基本限制

使用Ｇｒａｓｓｂｅｒｇｅｒ－Ｐｒｏｃａｃｃｉａ方法（简称Ｇ－Ｐ方法）计算吸引子的维数时，必然受到数据点数Ｎ的限制。Ｓｍｉｔｈ（１９８８年），Ｅｃｋｉｎａｎｎ与Ｒｕｅｌｌｅ（１９９２年）曾先后研究过这种限制，本文指出了这些研究存在的问题，另外推导出了新的关系式Ｎ_ｍｉｎ >2^1/2·((27.5)^1/2)^D．这一要求比Ｓｍｉｔｈ给出的Ｎ_ｍｉｎ≥42^M大为降低，可以拓展Ｇ－Ｐ方法的使用范围。     

等离子喷涂层原生性孔隙几何结构的分形及统计特性

孔隙是等离子喷涂涂层原生性结构, 对涂层的耐磨损、耐腐蚀、耐高温等性能具有显著影响, 是涂层参数优化的重要指标之一. 因此, 对涂层孔隙结构特征参数的全面表征对于更加精确地评价涂层质量具有重要意义. 本文将概率统计方法、分形方法与数字图像分析技术相结合, 研究了等离子喷涂涂层原生性孔隙数量、形态、尺寸及其分布等结构特征参数表征方法及孔隙的成形机理. 首先通过改变喷涂功率得到不同孔隙状态的Fe基合金涂层, 随后采用数字图像分析技术对涂层截面孔隙的扫描电子显微形貌图进行处理, 最后通过Weibull统计模型分析了孔隙周长及面积的尺寸分布特征, 并利用基于分形思想的面积-周长幂率研究了孔隙不规则形态的定量表征方法. 在实验过程中, 为了分析涂层孔隙的成形机理, 采用Spraywatch在线监测喷涂粒子的飞行状态. 结果表明: 分形维数能够表征孔隙的不规则形态, 分形维数越大, 孔隙面积越大或边界形态越复杂, 并且其与孔隙的成形机理之间存在良好的映射关系; 孔隙面积及周长的尺寸分布均服从明显的两项Weibull分布特征, 孔隙尺寸较小时, 形状参数β 较大, 而孔隙尺寸较大时, 则反之; 喷涂功率对孔隙尺寸的聚集特点产生不同程度的影响, 随着喷涂功率的增加, 粒子的融化状态逐渐改善, 孔隙的尺寸明显降低; 而当孔隙面积(周长)小于特征值时, 相同尺寸的孔隙概率密度值则越来越接近, 说明孔隙功率的变化对小尺寸孔隙出现的概率影响较小.     

输油管道压力时间序列混沌特性研究

输油管道压力波动的内在动态特征,采用非线性的分析方法探讨了实测输油管道压力波动中存在混沌动态特性的可能性. 以6个典型的输油管道压力实测数据集为研究对象,重构相空间、求得了分形维数和Lyapunov指数谱、验证了数据的平稳性和非线性. 通过对所得结果的分析,从理论上证明了输油管道压力信号具有严格混沌动态特性. 为基于输油管道压力时间序列的研究提供了混沌理论基础. 关键词： 压力时间序列 Lyapunov指数 分形维数 混沌     

用高光谱曲线分形维数分析植被健康状况

植被叶片高光谱反射曲线包含植被生长状况的众多信息,该文在分析光谱特征参数如红边位置、绿峰反射高度、红谷吸收深度以及红边面积的基础上,提出利用分形理论对450～780 nm之间的反射光谱曲线进行分形测量,并用分形维数定量反映其健康状况的新思路。研究表明,(1)植被反射光谱曲线具有分形特征,对于相同植被,其不同健康状况的叶片在可见光到近红外(450～780 nm)间的反射光谱曲线分形维数呈逐渐下降趋势;(2)分别针叶和阔叶,分形维数均与绿峰反射高度、红谷吸收深度以及红边面积3个光谱参数之间存在较好的正相关关系;(3)分形维数与绿峰反射高度、红谷吸收深度以及红边面积也存在较好的多元线性关系,其相关指数分别为0.892 8和0.698 7。因此,分形维数是对曲线整体的一个综合分析和定量描述,能够作为一个新的综合参数来客观反映植被叶片所处的健康状况。     

太阳高纬和低纬活动现象的混沌与分形特征

为了研究太阳高纬度和低纬度活动现象在南北半球的混沌与分形特征, 结合递归分析方法与Grassberger-Procaccia算法两种技术对1952年2月至1998年6月的极区光斑和黑子数目两种太阳磁活动指标进行了详细分析和比较. 主要结论如下: 1)由于太阳活动现象与磁场的时空演化密切相关, 导致太阳活动在南半球和北半球的混沌与分形特征具有不对称性, 太阳高纬度和低纬度活动现象的混沌与分形特征具有差异性; 2)太阳高纬度活动现象比低纬度活动现象具有更强的混沌程度和更复杂的分形结构, 其中太阳高纬度活动现象在北半球具有最强的混沌程度和最复杂的分形结构.     

横掠管束周期性充分发展对流换热的混沌分析

本文利用混沌理论分析了横掠管束周期性充分发展对流换热的非稳定性问题,即通过速度U的时间序列的重构相空间计算出关联维数D2,并通过时间序列分析了该非线性动力系统的功率谱特性。分析结果表明,本文所研究的横掠管束周期性充分发展对流换热系统在所给出的控制参数Re=937.7下出现的非稳定性问题属于混沌现象。系统的整体状态可用奇怪吸引子来描述,当延迟时间选择为5,该时间序列的重构相空间的嵌入维数增至5时,该吸引子的分维数趋于定值1.63。     

硫酸铜电解沉积的分形与电导率研究

用电化学的方法,制备出具有分形结构的金属铜样品,计算了不同电解电压下铜样品的分形维数,并求出其电导率.发现随着电解电压的增大,分形结构的维数趋于增大,而铜样品的电导率减小.