学会做自己的上帝

有一天,一个男孩子和上帝一同出行.路过一条河的时候,他看到水里有一个人在挣扎,他指着那个人问:"上帝,为什么你不去救那个人,难道他没有向你祈祷吗?"上帝回答:"他向我祈祷了两次,但我也救了他两次——第一次我让一根圆木从他身     

图论初步

先看一个著名的数学问题—哥尼斯堡七桥问的点和代表终点外,每点相连的线均应有偶数条.这是题. 例i如图l,帕瑞格尔河从哥尼斯堡城市穿过,河中有两个岛A与D,河上有七座桥架在河上连结两个岛及河的两岸B、C.问:一个旅行者能否经过每座桥恰好一次,既无重复也无遗漏?因为在旅行路线中有进入该点的一条线,必相应的有一条引出的线.现与点A、B、C、D相连的线都是奇数条.这一事实说明一个旅行者无重复无遗漏地走过七座桥是不可能的. 图论研究的对象是图.什图2图l 伟大的数学家欧拉采用了这样的解决方法:将两个岛和两岸用点表示,再在相应的两个点…     

哥尼斯堡七桥问题的启示

<正>18世纪,在北欧的哥尼斯堡城(现俄罗斯的加里宁格勒),市区内有一条河,河中有两个小岛,河的两岸与两个小岛用七座桥连接起来(如图1),形成一座风景优美的公园.当时,市民们都喜欢到这个优美的公园游玩,而且还热衷于一个有趣的游戏:一个游人怎样才能一次走遍这七座桥,且每座桥只能过一次?这就是历史上有名的"七桥问题"."七桥问题"难倒了成千上万的人,其中包括很多数学爱好者与数学家.大数学家欧拉通过深入分析与思考,发现:问题与桥的长短无     

欧拉是怎样解决七桥问题的

关于“七座桥的故事”现在差不多连小学生都已经知道,对于一个图能不能一笔画出, 更是几乎成为“常识”了.但你知道当初欧拉是如何解决七桥问题的吗? 普鲁士的哥尼斯堡镇有一个岛叫奈发夫, 普雷格尔河的两支绕流其旁(如图所示),七座桥横跨这两条支流,问能不能设计一条散步的路线,使得每座桥恰好走过一次.这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”.     

数学泰斗——欧拉

在东欧,曾经有一座很有名的城镇,叫哥尼斯堡.布勒格尔河的两条支流正好在该城汇合,在河中形成了一个叫奈发夫的小岛,岛上有七座桥与其他陆地连     

数学逻辑 奇妙无穷

敢问路在何方?在数学王国的东南和东北方向座落着两个村庄,其中一个叫诚实村,另一个叫说谎村.诚实村的各个居民都说实话,而说谎村的居民都说谎话.一名商人途径数学王国的一条东西大道去诚实村谈生意(如图1),当商人临近交叉路口时,见交叉路口上相向走来一人,商人知道这人是这两个村庄中的人,但不知道是哪个村庄的,也不知道哪条道通往诚实村.商人灵机一动,只问了此人一句话,便知道哪条路能往诚实村,你能猜出商人是怎样问的吗?     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形,实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查.对作截面的方法有如下两种:(1)利用平面的基本定理:一条直线上有两点在一平面内,则这条直线上所在的点都在这个平面内.两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线.(2)利用线面平行及面面平行的性质定理,去寻找线面平行及面面平行关系,然后根据性质作出交线.笔者将从以下     

异面直线距离的一种求法——射影法

不少文章介绍过异面直线距离的求法,本文介绍另一种方法叫射影法。即把两条并面直线同时射影到某一平面上,利用其射影在同一平面的关系去求其两异面直线的距离.因为两异面直线在同一平面上的射影只能有以下三种情况:①一个点和一条直线;②两条平行线;③两条相交线。下面我们就这三种情况分别进行探究。 1.射影是一个点和一条直线此时可把问题转化为求点到直线的距离去解决。即该点到直线的距离就是异面直线的距离。     

有关“说假话”的智力测验问题

<正>某地有两个相邻的村庄:东村和西村.东村人总说真话,西村人总说假话.两村的人互相认识经常来往.这情况外地人是知道的.一天有一个外地陌生人来到这里,他迷了路,不知他是在东村还是在西村.他碰到了一个当地人,想问他:"这是东村吗?",但一想,不知这个人是哪村人,也就不知他说的话真假,问也是白搭.怎么办呢?他想了好久,终于想出了一个问题去问那个人.那个人回答之后,陌生人一下子就知道这个村子是东村还是西村了.     

无趣的生活

贝卡和乐天蚁告别无名草,漫无目的提心吊胆地走着,生怕面前忽然跳出只,周着餐巾拿着刀叉的美洲豹或者毒蜘蛛。还好,目前看来这只是“杞蚁忧天”。他们走着走着被一条河挡住了去路,幸运的是。河边有一些被人丢弃的船。两只蚂蚁兴高采烈地开始了水上泛舟。可是那条可怜的小船还没行出多远。就忽然像要被掀翻似的——一条大蛇盘成圈绕住了船!     

爱迪生的“推门加水”问题

爱迪生 (1847 193 1)是美国科学家、世界著名的“发明大王” .他一生发明的东西大约有两千种 ,像留声机、电灯、电影、蓄电池等等 .1882年是他发明的最高纪录年 .这一年 ,他申请立案的发明就有 14 1种 ,平均每三天就有一种新发明 .这样惊人的成绩直到现在世界上还没有一个人能和他相比 .他留给人类的财富这么多 ,以致有很多人都十分称赞他的天才 .但是爱迪生说 :“所谓天才 ,那是假话 ,艰苦的工作才是实在的 .”他认为 ,天才就是百分之一的灵感 ,加上百分之九十九的血汗 .这就是他坚韧不拔、奋斗一生的写照 .爱迪生成名以后 ,去拜访他的人很…     

囧版三国之烧烤之行

正周瑜呀,对面开了家寒国烧烤店,全家优惠价80两银子,很实惠。我的天呀,这么贵?等我拿了工资再说吧……老土,比隔壁老营还小气。诸葛兄今天是不是来请我吃最流行的烧烤呀?流行?你OUT了!什么意思?现在都流行到野外去自己烧烤。哦,你是说自己买东西去烧烤?对呀,不会被商家骗钱,还能享受野外的新鲜空气。现在我们就一起去?好呀,连春游也一起算进去了!夫人意下如何?好呀,这样孩子也可以去玩!自助烧烤,省下一大笔钱,嘿嘿!今天就烤鱼吧!看这鱼多新鲜。我们人多,买5条,你买3条差不多了。     

由具体尝试到抽象分析——欧拉解决哥尼斯堡七桥问题的思路与方法

哥尼斯堡七桥问题的提出与解决,是近代数学史上的一个重要篇章,其所以如此,决不是因为这七座桥本身有什么新奇独特之处,而是欧拉对它们配置方式的研究引出数学上的一个重要发现。哥尼斯堡位于立陶宛之西,是十三世纪中叶顿族骑士修筑的城堡,曾为东普鲁士的首府(第二次世界大战后划归苏联,改名为加里宁勒)。一条名叫普累格尔的大河横贯城区。这条河有两个支流,它们在城中心汇合后流入波罗的海。市     

爱炫耀的同伴

安慰了小男孩（顺便自我安慰）一番以后,贝卡和乐天蚁再没见到一个人影。两只孤独的蚂蚁在苍茫的沙漠上。垂头丧气,身心俱疲……啊,有人声!两蚁如久饿的苍蝇见着了臭蛋一样（这比喻怎么这么恶心）．兴奋地向前冲去。没错,是人!     

默默奉献的珠坛耕耘者——记珠算专家张福汉

历史如镜,传统如河。珠算事业本是一条长河,珠算工作者犹如那相守不弃的桥,河水长流不息,真正热爱并奉献那河的,莫过这坚守始终的桥了。生活中,"缘"经常被用来解释人与人、人与事的某种说不清、道不明的必然联系。而这种必然性又常常带有很大的偶然性,令人匪夷所思。解答张福汉先生与珠算事业的关系又一次用到了这个字。可是,张福汉四十余年与珠算教育、珠算研究的关系,又怎是一个"缘"字了得。     

探究正方体中的截面问题

用一平面去截一立体图形所得平面图形，实质上是对空间想象能力和平面基本定理的考查．对作截面的方法有如下两种：（1）利用平面的基本定理：一条直线上有两点在一平面内，则这条直线上所在的点都在这个平面内．两平面相交有且仅有一条通过该公共点的直线．（2）利用线面平行及面面平行的性质定理，去寻找线面平行及面面平行关系，然后根据性质作出交线．笔者将从以下几个方面进行探讨．     

10与9的差别不仅仅是1

10年后 ,大学同班同学聚会 ,有的成了博士、教授、学者、作家 ,有的当了处长、局长 ,有的成了公司老总、外企主管 ;也有下岗分流的 ,给私人小老板打工的 ,甚至赔本欠债的 .当年一个课堂里听讲的学子 ,如今差别这么大 .于是有些人不服气 ,心里很不平衡 :当初毕业的时候 ,大家学问、本事都差不多 ,可有的人命好 ,机遇好 ,上天 ;有的人倒霉 ,背时 ,入地 .这世道太不公平 !有几个人就去请教当年的班主任 .老师只是一笑 ,然后就出了一道题 :10 - 9=?老师见学生一个个直眉瞪眼 ,便说 ,你们会打保龄球吗 ?打保龄球的规矩是 :每局 10个球 ,每个球的…     

从一道应用竞赛试题谈起

1　问题第二届北京市高中数学知识应用竞赛决赛试题六是一个构思颇巧的应用问题 :图 1如图 1 ,有一条河 ,两个工厂Ｐ和Ｑ位于河岸ｌ(直线 )的同一侧 .工厂Ｐ和Ｑ距离河岸ｌ分别为 1 0千米和 8千米 .两个工厂的距离为 1 4千米 ,现在要在河的工厂一侧选一点Ｒ ,在Ｒ处修建一个水泵站 ,从Ｒ修建直线输水管分别到两个工厂和河岸 ,使直线输水管的总长最小 ,请确定出Ｒ的位置 ,并分别求出水泵站Ｒ到两个工厂和河岸的三个距离 .2　引申在一般情形下 ,(如图 2 ) ,我们如何确定点Ｒ的位置 ?事实上 ,数据ｎ ,ｍ ,ｄ(ｄ >ｎ-ｍ)满足不同的关系 ,会有不…     

平面图的Alcuin数

广义渡河问题是一类重要的组合优化问题,它是经典的狼-羊-卷心菜游戏的推广。冲突图是一个图,这个图的任意两个点所代表的物品不相容时(例如,狼和羊代表的物品不相容),则在这两个点之间连结一条边。渡河覆盖问题的目的是确定冲突图全部点所代表的物品从河的一岸安全地摆渡到河的对岸时所需船的最小容量,而冲突图的Alcuin数定义这个最小容量。本文讨论了平面图的Alcuin数, 给出了该类图Alcuin数的完全刻画。     

巧用三边比,求直角三角形的边长

<正>"在直角三角形中,已知一条边和一个角,求另外两条边长"是一个常见的问题,主要考查同学们对三角函数这一知识点的熟练程度,当然也有一些同学会先利用三角函数求出另一条边长再用勾股定理来求第三条边长.笔者在教学过程中,常使用"三边比例"来解答,现