马氏链集间转移的一类强大数定律

本文研究了马氏链从一个状态子集到另一个状态子集的转移概率的极限性质.利用Doob鞅收敛定理,获得了任意随机序列的强大数定律、马氏链泛函的强大数定律和强遍历定理.推广了马氏链传统转移概率的极限性质和强极限定理.     

单无限马氏环境下可列齐次马氏链的一类强偏差定理

本文研究了单无限马氏环境下可列齐次马氏链的一类强偏差定理.首先给出了单无限马氏环境下马氏链的定义和渐近对数似然比的概念,利用构造非负鞅的方法,获得了单无限马氏环境下可列齐次马氏链的强偏差定理,以及单无限马氏环境下可列齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理.     

齐次树上三次循环树指标马氏链的强极限定理

首先给出齐次树上三次循环树指标马氏链的定义,利用构造鞅的方法,研究齐次树上三次循环树指标马氏链的强极限定理,并给出其状态及状态序偶发生频率的强大数定律.     

二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理

本文研究了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.通过引入渐近对数似然比作为二叉树指标任意随机场与分枝马氏链之间偏差的一种度量,进而构造鞅的方法,获得了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理,推广得到了二叉树指标分枝马氏链的强大数定理和渐近均分性.     

一致有界树指标马氏链的层频率的强大数定律

利用一致有界树指标马氏链的强大数定律,给出了一致有界树指标马氏链的关于状态和状态序偶出现的层频率的强大数定律.     

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本文的目的是要研究Cayley树图上奇偶马氏链场的渐近均分割性\bd 首先我们给出Cayley树 图上奇偶马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律, 然后证明其具有a.e.收敛性 的渐近均分割性\bd     

一类特殊非齐次树上马氏链的若干强大数定律

首先给出了一类特殊非齐次树上可数状态马氏链的局部收敛定理,作为推论,得到了此类树上可数状态马氏链关于状态与状态序偶出现频率的若干极限性质,最后得到了这类特殊非齐次树上有限状态马氏链关于状态与状态序偶出现频率的强大数定律.     

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本文利用构造鞅的方法, 研究了Cayley树图上奇偶马氏链场的强极限定理, 给出了Cayley树图上奇偶马氏链场关于状态和状态序偶出现频率的强大数定律, 推广了一个已知结果.     

双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律和Shannon-McMillan定理

本文首先研究了双根树上转移矩阵为逐点转移的二阶非齐次马氏链的强极限定理,同时得到双根树上二阶非齐次马氏链的强大数定律.最后,给出了双根树上二阶非齐次马氏链几乎处处收敛意义下的Shannon-McMillan定理.     

树指标马氏链的等价定义

国内外关于树指标随机过程的研究已经取得了一定的成果.Benjamini和Peres首先给出了树指标马氏链的定义.Berger和叶中行研究了齐次树图上平稳随机场熵率的存在性.杨卫国与刘文研究了树上马氏场的强大数定律与渐近均分性.杨卫国又研究了一般树指标马氏链的强大数定律.为了以后更有效的研究树指标随机过程的一系列相关问题,本文在分析研究前人成果的基础上,给出了树指标马氏链的等价定义,并用数学归纳法证明了其等价性.     

状态可数的马氏环境中马氏链函数的强大数定律

讨论了马氏双链与随机环境中马氏链的关系．在此基础上，研究了具有离散参量的马氏环境中马氏链函数的强大数定律，并且给出了直接加于链和过程样本函数上的充分条件．     

一般随机环境中马氏链的强大数律

本文研究了具有离散参数的一般环境中马氏链的强大数定律.利用随机环境中马氏链停时,获得了加在绕积马氏链样本函数上大数定律成立的充分条件.     

The asymptotic equipartition property of Markov chains in single infinite Markovian environment on countable state space

ABSTRACT

The asymptotic equipartition property is a basic theorem in information theory. In this paper, we study the strong law of large numbers of Markov chains in single-infinite Markovian environment on countable state space. As corollary, we obtain the strong laws of large numbers for the frequencies of occurrence of states and ordered couples of states for this process. Finally, we give the asymptotic equipartition property of Markov chains in single-infinite Markovian environment on countable state space.     

Strong laws of large numbers for asymptotic even–odd Markov chains indexed by a homogeneous tree

In this paper, we are going to study the strong laws of large numbers for asymptotic even–odd Markov chains indexed by a homogeneous tree. First, the definition of the asymptotic even–odd Markov chain is introduced. Then the strong limit theorem for asymptotic even–odd Markov chains indexed by a homogeneous tree is established. Next, the strong laws of large numbers for the frequencies of occurrence of states and ordered couple of states for asymptotic even–odd Markov chains indexed by a homogeneous tree are obtained. Finally, we prove the asymptotic equipartition property (AEP) for these Markov chains.     

随机环境中马氏链的大数定律和强大数定律

本文主要研究了单无限马氏环境中马氏链的几类特殊函数的大数定律及强大数定律,并且给出了加于链和过程特殊样本函数上的充分条件.     

STRONG LAW OF LARGE NUMBERS AND ASYMPTOTIC EQUIPARTITION PROPERTY FOR NONSYMMETRIC MARKOV CHAIN FIELDS ON CAYLEY TREES

Some strong laws of large numbers for the frequcncies of occurrence of states and ordered couples of states for nonsymmetric Markov chain fields(NSMC)on Cayley trees are studied.In the proof,a new technique for the study of strong liinit theorems of Markov chains is extended to the case of Markov chain fields.The asymptotic equiparti- tion properties with almost everywhere(a.e.)convergence for NSMC on Cayley trees are obtained.     

二叉树上分枝马氏链的强大数定理

首先给出了在可列状态空间取值的二叉树上分枝马氏链定义的离散形式,然后建立了二叉树上分枝马氏链的若干强极限定理,最后研究了二叉树上有限状态分枝马氏链的强大数定理．     

随机环境中马氏链函数的强大数定律

本文研究了随机环境中马氏链函数的强极限定理,得到了随机环境中马氏链函数强大数定律成立的两个充分条件,拓宽了已有定理的适用范围.     

渐近循环马氏链的收敛速度

引入了渐近循环马氏链的概念,它是循环马氏链概念的推广.首先研究了在强遍历的条件下,可列循环马氏链的收敛速度,作为主要结论给出了当满足不同条件时可列渐近循环马氏链的C-强遍历性,一致C-强遍历性和一致C-强遍历的收敛速度     

马氏双链函数的强大数定律及其应用

本文研究了马氏随机环境中马氏双链函数的强大数定律.利用将双链函数进行分段研究的方法,获得了马氏环境中马氏双链函数强大数定律成立的一个充分条件.运用该定律,推导出马氏双链从一个状态到另一个状态转移概率的极限性质,进而推广了马氏双链的极限性质.