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定义是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式 .对定义的深刻理解是提高解题能力的坚实基础 ,但不少学生对圆锥曲线的定义的应用缺乏自觉性 .其实在处理某些解析几何问题时 ,若能结合圆锥曲线的定义来考虑 ,可避免繁琐的计算过程 ,从而显得简洁、明快 .以下略举几例 ,说明圆锥曲线的定义在解题中的应用 .例 1 (1990年全国高中数学联赛试题 )设双曲线的左、右焦点是F1,F2 ,左、右顶点是M ,N ,若△PF1F2 的顶点P在双曲线上 ,则△PF1F2 的内切圆与边F1F2 的切点位置是 ( )(A)在线段MN内部 .(B)在线段F1M内部或线段… 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系问题,是高考对平面解析几何考查时离不开的一个话题.结合一道高考真题,深入剖析问题,多思维技巧方法应用,展开数学思维技巧与策略,借助各知识视角剖析问题本质,合理变式拓展,发散数学思维,指导数学解题研究与复习备考. 相似文献
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时隔一年,高考浙江卷的解析几何题再次考查圆锥曲线中的距离最值问题.此类问题知识应用性强,可从多角度进行探究,是解析几何中追根溯源、巧妙思维、多维拓展的良好载体.本文中针对2022年一道高考题,围绕图形给出多种解法,从动点动直线和仿射变换等多角度切入,选择合适的参数进行求解,同时利用韦达定理、换元、整体运算、分离常数等方法简化运算.所展现的解题思路,有助于学生在解决同类问题时形成从多维探究的良好数学品质,提升数学核心素养. 相似文献
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数学解题中思维起点的选择策略 总被引:1,自引:0,他引:1
原苏联斯托利亚在《数学教育学》一书中指出:"数学教学是思维活动的教学".但现行数学教学中,教师在培养学生的思维能力上仍停留于静态的方法复制,忽视对学生心理活动的规律研究,不利于学生数学兴趣的培养,数学思维障碍的扫除.笔者就数学解题教学中,通过对数学问题结构特征的分析,深挖问题的隐含条件,揭示其内在联系和本质属性,选择思维起点,突破学生数学学习的思维障碍,提高解题效益谈谈自己的思考. 相似文献
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圆锥曲线是高中平面解析几何的重要内容.圆锥曲线定义是圆锥曲线的核心与灵魂,正确理解和掌握圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线有关问题的关键。根据笔者的体会,只要抓住了圆锥曲线定义中的若干“关键点”。理解圆锥曲线的定义也就变得十分简单了. 相似文献
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圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解 总被引:2,自引:0,他引:2
在平面解析几何中,直线与圆锥曲线相交弦的中点问题是平面解析几何中的重点问题、综合性问题,有一定的难度.尤其是圆锥曲线上两点关于某直线对称问题,在求某一变数的取值范围时,常见解法多数繁杂,解题过程冗长.本文给出下面四个定理,挖掘出了弦的中点的有关规律性问题.运用这四 相似文献
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本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例,探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用,寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法. 相似文献
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依托于问题的不同数学思维的展开与应用,是全面提升与开拓数学逻辑思维与能力的关键所在.基于一道高考解析几何模拟题中相关三角形面积的求解,借助平面解析几何与平面几何等不同数学思维视角进行“一题多解”,开拓解题思路,发散数学思维,有助于指导教师的教学与解题研究. 相似文献
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<正>解析几何是历年高考中的主干知识点之一,涉及解析几何的试题经常出现在压轴题位置,此类题目运算量大、综合性强,因此,优化数学运算、简化解题过程成了圆锥曲线问题中追求的一个目标.本文对2023年北京高考第19题进行求解分析,探索如何优化解析几何中的运算,供同学们参考借鉴. 相似文献
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圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决.同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查:圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等.利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路.常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等. 相似文献
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解数学题的关键在于思维起点的选择,一道数学题引发的思维是多向的,当思维起点选择合理准确时,解题就得心应手;当解题遇到麻烦时,就可能是思维起点选择错了.那么如何选择合理的思维起点呢? 一、以基本概念、法则、公式为思维起点 数学问题大多以概念、法则、公式的应用、变形为基础来设计的,通过对问题的分析,联想其相应的概念、法则、公式往往容易开启思维之门. 例 1 已知 ,求证: 相似文献
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圆锥曲线是平面解析几何中研究曲线和方程的典型问题,正确熟练掌握有关定义特别重要,本文仅举例说明圆锥曲线的定义在解决下面三种类型的动圆圆心轨迹问题中的运用. 相似文献
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解析几何中的定值、定点、定直线问题是近几年高考命题的热点,这类问题往往很难找到解题的切入口,一般考生通过盲目探索之后,只能是望题兴叹了,可以说是高考题中的一大难点,以下例说解决这类问题的求解策略.1.定值问题定值问题一般的求解策略是:与焦点、准线有关的问题可以直接利用圆锥曲线的定义 相似文献
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解决解析几何问题的最大的难点是如何把握好解题的总体思想策略.方法不当往往导致思路较简单,但运算能力要求较高,难以做完做准,因而简化运算的策略选择具有重要意义.现就常用简化运算策略归纳如下:一、巧用定义解题定义揭示了各自存在的条件、基本性质及几何特征,特别是运用圆锥曲线的定义解题, 相似文献
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逆向思维是数学思维的重要组成,属于一种间接思考的方式,即站在问题的对立面进行思考,最终寻求一条全新的解题思路.鉴于数学学科的特点,在正向解题思维受限时,应敢于“反其道而行之”,打破传统解题思维的束缚,站在问题的对立面思考问题、解答问题.本论文以此为切入点,结合大量的练习题目,针对逆向思维在解题中的应用进行了详细的探究,具备一定的教学参考价值. 相似文献
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圆锥曲线是解析几何重要内容之一,也是高考的热点,知识综合程度较高,图形结构、问题结构多,且易于发散,运算最为复杂为了提高解题质量与效率,应抓住解析几何的特点,以坐标为桥梁,用代数法来研究处理问题.下面对于圆锥曲线中常见问题进行分类说明. 相似文献