择一定理的推广

众所周知,择一定理是推导数学规划解的性质和最优性条件的主要工具.因此,讨论数学规划的一个重要途径就是推广择一定理,使它有更广泛的实用性.文献[1-3]就择一定理作过推广并就推广后的择一定理讨论了许多应用.文献[4-5]就[2-3]中给出的择一定理在多日标规划和向量极值问题上又找到了许多应用.在这篇文章里,我们提出广义次似凸映射概念,它是对[2-3]中次似凸映射的真     

集值映象的某些重合定理

Browder[1]已得到了Schauder不动点定理的加强形式.许多作者从不同方向推广了Browder的结果.最近H.M.Ko;K.K.Tan[2]在放松紧性条件下得到了Browder定理的改进,K.K.Tan[3]将Browder定理推广到了集值映象对的重合定理,在本文中我们得到了集值映象对的某些重合定理,它们分别改进和推广了[1,2,3]中主要结果.     

关于矩阵族G~n(θ,△t)一致有界性的局部(J)条件

本文第一个作者曾基于Kreiss预解条件给出稳定性问题的(J)条件([1]).本文应用[2]中的局部化技巧得到了矩阵族G~n(θ,△t)一致有界(稳定)的局部(J)条件.作为一个有趣的应用,我们在较弱的条件下改进了[2]、[3]、[4]中的主要结果.     

关于“拉特马吼级数表示的函数”一文中一个定理的简单证明和推广

王斯雷在[1]中建立了下述定理1。但是他的证明似乎太长,本文指出,这个定理只需用初等微积分的方法就可以很简单地证明出来。用新证明的类似方法我们还可以得到定理2及定理3。定理2将原定理中F(x)连续的条件减弱为近似连续,定理3又在定理2的基础上把定理1进一步推广。定理1.设F(x)是[0,1]上的连续函数,级数     

高维正弦定理的再改进及其应用

本文借助于Cayley-Mensger行列式定义了n维欧氏空间E~n中单形A顶角A_k(1≤k≤n+1)的正弦值,由此得到了新的正弦定理。这一定理大大地改进了文[1]和[2]中所给出的正弦定理,并且弥补了文[1]与[2]中的好多不足之处,在第3节中,还给出了新上弦定理的应用(即性质定理2)。     

基于模糊观测器的H∞控制器设计方法的进一步研究

文献[1]中的定理4和定理5给出了两种求解模糊观测器和模糊控制器的设计方法,本文在文献[1]的基础上,进一步研究了将这两种方法所得到的两个模糊观测器和两个模糊控制器作凸和,从而可以得到更多的模糊观测器和模糊控制器,既扩大了文献[1]解的范围,又在实际应用中有更多的选择.     

关于Liénard方程极限环唯二性定理的一点注记

[2]首先证明了一个关于:Lienard方程极限环的唯二性定理。张芷芬[1]对定理的条件作了较大改进,提出了更弱的条件。本文进一步减弱了[1]的条件去掉了对称性F(-X)=-F(x)的要求,减弱了原条件3)。 考虑微分方程 或其等价方程组     

关于Fourier级数L~1收敛的Tauberian定理

文献[1],[2]连续发表了关于Fourier级数L~l收敛的若干Tauberian定理。本文指出:文[2]中的定理2.1,2.2的条件是多余的。文[1]中的类似条件也是多余的。相应地这些定理的推论都可得到改进。     

随机积分和微分方程解的存在性准则

在[1]中我们已证明了一个一般的随机不动点定理并给出了某些应用,在本文中我们将给出该结果的进一步应用.首先证明了一随机Darbo不动点定理,然后利用此定理在紧性假设下给出了非线性随机Volterra积分方程和非线性随机微分方程Cauchy问题随机解的存在性准则.我们的定理改进和推广了Lakshmikantham[3,4],Vaugham[2],De Blasi和Myjak[5]等人的结果.     

仅靠旋转未必能将“椅子”放稳

《数学学习》在1997年第3期上发表了“介值定理在数学建模中的应用”一文（见文[1]）。文[1]针对椅脚呈平行四边形时能否在地面上放稳问题作了讨论，该文建立了数学模型，证明了一个定理、给出了“符脚呈平行四边形的椅子总可以经适当旋转，把椅子放稳”的结论。文[1]给出的定理是：设为连续非负函数，，则一定存在。，使。本文指出，该定理的结论是不对的，反例如下：例1取，则满足定理的一切条件，但对一切氏都有，可见定理不真。文[1]中定理的证明过程也是不对的，究其主要原因是证明过程中引用了定理条件以外的假设，从而导致了证明过程…     

非线性方程组解的存在唯一性定理,解的迭代方法和某些应用

最近Matkowski得到了Banach压缩映象原理的一新推广,他的不动点定理在各类函数方程组的求解中找到了许多应用(见[3—6])。 Czerwik改进并推广了[1,2]的结果到集值映象。 在本文中,我们首先进一步改进[1,2,7]中的结果,然后给出我们的结果对非线性积分和微分方程组的某些应用。     

复多项式族鲁棒稳定性的边界定理

依据文献[1]的思想和理论,我们曾得出了复系数多项式值映射,D等价等概念和边界定理,棱边定理等结论,这些结论是可以改进的.本文利用文献[1]的思想和方法给出了多项式边界定理的一般形式,改进了文献[2]中的某些结果.利用这一边界定理可以给出已有的关于多项式族鲁棒稳定性定理简洁的证明,同时为有关问题的进一步研究提供了有效的工具.     

一点看法

数学研究与评论1984年第四期刊登了刘证同志的“L~p-orthogonality in Banach Spaces” (以下简称文献[1])一文,此文给出了Banach空间的L~p一正交元的“存在性”及“唯一性”定理(文献[1]的定理1,2),这无疑证明了L~p-正交性(p>1)的提法对任何一个Banach空间都是非空的,为L~p-正交性的研究提供了理论依据。但就文献[1]中某些定理及推论的价值问题,笔者在此提出拙见,与刘证同志商榷。在文献[1]的推论4,6,7,9,定理8的条件下,p=2时,James和Day已经在文献[2],[3]给出了结论;     

解线性约束凸规划的次最优化方法和改进

1.引 言 关于线性约束下的非线性规划,很多人进行了研究,Zangwill[3] 于1967年提出了次最优化方法,该方法的原理是将原规划问题化为一系列只含有等式约束的子问题求解,最后找到最优解所在的流形,在此流形上使用无约束规划的各种方法求解原问题即可.薛声家[2]1983     

广义熵在统筹时间分布律中的应用

<正> 表示任务的完成时间 X 的数学期望和方差,那么 X 应服从什么分布呢?华罗庚教授在[1]中指出,应用概率论中的极限定理,假设是正态分布.[2]中利用最大 Shannon 熵原则,得到 X 的分布密度函数为     

关于不等式((shxx))a》chx的研究

利用函数y=shx/x的性质,得到3个定理,改进了文[1]、[2]中相应结果。     

关于解析算子值函数的几个结果

关于复值解析函数Riesz—Dunford积分的Ky Fan定理由[1]推广到算子值解析函数,由此函数论中的很多定理得到了推广.本文的目的在于改进[1]中的结果,得到了较弱条件下的Pick定理,从而推广了[2]中的Julia引理,并简化了其证明过程.     

Riemann—ζ函数的一个新均值定理的应用

Deshonillers和Iwaniec[1]给出了Riemann—ζ函数的一个新均值定理,本文将这个定理用于讨论Dirichlet级数之和的估计,并得到了此[2]、[3]更好的结果。如果将这些估计式用于相邻素数差问题,则可以改进[3]的结果。     

紧支撑Gabor框架的稳定性

1引言自Duffin和Schaeffer提出了框架理论以来,框架理论在数学和信息科学等领域占有非常重要的地位,在小波分析和时频分析中起着举足轻重的作用.现在Gabor框架系统被广泛地应用在信息论,量子力学,信号处理和图象处理等方面.Gabor框架的稳定性是应用中所需要的,同时也是人们关心的问题.但是,一直以来对Gabor框架的稳定性的研究主要集中在L~2(R)上,即使在L~2(R~d)上的研究也主要针对单项指标扰动进行了研究.本文借助于文[2]中的定理3和定理4,文[3]中的定理2和文[5]中的定理2.1,分别对L~2(R~d)上紧支撑Gabor框架的窗函数、平移指标、旋转指标以及多项混合扰动的稳定性进行了讨论.     

二阶中立型方程的周期解

本文改进了文[1]的主要结果,即将文[1]定理1中的条件|c|<1/2,改为|c|≠1,从而文[1]的其它定理可相应进行改进。