极限鞅型序列与GFT的收敛

本文讨论了极限鞅型序列间的关系,还证明了若E是一Banach空间有RNP,又(x_n,(?)_n)是E值GFT满足条件,则(x_n)依概率强收敛.     

无RNP性Banach格中鞅型序列的收敛性

本文证明了(1)设E是序连续Banach格,(x_n,(?)_n)_(n>l)是满足条件(C)的subpramart,若存在a.e.强收敛的强可测函数列(y_n)_(n≥1),使有 0≤x_n≤y_n,(?)_n≥1,则(x_n)_(n≥1~(a.e.))强收敛.且每一个 E~+值反向subpramart a.e.强收敛。(2)设E是AL空间,若(x_n,(?)_n)_(n≥1)是E~+值superpramart,则TLx_na.e.存在。     

关于(LF)空间中随机元序列的平均值的收敛性

设(Ω,)是一可测空间,(X,)是一(LF)空间,即一串完全的局部凸线性度量空间(x_n,)的严格归纳极限,以下我们总假定每个X_n都是可分的,不再逐次声明。 本文的目的是讨论对X中独立同分布随机元序列{V_n}强大数定律成立的充要条件。即证明下述二定理:     

局部化单调原理及应用

以下我们总假定(X,d)表度量空间,简记为X,T为X的自映象,B:X?R_+~0=[0,+∞)。我们称X满足广义TCS收敛条件,若存在一点x_0∈X使得{B(T~nx_0)}收敛,蕴含{T~nx_0}有一个收敛子列。称σ(x,T)={x,T_x,T~2x,…,T~nx,…}为x的T轨道。称函数B(x)在p∈X点轨道连续,若{x_n}?σ(x,T),x_n→p,有B(x_n)?B(p)。若B(x)在X内每一点轨道连续,称B(x)在X上轨道连续。我们有如下结果。     

巴拿赫空間中的收斂性

<正> 設E和E′是两个巴拿赫空間,[E,E′]是从E到E′的綫性算子的全体.設{x_n}是E中的元素序列,如果有x∈E,等式对于[E,E′]中任何u都成立,那末說:{x_n}(E′)-收斂于x.B.加加也夫考虑在怎样的情况下,(E′)-收斂才是(E)-收斂的問題时,认为[E,E′]中有着“双方单值”的綫性算子,如所周知,有这样的空間E和E′,使[E,E′]中不具有“双方单值”的連續算子,因此加加也夫的討論失去一般性.本文的目的在改进加加也夫的結果并加以拓广,获得的主要定理是:設{x_n}是E中的(E′)-收敛序列,那末{x_n}具有(E)收斂性的充要条件是{x_n}是致密的.     

抽象距离空间的不动点定理与抽象方程解的存在唯一性

E称作半序抽象距离空间,若E是半序集而且是抽象距离空间(见[1、2]),还满足相容性公理(列{u_n},{u_n}适合u_n≤v_n,u_n→ū,v_n→ū≤)与正规性公理(B:G(半序空间)→G增,对u_i(i=1,2,3)∈E,u_1≤u_2≤u_3sup{r(u_1,u_2),r(u_2,u_3)}≤B(r(u_1,u_3));x_n↓θBx_n↓θ。     

关于无条件收敛级数的几点注记

在Banach空间[简称(B)型空间]中的无条件收敛级数,曾被许多作者研究过。按Gelfand( [1]第一部分§4)级数∑x_n,x_n∈E[(B)型空间]叫做无条件收敛,如果对任意f∈E~*(E的共轭空间),∑|f(x_n)|<∞。他并给出了极数无条件收敛的两个等值定义: (1)极数∑x_n 无条件收敛,必须且只须存在常数M,使∑|f(x_n)|≤M||f||。对一切f∈E~*成立。 (2)级数∑x_n无条件收敛,必须且只须存在常数M,使||∑ε_nx_n||≤M,对一切自然数N和ε_n=±l成立。     

双拓扑群

由J.C.Kelley首创的双拓扑空间理论七十年代中期以来得到迅速发展。在此背景下,本文建立双拓扑群概念,以拓广拓扑群的研究。 定义 设(X,·)为群,(X,)为双拓扑空间。(X,·,)关于为拓扑群系指函数f(x,y)=xy~(-1)视为f:(X,)×(X,)→(X,)是连续的,平行地可定义(X,)关于为拓扑群。若上述两者皆成立,则称(X,·,)为双拓扑群。     

L~p(p≥2)空间上的Gauss测度

在[1]中我们研究了实的可分的Banach空间E上的Gauss测度的分解.我们定义 (?)(e_n; E)={(Xn): (Xn) ∈E, Σe_n(ω)x_n a. s收敛}这里e_n(ω)是独立的随机变量,它们的分布是N(0,1).同样可定义.(?)(∈_n;E),{∈_n}是独立的Rademacher序列,P{∈_n=+1}=P{∈_n=-1}=1/2.当E是自反的type-2空间     

α-强增生算子零点的迭代逼近

设E为一致光滑Banach空间,A：E→E为有界次连续α-强增生算子满足：对某x_0∈E,α(r)＞|Ax_0|．设{C_n}为[0,1]中数列满足控制条件：(i)C_n→0(n→∞)；(ii)sum from∞to n=0 C_n=∞．设{x_n}n≥0由下式产生：x_n 1=x_n-C_nAx_n,n≥0,(@)则存在常数a＞0,当C_n＜a时,{x_n)强收敛于A的唯一零点x~*．     

关于随机整值测度的一点注记

<正> §1.引言 设(Ω,,P)是完备概率空间.(t)_(t≥0)是的满足通常条件的子σ-域族.我们用表示停时全体,用与分别表示可选与可料σ-域.又令(E,)为一Blac-kwell空间.记     

广义Lipschitz伪压缩映射黏滞迭代逼近方法的强收敛

K是Banach空间E的一个非空闭凸子集,T:K→K是一个广义Lipschitz伪压缩映射.对Lipschitz强伪压缩映射f:K→K和x_1∈K,序列{x_n}由下式定义:x_n+1=(1-α_n-β_n)x_n+α_nf(x_n)+β_nTx_n.在{α_n}与{β_n}满足合适条件的情况下,每当{z∈K;μ_n‖x_n-z‖~2=inf_(y∈K)μ_n‖x_n-y‖~2}∩F(T)≠φ时,{x_n}强收敛到T的某个不动点x~*.     

鞅型序列的局部收敛

本文讨论鞅型序列的局部收敛和收敛,主要结果是(1)设(x_n,f_n)是subpramart,(y_n,f_n),(z_n,f_n)是适应可积序列,又x_n≤y_n+z_n,n≥1,若(y_n,f_n)∈C~+UPD,则(2)若(x_n,f_n)是GWT,若sup Ex_n~-<∞且τ∈T,则(x_n)依概率收敛。     

AL_p空间(O

黄森忠 《数学学报》1987,30(4):455-466

迭代逼近m-增生映象的零点

设E是具有一致正规结构的实Banach空间,其范数是一致Gateaux可微的.设A是m-增生映象,使得C=■是E的凸子集,数列{α_n)■[0,1],{r_n}■ (0,∞),在适当的条件下,则由(1.2)式定义的迭代序列{x_n}强收敛于A~(-1)(0)中的点.其次证明了:设E是一致凸Banach空间,其范数是Frechet可微的.设数列{α_n},{β_n)■(0,1),{r_n}■(0,∞),满足适当的条件.如果A~(-1)(0)∩B~(-1)(0)≠φ,则由(3.20)式定义的序列{x_n}弱收敛于A~(-1)(0)∩B~(-1)(0)中的点.其结果推广和改进了Kamimura,Takahashi(2000)的定理2及Xu H.K.(2006)的定理4.1,定理4.2和定理4.3:(i)Kamimura,Takahashi(2000)定理2中的假设"自反Banach空间E的每个有界闭凸子集对非扩张自映象有不动点性质"被去掉;(ii)Xu H.K.(2006)的假设"E是具有弱连续对偶映象J_φ的自反Banach空间",被本文的假设"E是具有一致正规结构且其范数是一致Gateaux可微的Banach空间"所取代.从而补充了Xu H.K.(2006)未包含的另外一些Banach空间.同时还证明了逼近两个m-增生映象的公共零点,其结果也推广和改进了Mainge的相应结果.     

线性表示在解题中的应用举例

<正>首先我们来看线性表示的概念:定义若a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n=b(其中x_1,x_2,…,x_n是未知量,a_1,a_2,…,a_n,b是不全为零的常数,n∈N*)则b称为数组x_1,x_2,…,x_n的一个线性组合.当b=0时,x_1,x_2,…,x_n称为线性相关,此时令a_n=-1,则有x_n=a_1x_1+a_2x_2+…+x_(n-1)a_(n-1),称变量x_n是变量x_i(i=1,2,…n-1)的一个线性表示.本文的"线性表示"是指用给定的某些量     

定向集上鞅的推广

<正> 设(Ω,(?),P)是一个概率空间,N={1,2,…},((?)_n)_(n∈N)是(?)的上升子σ-代数列,T 是((?)_n)_(n∈N)有界停时的全体.一个((?)_n)_(n∈N)的适应可积随机变量序列(x_n)_(n∈N),若     

鞅型序列的格性

<正> §1.引言 设(Ω,,P)是一概率空间,(n)_(n≥1)真是的上升子σ-代数列,T是有界停时全体.对σ∈T,记T(σ)={τ:τ∈T,τ≥σ}.一个(实值)适应可积序列(x_n,n)_(n≥1)是pramart,若     

二阶常微分方程组的解的全局稳定性

<正> §1.预备知识(A)设dxi/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)=1,2,…,n,(1)X_i 是变元 x_1…x_n 的连续可微函数,在—∞相似文献   

Fuzzy拓扑空间中的仿紧性与紧性

<正> 本文中,以q记相重关系,以Q(A)记Fuzzy集A的重域系,以X记特征函数.其他未经定义的概念均取自[2—5]。简记Fuzzy拓扑空间为fts.在不致混淆时,常径称Fuzzy集,Fuzzy点为集和点,对分明集与其特征函数不加区别.恒以(X,)表-fts. 定义1 设,为(X,)中集族.称为的加细,若A∈,B∈