完整力学系统的高阶运动微分方程

从质点系的牛顿动力学方程出发,引入系统的高阶速度能量,导出完整力学系统的高阶Lagrange方程、高阶Nielsen方程以及高阶Appell方程,并证明了完整系统三种形式的高阶运动微分方程是等价的.结果表明,完整系统高阶运动微分方程揭示了系统运动状态的改变与力的各阶变化率之间的联系,这是牛顿动力学方程以及传统分析力学方程不能直接反映的.因此,完整系统高阶运动微分方程是对牛顿动力学方程及传统Lagrange方程、Nielsen方程、Appell方程等二阶运动微分方程的进一步补充. 关键词： 高阶速度能量 高阶Lagrange方程 高阶 Nielsen方程 高阶Appell方程     

Poincaré—Chetaev变量下变质量非完整动力学系统的运动方程

研究Poincaré-Chetaev变量下,变质量非线性非完整力学系统的运动方程.首先,由变质量力学系统的D'Alembert-Lagrange原理导出Chaplygin型方程、Nielsen型方程及Appell型方程．其次,研究Chaplygin方程与Appell方程的等价性问题.最后,举例说明新结果的应用.     

完整力学系统相对运动动力学方程的普遍形式

从质点系非惯性系的动力学方程出发,建立力学系统相对运动的高阶微分变分原理,然后引入力学系统的高阶相对速度能量,导出完整力学系统相对运动的各类高阶动力学方程,并给出一例说明本文结果的应用. 关键词： 完整力学系统 相对运动 高阶微分变分原理 高阶动力学方程     

变质量完整动力学系统的共形不变性与守恒量

研究变质量完整力学系统在无限小变换下微分方程的共形不变性.提出了该系统共形不变性的概念,推导出变质量完整力学系统运动微分方程具有共形不变性,同时又是Lie对称性的充分必要条件.得到由共形不变性导致的Noether守恒量. 关键词： 变质量系统 无限小变换 共形不变 守恒量     

变质量力学系统的三阶拉格朗日方程

本文从变质量力学系统的三阶D’Alember-Lagrange原理出发，导出了变质量力学系统的Lagrange方程。利用该方程可以使我们得到描述变质量力学系统的运动。此外，变质量力学系统的Lagrange方程也可以使三阶运动微分方程理论得到充实。     

完整有势力学系统的高阶Lagrange方程

首先提出力学系统高阶速度能定理,阐明了系统高阶速度能量的物理意义;然后提出力学系统有势的一般判据.在此基础上,引入高阶Lagrange函数,得出完整有势力学系统的高阶Lagrange方程,并得到系统高阶循环积分和高阶广义能量积分. 关键词： 高阶速度能定理 有势力学系统 高阶Lagrange方程 高阶Lagrange函数     

事件空间中力学系统的微分变分原理

研究事件空间中力学系统的微分变分原理.基于D'Alembert原理，建立了事件空间中力学系统的D'Alembert-Lagrange原理、Jourdain原理、Gauss原理和万有D'Alembert原理，给出了这些原理的Euler-Lagrange参数形式、Nielsen参数形式和Appell参数形式，并导出了万有D'Alembert原理的Mangeron-Deleanu参数形式. 关键词： 分析力学 事件空间 微分变分原理     

Poincar-Chetaev变量下变质量非完整动力学系统的运动方程

研究Poincaré-Chetaev变量下,变质量非线性非完整力学系统的运动方程.首先,由变质量力学系统的D’Alembert-Lagrange原理导出Chaplygin型方程、Nielsen型方程及Appell型方程.其次,研究Chaplygin方程与Appell方程的等价性问题.最后,举例说明新结果的应用.     

变质量完整力学系统的非Noether守恒量

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性,研究变质量完整力学系统的一类新的守恒量.给出系统的运动微分方程,研究时间不变的无限小变换下的Lie对称性确定方程,将Hojman定理推广并应用于这类系统 关键词： 变质量系统 完整约束 确定方程 非Noether守恒量     

利用杨辉三角形对称性推导高阶运动微分方程

利用Mathematica数学软件计算函数r=r(q(t),t)各变量之间偏导和高阶导数的关系，发现具有杨辉三角形对称性.结合杨辉三角形的对称性规律和牛顿第二定律推导出了高阶运动微分方程，并讨论了理想约束系统下的高阶运动微分方程. 关键词： 杨辉三角形 牛顿第二定律 高阶运动微分方程 高阶力变率 高阶速度能量 理想约束     

Mei symmetry and Mei conserved quantity of Appell equations for a variable mass holonomic system of relative motion

Mei symmetry and Mei conserved quantity of Appell equations for a variable mass holonomic system of relative motion are studied.The definition and criterion of the Mei symmetry of Appell equations for a variable mass holonomic system of relative motion under the infinitesimal transformations of groups are given.The structural equation of Mei symmetry of Appell equations and the expression of Mei conserved quantity deduced directly from Mei symmetry for a variable mass holonomic system of relative motion are gained.Finally,an example is given to illustrate the application of the results.     

Lie symmetry and the generalized Hojman conserved quantity of Nielsen equations for a variable mass holonomic system of relative motion

Lie symmetry and the generalized Hojman conserved quantity of Nielsen equations for a variable mass holonomic system of relative motion are studied. The determining equation of Lie symmetry of Nielsen equations for a variable mass holonomic system of relative motion under the infinitesimal transformations of groups is given. The expression of generalized Hojman conserved quantity deduced directly from Lie symmetry for a variable mass holonomic system of relative motion is obtained. An example is given to illustrate the application of the results.     

相对运动变质量力学系统Appell方程的广义Lie对称性导致的广义Hojman守恒量

研究相对运动变质量完整系统Appell方程的广义Lie对称性及其直接导致的广义Hojman守恒量.在群的无限小变换下,给出相对运动变质量完整系统Appell方程广义Lie对称性的确定方程;得到相对运动变质量完整系统Appell方程广义Lie对称性直接导致的广义Hojman守恒量的表达式.最后,利用本文结果研究相对运动变质量完整约束的三自由度力学系统问题.     

Mei symmetry and Mei conserved quantity of Appell equations for a variable mass holonomic system

Mei symmetry and Mei conserved quantity of Appell equations for a variable mass holonomic system are investigated. Appell equations and differential equations of motion for a variable mass holonomic system are established. A new expression of the total first derivative of the function with respect of time t along the systematic motional track curve, and the definition and the criterion of Mei symmetry for Appell equations under the infinitesimal transformations of groups are given. The expressions of the structural equation and Mei conserved quantity for Mei symmetry in Appell are obtained. An example is given to illustrate the application of the results.     

离散变质量完整系统的Noether对称性与Mei对称性

本文研究离散变质量完整系统的Noether对称性与Mei对称性.首先用差分离散变分的方法,建立起离散变质量完整系统的运动方程和能量演化方程.然后给出该系统的Noether对称性和Mei对称性的定义及离散Noether守恒量的形式.得到系统的Noether对称性与Mei对称性导致离散Noether守恒量的条件.最后举例说明结果的应用.     

相对运动变质量完整系统的共形不变性与守恒量

研究了相对运动变质量完整系统的共形不变性与守恒量,提出了该系统共形不变性的概念,推导出了相对运动变质量完整系统的运动微分方程具有共形不变性并且是 Lie 对称性的充要条件,借助规范函数满足的结构方程导出系统相应的守恒量,并给出应用算例. 关键词： 变质量 相对运动 共形不变性 守恒量