一道应用赛题刍议

进行开放性问题教学 ,有利于激发学生的求知欲和好奇心 ,有利于培养学生的动手实践能力及探索能力 .因此 ,开放性问题成为数学教学中探索创新能力培养的一种媒介和载体 ,已逐渐为大家所认可 .对教师来说 ,经常吸呐、改编或扩展一些应用问题 ,使其成为或条件或结论或解题策略开放的问题 ,并与学生一起积极探索实践 ,乃是进行开放性问题教学的一条重要途径 .本文以上海市第六届中学生数学知识应用竞赛初赛试题三为例 ,就试题的解答、延伸及其教学价值作一探讨 ,旨在对开放性问题的编拟或教学提供一点启示 .1　问题有一截面为直角梯形的棱柱形…     

一类装运问题的解法

有若干件货物待运,在装载重量或体积有限(约束条件)的情况下,如何装运才能使所获利润(目标函数)最大?在这类货物装运问题中,每件货物只有装与不装两种情形,因此,它也称之为0—1规划问题.本文拟给出这类问题的三种常用解法,供读者参考.1　观察法由于受到所载体积或重量的制约,有时仅有少数几个可行解(满足约束条件的一组解),此时从中选出使目标函数最大的可行解即可.例1　一艘货船可装货物30吨,装载体积是14立方米,现有5件货物待运,它们的重量和获利如表1:　表1货物编号12345重量(吨)20181654体积(米3)515452利润(千元)67421试问装运哪几件才…     

Excel在中学数学建模教学中的运用

Ｅｘｃｅｌ是一种用于现代理财、数据分析的流行软件 ,它操作简便、长于分析 ,是中学数学建模教学中较为理想的计算技术工具之一 .本文试就Ｅｘｃｅｌ在回归分析、数据变换、非常规方程求解等方面的应用作一初步的介绍 .1　回归分析在Ｅｘｃｅｌ的工作表中输入数据 ,通过插入“图表” ,便可清晰地观察散点趋势 ,如果它们近似在一条直线上 ,就可进行线性拟合 ,建立回归模型 .例 1　“人口问题”是我国最大社会问题之一 ,估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础 .由人口统计年鉴 ,可查得我国从1 949年至 1 994年人口数据资料如…     

用Excel表现动态函数图象和几何曲线

在数学教学中，用软件表现动态函数图象不只是简单地追求视觉效果，更重要的目标应是通过动态函数图象让学生获得新的启示，新的发现，从而丰富原有的认知，进一步加深对函数及其性质的理解．     

“现值”与“终值”

“现值”与“终值”是利息计算中两个非常重要的基本概念 ,掌握好这两个概念 ,对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的 .所谓“现值”是指在 n期末的金额 A,把它扣除利息后 ,折合成现时的值 .而“终值”是指 n期后的本利和 .它们计算的基点分别     

Excel环境下的随机模拟

随机模拟方法亦称蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，是一种基于“随机数”的训‘算方法．这一方法源于美国在第一次世界大战期间研制原子弹的“曼哈顿计划”．该计划的主持人之一、数学家冯.诺伊曼用摩纳哥的著名赌城Monte Carlo来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘的色彩．     

从一道应用竞赛试题谈起

1　问题第二届北京市高中数学知识应用竞赛决赛试题六是一个构思颇巧的应用问题 :图 1如图 1 ,有一条河 ,两个工厂Ｐ和Ｑ位于河岸ｌ(直线 )的同一侧 .工厂Ｐ和Ｑ距离河岸ｌ分别为 1 0千米和 8千米 .两个工厂的距离为 1 4千米 ,现在要在河的工厂一侧选一点Ｒ ,在Ｒ处修建一个水泵站 ,从Ｒ修建直线输水管分别到两个工厂和河岸 ,使直线输水管的总长最小 ,请确定出Ｒ的位置 ,并分别求出水泵站Ｒ到两个工厂和河岸的三个距离 .2　引申在一般情形下 ,(如图 2 ) ,我们如何确定点Ｒ的位置 ?事实上 ,数据ｎ ,ｍ ,ｄ(ｄ >ｎ-ｍ)满足不同的关系 ,会有不…     

1999年高考数学应用问题的背景及启示

１　问题今年高考数学应用问题（理（２２）题、文图１（２３）题）是有关“冷轧机”的一个问题（见图１）：此题源自英文版Ｄ·Ｂｕｒｇｈｅｓ等著的《ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇ》,此书已由北京理工大学叶其孝教授等翻译成中文版《数学建模》［１］,该书介绍了来自英国四个行业（钢铁公司、邮局、石油公司、超级市场连锁集团）中的一系列案例,书中提供了能启发读者思考的大量数据及问题,展示了怎样通过数学模型的建立和探索来帮助解决实际问题的方法和途径,对大学、中学开展数学建模活动来说,该书是一本很好的参考资…     

多元配方的背景及应用

本文所及多元配方主要指形如下面的两个恒等式(或其变形、推广形式)。     

最值互嵌问题

所谓“最值互嵌”问题是指在探索最值的过程中 ,最大最小关系相互嵌套在一起的一种问题 .这类问题通常构思新颖、设问巧妙 ,其解法也颇有峰回路转之妙 ,因而具有较高的思维训练价值 .本文对此类问题的解法作一初步的探讨 ,供读者参考研究 .1　分类讨论法最值互嵌问题一般包含内外两个层次 ,当内层关系看不清楚又不宜直接入手时 ,进行分类讨论是一个行之有效的办法 .例 1　若ａ >0 ,ｂ >0且Ｈ =ｍｉｎ{ａ ,ｂａ2 ｂ2 },试求Ｈｍａｘ.分析 :当正数ａ ,ｂ变化时 ,两数ａ ,ｂａ2 ｂ2 中的最小值Ｈ也在变化 ,问题即为求此变量Ｈ的最大值 .显然 …