数学解题中巧妙联想的若干方法

数学的教与学离不开解题 ,美国著名数学教育家Ｇ·波利亚曾说 :“掌握数学就意味着解题 .”解题是一种创造性的学习活动 ,这一活动离不开联想 .而联想就是由一个数学问题联想到另一个数学问题的心理活动 .其实质是寻找一个我们所熟悉的类似问题 ,或指出与题目接近的原理、方法 ,然后变通这些知识与方法 ,从而找到解题的突破口 .那么 ,在解题中应从何处去展开联想呢 ?本文初步作些探讨 .　　 1.从数学概念特定的性质上联想每个数学概念 ,都有其特殊的内涵 ,因而抓住题目中所涉及到的概念 ,联想其特定的内涵及反映的性质 ,往往能找到解题的钥…     

抓住任意性，注重等价性——有关函数问题的求解

等价转化是非常重要的数学思想方法 .转化过程体出了同学们综合思维的水平和能力 .很多问题往往可以通过等价转化找到解决问题的切入点 ,而同学们在应用这一方法时 ,经常是转化了而非等价 ,所以特别容易出错 ,尤其在函数这一章的学习中 .函数是学生进入高中阶段接触到的第一个比较抽象的概念 ,难以理解 ,由于没有抓住函数概念的本质特征 ,导致学生在解题时往往进行的是不等价转化 ,因此出错多 .下面我将通过函数这一章举例说明如何正确理解有关概念 ,抓住“自变量在某一范围取值的任意性”有效进行等价转化 .1　抓住函数定义中自变量在定义…     

高中数学古典概型解题思路探析——以“摸球问题”为例

古典概型是概率学习的基础,也是学习的重难点.古典概型问题虽然计算公式简单,但涉及到的具体问题却非常复杂、多变,致使学生在解题的时候,很难找到一种确切的方法,这加大了学生的解题难度.鉴于此,本文以古典概型典型例题——“摸球问题”作为切入点,对其具体的解题思路进行了详细的研究和分析.     

化繁为简策略

<正>解答数学问题时不同的思维路径,其繁简不一,有的直观、简捷、明快;有的繁复、冗长、困难.如果我们注重总结提炼、优化解题思路分析,培养思维品质,将会使我们的解题过程不断简化、明了.因此,数学解题中甄别繁简、简化思维过程显得尤为重要,现举例如下.1利用偶函数的性质有些问题用通法会有一定的运算量,但是只要找到切入点,就能化难为易,走出困境.     

数学解题教学中的"展示与揭示"

数学学习离不开解题,学生对数学概念的理解和掌握就是通过解题来完成的,所以解题教学是课堂教学中的重要组成部分,解题教学的成败不仅直接影响学生对问题的解决,更是要影响学生对数学概念的掌握.所以解题教学是老师必须认真思考的问题,它也将直接影响教学的有效性.     

导数中易混淆的几种关系

<正>导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便.在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力.     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实     

借助数形结合促升解题能力

<正>数与形是数学的两大核心内容,二者表面看相互独立,实则紧密联系,往往是数中有形,形中有数．解题时将数与形相互转化可以使问题变得简单、直观,进而方便学生结合已有认知找到解题的切入点,从而高效、高质解决问题．然在现实教学中发现,部分学生数形结合意识淡薄,考试时很少应用数形结合思想解决问题,应用也仅限于将简单的代数问题转化为几何图形,究其原因是学生对数形结合的重要性认识不足,难以发现代数问题中的几何意义,也不能将几何中的数量关系转化为代数问题进行求解．为此,在教学中,教师要重视渗透和启发,引导学生巧借数形转化提升解题效率．     

注重数学概念教学 发展问题解决能力

数学概念是中学数学教学中至关重要的内容,是基础知识和基本技能的核心.正确理解概念是学好数学的基础.数学的问题解决是学好数学的具体体现,是学生有兴趣学习数学的动力源泉.在平常的教学中,可以通过解题训练,提高学生问题解决的能力.当下普遍的是重解题训练,轻概念教学.这样虽可短期内提高学生平时数学成绩,但其淡化了对知识本质的理解,不利于可持续发展.笔者结合自身的教学实践,以"离散型随机变量的分布列"为课例(下文简称为"课例"),分析如何通过概念教学提高学生数学问题     

浅谈导数在解题中的应用

导数是新教材中新添内容之一,有很多数学问题,如果利用导数探求思路,不仅能迅速找到解题的切入点,而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算,达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果.本文结合具体实例,谈谈导数在解题中的应用,以供参考.     

解题方法无觅处 注重基础省功夫

<正>笔者在处理数学问题时,有时会一味的追求解题的技巧,然而结果却适得其反,事倍功半.究其原因,自己在平时的学习中没有注重对基础知识,基本方法,基本技能的学习.下面通过5道试题来说明基础知识在我们学习中的重要性.1.用活概念直接解题从概念入手,利于问题的转化,抓住问题     

帮学生找到逻辑的起点——解析几何主观题解题策略

平面解析几何试题由于所设字母多,式子繁杂,计算量大,导致很多学生望而却步.主要原因是学生找不到或不会找思维切入点,解题时就像看蹩脚师傅修车,还没有找到问题出在哪里,就开始动手拆车,把车拆除后,反而使问题变得更加没有头绪.     

加强策略性知识学习,提升解题瓶颈的突破能力

在数学教学中有一个问题非常值得重视:有时学生对有关数学概念和公式已经了然于心,但遇到具体的题目求解时还会思维受阻,在经人点拨或查阅答案后,发现自己根本没有知识和逻辑推理的障碍,但在独立解题时,就是因为一些关键步骤"没想到",从而导致解题的失败.本文就加强策略性知识教学来提升学生解题瓶颈的突破能力作些探讨.1突破解题瓶颈需要加强策略性知识学习认知心理学理论认为,人脑中对于知识有三种类别的建构,一是描述性知识,主要回答是什么的问题,学生的学习体现在是否记住和理解这些概念和内容.二是程序性知识,主要是一些公式及推理法则,学生的学习体现在是否能利用它们进行推理运     

寻找高中数学解题切入点的探索

在高中数学解题教学中,要引导学生认真审题,通过对数学问题的结构特征进行分析,准确捕捉题目的各种信息,透过问题的表象洞悉其本质,展开联想.本文将从“分析结构,类比联想,识别模型,正难则反,数形结合,挖掘隐藏,观察特征,巧用定义,执果索因”这九个方面例析怎样寻找高中数学解题的切入点.旨在能让学生在解题时避免误入歧途,及时摆脱困境,快速形成正确的解题思路,突破问题的瓶颈.     

立体几何解答题处理策略

本文下面介绍解答立体几何问题的几个切入点,虽然这些方法对于老师并不陌生,但对学生而言,能够较快地找到解题的入口,则对教学有借鉴.立体几何的解答题是高考的必考题型,这类问题以空间的线、面关系为载体,主要考查学生的空间想象能力、推理论证能力等.但学生在解答这类题时,往往有畏惧感,盲目探索,浅尝辄止,甚至感到无从下笔.因此有必要对这类问题的解题策略作一些探讨.     

导数中易混淆的几种关系

导数作为一种数学解题工具,在求函数的单调性、最值和切线方程等数学问题时极为方便．在解题过程中由于学生容易混淆一些基本的概念而导致解题的错误,本文就导数中同学们容易混淆的几对概念关系进行剖析,以帮助同学们加深对概念的理解,提高解题能力．     

定义解题新说

定义是用简洁、明确的语言表达概念的内涵.通过下定义,把概念的内涵固定化,从而揭示事物的本质属性和共同特征.数学中的定理、公式、性质、法则等,都由定义和公理推演而得.定义法解题,就是直接利用数学定义解决数学问题的方法. 一、通过深刻理解定义解题 例1讨论函数y=f(x)图像与x=a图像交点个数. 初学函数的学生可能对这道题目无从入手.学生应有这样的意识,当没有思路的时候,要回想题目涉及的定义是什么.     

捕捉解题思维起点的若干途径

数学竞赛中的解题活动是一项复杂的思维活动 .数学竞赛问题是从哪里开始思考的 ?有些学生由于思考起点不对 ,常常导致解题失败 .在一定程度上可以这样说 :数学竞赛解题中的思维起点是解答数学竞赛问题的关键 .那么如何找到数学竞赛解题中的思维起点呢 ?本文结合实例谈一谈捕捉数学竞赛解题中思维起点的若干途径 .1　紧扣定义理解定义、掌握定义、活用定义是数学竞赛解题中的一把金钥匙 .特别是在求解平面解析几何的竞赛问题中显得尤为明显 .因为解析几何中的定义揭示了点、直线或者曲线所固有的特性 .特别是圆锥曲线的定义 ,反映了圆锥曲线…     

依据学生学习现状实施高等数学教学改革

针对学生学习高等数学中存在的问题:数学学习投入时间不够,提出问题的能力不强,对数学概念的理解不到位,所学数学知识之间缺乏联系性等,本文提出高等数学教学改革的主要策略:应用自我效能感理论和归因理论,增强学生的数学学习动机;应用"否定假设法",提高学生提出问题的能力;应用坦尼森概念教学模式深入数学概念理解;应用元认知提示语,引导学生建立数学知识网络、学会解题.     

整体思想在解题中的应用

数学中的"整体思想"是学生必须掌握的数学思想方法之一.整体思想方法就是指在研究问题时从整体出发,对问题的整体形式、结构、特征进行综合分析、整体处理的思想方法.利用整体思想分析问题,往往可以找到最合理、最简捷、最实用的解题方法,起到化难