线性均衡约束最优化的一个广义投影强次可行方向法

本文讨论带线性均衡约束最优化问题,首先利用摄动技术和一个互补函数将问题等价转化为一般约束最优化问题,然后结合广义投影技术和强次可行方向法思想,建立了问题的一个新算法.算法在迭代过程中保证搜索方向不为零,从而使得每次迭代只需计算一次广义投影.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,并对算法进行了初步的数值试验.     

变步长轴向搜索法在非凸情形的性质

§1.引言变步长轴向搜索法亦称变步长坐标方向法,它作为一个最优化方法,其特点是:不采用一维搜索,且各方向的步长按照搜索的成功或失败而独立地增加或缩减.它可以作为缓慢而可靠的方法来使用,也可作为Rosenbrock方法的基本组成部分.由于它的上述特点,特别是各个方向的步长独立变化的特点,它不能被纳入[3]中定步长下山法的框架,因而给它的理论分析带来了困难.文[4]对变步长轴向搜索法在目标函数为凸性的情形下的收敛性给出了证明,其中对目标函数的下降量采用了特殊的估计手段.本文在[4]的基础上,在     

考虑已往探索值的一个一维凸函数优化的快速新算法

1.概述 一维无约束最优化问题,早有许多研究.对于复杂的函数或函数不能用显式表达时,在不求导数的解法(即直接搜索法)中,较基本的有熟知的0.618法(黄金分割法),抛物线法等,一维搜索法则略加变化,例如DSC法(Davies,Swann and Compey Method),Powell法,或者二者的混合DSC-Powell法。通常分两阶段:第一阶段,用增加步长或等步长来括住函数的最小值;第二阶段,用重复第一阶段的方法或用抛物线法逼近最优     

Rosenbrock方法的分析

Rosenbrock方法作为不计算导数又不使用一维搜索的一种实用最优化方法,其要点是将变步长轴向搜索与方向旋转结合起来。在本文中,以理论分析为引导,对Rosenbrock方法的算法模型从下列方面进行若干修正:引入下山门槛,方向旋转时检验适当的条件,方向旋转后步长向量的适当调整。在建立目标函数下降量的估计之后,我们证明了Rosenbrock方法的此种算法模型在没有凸性限制下的收敛性。     

一维流动的Boussinesq方程渗流系数反演的变分伴随方法研究

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法讨论一维Boussinesq方程渗流系数反演问题的数值解法.吸收正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造新迭代算法.迭代过程中首次搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向,第二次及以后搜索方向采用一种新的全局收敛的下降算法(Pan-Chen算法).与共轭梯度法比较,新算法具有更好的收敛性.数值模拟结果验证了理论算法的可靠性.     

数据挖掘中聚类中心问题的光滑化和填充函数方法

本文提出了数据挖掘中求解聚类中心问题的一种新方法.这类问题属于非凸非光滑全局最优化问题.我们首先利用光滑化方法将非光滑聚类函数用光滑函数逼近,然后对光滑化问题利用填充函数搜索其全局最优点.对不同数据库的数值试验表明,本文提出的算法是可行和有效的.     

龚帕兹曲线参数估计方法及应用研究

在现有文献研究的基础上,对龚帕兹曲线参数估计问题又作了进一步研究,给出了求解龚帕兹曲线参数的一种新方法.将最优化方法与回归方法结合在一起,利用最优化理论中的区间搜索和一维搜索得到一系列c值,利用回归方法可求得与其相对应的一系列a和b的值,当c取最优c*时,a和b便得到最优值a*和b*.经示例计算表明,这种求解龚帕兹曲线参数的方法在电力系统负荷预测中具有较高的预测精度.     

关于构建二次模型中单纯形方法的使用

本文我们研究了直接法中的二次插值模型逼近方法.在单纯形方法的基础上,通过组合算法迭代所体现的问题的局部信息来构建新的搜索方向,从而构建新的搜索子空间.然后,在所得的新的搜索子空间求解原目标函数的近似二次模型.我们的动机是利用算法前面的步骤所体现的信息来构造更有可能下降快速的方向.实验表明,对于大多数测试问题,我们的方法可以显著的减少函数值的计算次数.     

谱Hestenes-Stiefel共轭梯度算法及其收敛性

谱共轭梯度算法是求解大规模无约束最优化问题的有效算法之一.基于Hestenes-Stiefel算法与谱共轭梯度算法,提出一种谱Hestenes-Stiefel共轭梯度算法.在Wolfe线搜索下,算法产生的搜索方向具有下降性质,且全局收敛性也能得到证明.通过对CUTEr函数库中部分著名的函数进行试验,利用著名的DolanMore评价体系,展示了新算法的有效性.     

一类带等式约束非光滑最优化问题的逐次二次规划方法

本文对一类带等式的非光滑最优化问题给出了一种逐次二次规划方法。这类问题的目标函数是非光滑合成函数，约束函数是非线性光滑函数。该方法通过逐次解二阶规划寻找搜索方向，使用ｌ１－罚函数的非精确线搜索得到新的迭代点。我们证明了算法的全局收敛性并给出了数值试验结果。     

多约束非线性整数规划的一种改进的算法

多约束非线性整数规划是一类非常重要的问题,非线性背包问题是它的一类特殊而重要的问题.定义在有限整数集上极大化一个可分离非线性函数的多约束最优化问题.这类问题常常用于资源分配、工业生产及计算机网络的最优化模型中,运用一种新的割平面法来求解对偶问题以得到上界,不仅减少了对偶间隙,而且保证了算法的收敛性.利用区域割丢掉某些整数箱子,并把剩下的区域划分为一些整数箱子的并集,以便使拉格朗日松弛问题能有效求解,且使算法在有限步内收敛到最优解.算法把改进的割平面法用于求解对偶问题并与区域分割有效结合解决了多约束非线性背包问题的求解.数值结果表明了改进的割平面方法对对偶搜索更加有效.     

求解大规模问题的谱共轭梯度法（英文）

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一类重要方法.由于共轭梯度法产生的搜索方向不一定是下降方向,为保证每次迭代方向都是下降方向,本文提出一种求解无约束优化问题的谱共轭梯度算法,该方法的每次搜索方向都是下降方向.当假设目标函数一致凸,且其梯度满足Lipschitz条件,线性搜索满足Wolfe条件时,讨论所设计算法的全局收敛性.     

带根号的Riemann边值问题

本文讨论了一类开口弧带根号的Riemann边值问题,利用构造辅助函数ω(z)的方法解决了未知函数在开口弧情形下的单值性问题,获得了该问题的封闭解.     

无约束最优化的微分下降法

本文利用曲线线性搜索法和最优化的微分梯度法的特点,提出了一种一般的曲线搜索方式:微分下降法。这种方法通过下降方向对确定迭代矩阵,由初值微分方程的解析解确定迭代搜索曲线。本文给出了算法的整体收敛性证明,并给出了满意的数值实验结果。     

带非精确线搜索的调整搜索方向DFP算法

本文介绍一类新的带调整搜索方向的Broyden算法．我们着重讨论带调整搜索方向的DFP算法的收敛性，在某些非精确线搜索的情况下，我们证明对连续可微目标函数，这算法是整体收敛的，而对一致凸目标函数，收敛速度是一步超线收敛的．从这篇文章的证明过程中，可以得到对一致凸目标函数，DFP算法具有一步超线形收敛．     

结构与内流体相互作用问题的半解析方法

本文探讨一种结构-内流体组合单元,沿流体两个正交方向取用解析函数族,将结构与内流体耦联振动的三维问题化为一维问题求解,致使计算工作量大为减少.为适合各种不同类型问题,文中建立了柱形与钳形组合单元,给出了算例,讨论了方法的精度.     

非线性最优化线搜索终止规则的综述

一、引言在非线性最优化领域中,对于优化问题其中 f:R→R~1,f∈C~1,约束集 R(?)R~n,一般采用形如 x_(k+1)=x_k+λ_(kpk),k=0,1,…,的迭代算法来求解,这里 p_k 表示搜索方向,λ_k 为搜索步长.p_k 一般选为下降方向,即▽f(x_k)~Ypk<0,p_k 选定后,λ_k 的选取至关重要,如果λ_k 选得不合理,有时连收敛性都难以保证;反之,即使在较弱的条件下也会获得比较满意的结果.λ_k的选取过程实质上是一个搜索过程,我们先将 n 元函数,看成是沿方向 p_k 的一无函数 h_k(λ)f(x_k+λ_(pk)),再对 h_k(λ)实施线搜索.大多数线搜索要求其有下降性质:     

等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.     

等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法（英文）

本文设计了一个新的求解等式约束非凸优化问题的修正牛顿算法.利用修正的拉格朗日函数,通过求解线性方程组获得搜索方向,利用价值函数的线性近似模型确定步长.在没有非奇异性假设的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明,算法是有效的.     

非线性不等式约束最优化问题一个新的广义既约梯度法

本文借助一种新的求基转轴运算建立了带非线性不等式约束最优化问题的一个新的广义既约梯度法．算法不引入任何松驰变量，以致扩大问题的规模，也不需对约束函数和变量的界预先估计．另一重要特点是方法不再使用隐函数理论确定搜索方向，而是由简单的显式给出．因此方法计算量小，结构简单，便于应用．对于非Ｋ—Ｔ点ｘ，我们构造的方向为可行下降的．本文证明了算法具有全局收敛性．