一道高中数学联赛题的解法探讨

20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是一道平面几何题 ,题目如下 :图 1　三角形如图 1,△ＡＢＣ中 ,Ｏ为外心 ,三条高ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,直线ＥＤ和ＡＢ交于点Ｍ ,ＦＤ和ＡＣ交于点Ｎ .求证 :1)ＯＢ⊥ＤＦ ,ＯＣ⊥ＤＥ ;2 )ＯＨ⊥ＭＮ .本文将从不同的角度给出它的几种不同的证明方法 .证法 1　 (直接法 )　 1)由题意知 ,Ａ ,Ｃ ,Ｄ ,Ｆ四点共圆 ,∴∠ＢＤＦ =∠ＢＡＣ .又∵Ｏ为外心 ,∴∠ＢＯＣ =2∠ＢＡＣ ,∠ＯＢＣ =∠ＯＣＢ ,∴∠ＯＢＣ =12 (180° -∠ＢＯＣ)=90° -∠ＢＡＣ .∴∠ＯＢＣ +∠ＢＤＦ =90°,∴ＯＢ⊥ＤＦ .同…     

数学问题解答

20 0 1年 5月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 31 1　ＡＢ是⊙Ｏ非直径的弦 ,半径ＯＣ ⊥ＡＢ于Ｍ ,Ｄ是ＯＢ的中点 ,Ｅ在劣弧ＢＣ上 ,且∠ＡＥＤ =∠ＡＣＯ ,ＡＥ交ＣＢ于Ｆ ,交ＣＯ于Ｎ .求证 :Ｓ△ＦＣＮＳ△ＤＭＯ =ＣＮＭＯ.(重庆市合川太和中学　陈开龙　 40 1 555)证明　如图 ,延长ＣＯ交⊙Ｏ于Ｐ ,连结ＥＰ ,ＦＤ .∵ＣＰ是直径 ,ＯＣ ⊥ＡＢ ,∴ＡＰ =ＢＰ ,故∠ 1 =∠ 2 ,ＡＣ =ＢＣ .∵∠ＡＥＤ =∠ＡＣＰ ,又∠ＡＥＰ =∠ＡＣＰ ,∴∠ＡＥＤ =∠ＡＥＰ ,即Ｅ ,Ｄ ,Ｐ三点共线 .∵ＯＢ =ＯＣ ,∴∠ 3=∠ 2 ∠ＯＢＣ =2∠ 2 …     

数学问题解答

20 0 2年 1 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 40 6　已知 :ＡＤＣＥ为半圆 (如图 ) ,Ｂ为直径ＡＥ上一点 ,Ｆ在ＡＣ上 ,ＡＤ =ＦＣ ,ＤＥ =ＣＧ ,ＢＥ=ＨＧ ,ＡＬ∥ＦＧ .求证 :ＫＢ ⊥ＡＣ证明　因为ＡＤＣＥ为半圆 ,所以∠ＡＤＥ=∠ＦＣＧ =90° .在Ｒｔ△ＡＤＥ和Ｒｔ△ＦＣＧ中 ,因为ＡＤ =ＦＣ ,ＤＥ =ＣＧ ,所以△ＡＤＥ≌△ＦＣＧ .所以ＡＥ =ＦＧ .又ＢＥ =ＨＧ ,所以ＡＢ =ＦＨ因为ＡＬ∥ＦＧ ,所以 ＡＫＦＨ =ＣＫＣＨ =ＫＬＨＧ.所以 ＡＫＫＬ =ＦＨＨＧ,所以 ＡＫＫＬ =ＡＢＢＥ,所以ＫＢ∥ＬＣ .又因为ＬＣ⊥ＡＣ ,所以…     

数学问题解答

20 0 1年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 3 6　⊙Ｏ中 ,直径ＡＢ垂直于非直径的弦ＣＤ ,弦ＡＥ与半径ＯＣ交于点Ｆ ,弦ＤＥ交弦ＢＣ于点Ｇ .求证 :ＦＧ∥ＡＢ .(四川省普格县荞窝农场子弟学校　王承宣　 6 1 5 3 0 2 )证明　如图 ,连结ＢＤ、ＣＡ .∵ＡＢ ⊥ＣＤ ,∴ ＣＡ =ＤＡ ,ＣＢ=ＢＤ ,∴∠ＣＯＡ =∠ＣＢＤ ,又ＡＯ =ＣＯ ,∴∠ＡＣＦ =∠ＧＣＤ ,又∠ＥＡＯ=∠ＥＤＢ ,∠ＣＡＦ=∠ＣＤＥ ,∴△ＡＣＯ ∽△ＣＢＤ ,△ＡＯＦ∽△ＤＢＧ ,△ＡＣＦ∽△ＤＣＧ ,∴ ＣＦＣＧ =ＡＣＣＤ =ＡＯＢＤ =ＦＯＧＢ,即 ＣＦＦＯ =Ｃ…     

数学问题解答

20 0 1年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 96　ＡＣ是 ＡＢＣＤ较长的一条对角线 ,Ｏ为 ＡＢＣＤ内部一点 ,ＯＥ⊥ＡＢ于Ｅ ,ＯＦ⊥ＡＤ于Ｆ ,ＯＧ⊥ＡＣ于Ｇ .求证 :ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ=ＡＧ·ＡＣ证明　不妨设Ｏ在△ＡＢＣ内 ,ＯＦ与ＯＣ交于Ｐ ,连结ＡＯ ,作ＢＭ ⊥ＡＯ ,ＢＬ⊥ＡＣ ,ＤＮ ⊥ＡＯ ,ＤＫ⊥ＡＣ ,ＣＱ ⊥ＡＯ ,Ｍ、Ｌ、Ｎ、Ｋ、Ｑ均为垂足 .∵Ｅ、Ｂ、Ｍ、Ｏ四点共圆∴ＡＥ·ＡＢ =ＡＯ·ＡＭ同理 ,ＡＦ·ＡＤ =ＡＮ·ＡＯ∴ＡＥ·ＡＢ ＡＦ·ＡＤ =ＡＯ· (ＡＭ ＡＮ)(1 )设∠ＤＡＣ =α ,∠ＣＡＢ =β ,∠…     

数学问题解答

20 0 2年 5月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 71　如图 ,凸四边形ＡＢＣＤ内接于⊙Ｏ ,延长ＡＢ、ＤＣ得交点Ｅ ,延长ＢＣ、ＡＤ得交点Ｆ .Ｍ、Ｎ各是ＡＣ、ＢＤ的中点 .且ＡＣ >ＢＤ .求证 :ＭＮＥＦ =12 · ＡＣＢＤ-ＢＤＡＣ(安徽省怀宁江镇中学　黄全福　2 461 42 )证明　先注意下述两个引理 .引理 1　图形与相关条件与题目相同 ,设ＡＣ、ＢＤ相交于Ｐ .求证 :　ＯＰ⊥ＥＦ .证明　设⊙Ｏ半径为Ｒ .在射线ＦＰ上取一点Ｋ ,使得Ｂ、Ｋ、Ｐ、Ｃ四点共圆 .此时∠ＢＫＦ =∠ＢＫＰ =1 80°-∠ＢＣＰ=1 80°-∠ＢＣＡ=1 80° -∠ＢＤ…     

数学问题解答

20 0 1年 1 1月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 3 4 1　锐角三角形ＡＢＣ中有内接△ＤＥＦ ,且ＦＤ⊥ＢＣ于Ｄ ,ＤＥ ⊥ＡＣ于Ｅ ,ＥＦ ⊥ＡＢ于Ｆ ,求证 :Ｓ△ＡＢＣ ≥ 3Ｓ△ＤＥＦ.(武汉华中理工大学西十四舍 5号　黄元兵　 43 0 0 74)证　△ＡＢＣ三边分别与△ＤＥＦ三边垂直 ,又△ＡＢＣ为锐角三角形 ,有∠Ａ =∠ＤＥＦ ,∠Ｂ =∠ＥＦＤ ,∠Ｃ =∠ＦＤＥ即有△ＡＢＣ ∽△ＤＥＦ .又公比ｑ=ＢＣＤＦ =ＢＤＤＦ ＣＤＤＦ=ｃｏｔＢ ＤＥＤＦｓｉｎＣ=ｃｏｔＢ ｓｉｎＢｓｉｎＡｓｉｎＣ =ｃｏｔＢ ｓｉｎ(Ａ Ｃ)ｓｉｎＡｓｉｎＣ=…     

角平分线的运用

角平分线在几何题中经常出现 .熟悉角平分线的处理方法是解决与角平分线有关问题的关键 .本文仅以 2 0 0 2年两道竞赛题的多种证法为例 ,说明角平分线的运用技巧 .一、用角平分线的定义图 1如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =6 0°,∠ＡＣＢ的平分线ＣＤ和∠ＡＢＣ的平分线ＢＥ交于点Ｇ .求证 :ＧＥ =ＧＤ .( 2 0 0 2年重庆市初中数学决赛试卷Ｂ卷 )证明　连结ＡＧ .∵　角平分线ＢＥ、ＣＤ交于Ｇ ,∴　ＡＧ是∠ＣＡＢ的平分线 .又　∠ＣＡＢ =6 0°,∴∠ 3 =∠ 1 +∠ 2 =12 ( 1 80°-6 0°) =6 0°.∴　∠ＤＧＥ =1 2 0°.故　∠ＣＡＢ +∠ＤＧＥ …     

浅谈点面距离的求法

点面距离是空间距离中比较重要的问题 ,求点面距离方法灵活 ,空间想象能力要求高 ,往往难以把握 .下面就近年的高考试题谈谈其解法 .1　定义法过平面外一点作平面的垂线 ,直接求出这点到垂足间的距离即可 .例 1　 ( 1990年上海试题 )如图 1,平面α ,β相交于直线ＭＮ ,点Ａ在平面α上 ,点Ｂ在平面 β上 ,点Ｃ在直线ＭＮ上 ,∠ＡＣＭ =∠ＢＣＮ =4 5° ,Ａ ＭＮ Ｂ是 6 0°的二面角 ,ＡＣ =1,求点Ａ到平面 β的距离 .图 1　例 1图解　如图 1,作ＡＤ⊥平面 β于点Ｄ ,作ＡＥ⊥ＭＮ于点Ｅ ,连结ＤＥ ,则ＤＥ⊥ＭＮ .于是∠ＡＥＤ为二面角Ａ Ｍ…     

“三线合一”的应用

一 .什么是“三线合一”在等腰三角形中 ,顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 ,简称“三线合一” .二 .“三线合一”的应用如右图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,(1 )∵ＡＢ =ＡＣ ,∠ 1 =∠ 2 ,∴ＡＤ⊥ＢＣ ,ＢＤ =ＤＣ .(2 )∵ＡＢ =ＡＣ ,ＢＤ =ＤＣ ,∴ＡＤ⊥ＢＣ ,∠ 1 =∠ 2 .(3 )∵ＡＢ =ＡＣ ,ＡＤ⊥ＢＣ ,∴ＢＤ =ＤＣ ,∠ 1 =∠ 2 .根据以上三个推理 ,灵活运用它们 ,是解题的关键 .例 1　一个等腰三角形底边上的高为 3ｃｍ ,那么它底求证 :ＰＡＰＢ=ＣＭＣＮ .(2 )当Ｐ不是边ＡＢ的中点时 ,ＰＡＰＢ=ＣＭＣＮ 是否仍然成立 ?请证明你的结论 .(北京市宣武区 2 0 0 1年初中升学统一考试题 )(1 )分析 :由于Ｐ是ＡＢ的中点 ,所以ＰＡ =ＰＢ ,从而 ＰＡＰＢ=1 .欲证 ＰＡＰＢ =ＣＭＣＮ,只需证 ＣＭＣＮ =1 ,即证ＣＭ =ＣＮ .连结ＰＣ ,因为ＡＣ =ＢＣ ,ＰＡ =ＰＢ ,根据“三线合一” ,得ＰＣ⊥ＡＢ ,ＰＣ平分∠ＡＣＢ ,即∠ＡＣＰ =∠ＢＣＰ .依题意得折痕ＭＮ⊥ＰＣ ,所以ＭＮ∥ＡＢ ,从而得∠ＣＭＮ=∠...     

一道竞赛题的三角简证及空间推广

1999年全国高中数学联赛加试第一题 :在四边形ＡＢＣＤ中 ,对角线ＡＣ平分∠ＢＡＤ ,在ＣＤ上取一点Ｅ ,ＢＥ与ＡＣ交于Ｆ ,延长ＤＦ交ＢＣ于Ｇ .求证 :∠ＧＡＣ =∠ＥＡＣ .证明　如图 1,连接ＢＤ交ＡＣ于Ｏ点 ,在△ＢＣＤ中运用塞瓦定理ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ&;#183;ＤＯＯＢ =1,∴ ＯＢＤＯ =ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ.又∵　ＡＯ是△ＡＢＤ中∠Ａ的平分线 ,∴　 ＡＢＡＤ =ＢＯＤＯ =ＢＧＧＣ&;#183;ＣＥＥＤ.图 1　　　　　　　　　图 2设∠ＧＡＣ =α ,∠ＥＡＣ =β ,则∠ＢＡＧ =Ａ2 -α ,∠ＤＡＥ =Ａ2 -β ,由相似三角形比的性质有　　 ＢＧＧＣ =ＡＢｓｉｎ( Ａ2 -α)ＡＣｓｉｎα ,　　 ＣＥＥＤ =ＡＣ&;#183;ｓｉｎβＡＤｓｉｎ( Ａ2 -β),代入上式得到ｓｉｎ( Ａ2 -α) &;#183;ｓｉｎβ=ｓｉｎα&;#183;ｓｉｎ( Ａ2 -β) .按三角函数的差角公式展开即得ｓｉｎ(α -β) =0 ,其中α、β∈ ( 0 ,π2 ) ,∴　α=β ,即是　∠ＧＡＣ =∠ＥＡＣ .它的空间形式如图 2 :在四面体ＡＢＣＤ中 ,∠ＢＡＣ =∠ＤＡＣ ,ＡＯ是△ＡＢＤ中∠Ａ的平分线 ,Ｅ是ＣＤ边上任一点 ,连结ＢＥ交...     

一道竞赛题的多种证法

2002年全国初中数学竞赛中有这样一道几何题 :△ＡＢＣ内 ,∠ＢＡＣ =6 0° ,∠ＡＣＢ =40° ,Ｐ、Ｑ分别在ＢＣ、ＣＡ上 ,并且ＡＰ、ＢＱ分别是∠ＢＡＣ、ＡＢＣ的角平分线 .求证 :ＢＱ +ＡＱ =ＡＢ +ＢＰ .下面给出它的几种证法 .图 1证法 1　延长ＡＢ到Ｄ ,使ＢＤ =ＢＰ ,连结ＤＰ(如图 1 ) ,则∠Ｄ =∠ＢＰＤ .∵　∠ＡＢＣ =1 80°-(∠ＢＡＣ +∠ＡＣＢ) =80° ,∴　∠Ｄ =∠ＢＰＤ=40° ,∴　∠Ｃ =∠Ｄ .∵　∠ 1 =∠ 2 ,　ＡＰ =ＡＰ ,∴　△ＡＣＰ≌△ＡＤＰ ,∴　ＡＣ =ＡＤ ,即ＡＱ +ＣＱ =ＡＢ +ＢＤ .又∵　∠ 3=12 ∠ＡＢＣ =…     

一题多解 开阔思路

在数学学习中 ,对于某些数学题 ,只要我们认真思考、分析 ,就能想出多种解答方法 ,从而开阔我们的思路 ,提高学习兴趣 .例 1　已知 :如图 1,∠Ａ =90° ,∠Ｂ =30°,∠Ｃ =2 0° ,求∠ＢＤＣ的度数 ,有下面几种解法 ,供参考 .解法 1:由四边形内角和为36 0° ,得∠Ａ +∠Ｂ +∠Ｃ +( 36 0°-∠ＢＤＣ) =36 0° ,则　　∠ＢＤＣ =∠Ａ +∠Ｂ +∠Ｃ=90°+30°+2 0°=14 0°.解法 2 :延长ＣＤ交ＡＢ于Ｅ ,(如图 2 ) ,则∠ＣＥＢ =∠Ａ +∠Ｃ=90° +2 0°=110°.所以∠ＢＤＣ =∠ＣＥＢ +∠Ｂ上接第 35页 )　　　　 =110° +30° =14 0° .(想一…     

数学问题解答

20 0 3年 2月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 41 6　Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,ＡＢ =ＡＣ ,∠ＢＡＣ=90°,Ｄ、Ｅ为ＢＣ边上的两点 ,△ＡＤＥ的外接圆分别交边ＡＢ、ＡＣ于点Ｐ和Ｑ ,且ＢＰ +ＣＱ =ＰＱ ,求∠ＤＡＥ的度数 .(安徽省南陵县第二中学　金旗　2 42 40 0 )图 1引理　如图 1 ,梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＣＤ上两点 ,且ＡＥ=ＢＥ ,ＥＦ=12 (ＡＤ +ＢＣ) ,则有ＥＦ ∥ＢＣ .(该引理较易证明 ,略 )解　如图 2 ,过Ｐ点作ＰＦ ⊥ＡＢ ,ＰＦ交ＢＣ于Ｆ点 ,取ＰＱ的中点Ｏ ,连结ＯＥ ,ＰＥ .图 2因为ＡＢ =ＡＣ ,∠Ｂ…     

一道中考题新解

已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边分别为ＡＢ=2 ,ＢＣ =6,ＣＤ =ＤＡ =4,求四边形ＡＢＣＤ的面积 .解　如图 ,连接ＡＣ、ＢＤ .在ＣＢ上截取ＣＥ =ＣＤ =4并且连接ＡＥ ,ＤＥ .ＡＥ交ＤＢ于Ｆ .∵ＣＤ =ＤＡ =4,∴　∠ 1=∠ 2 .∵　ＡＢＣＤ四点共圆 ,∴　∠ 1=∠ 3 ,　∠ 2 =∠ 4.∴　∠ 3 =∠ 4.∴　ＢＦ为∠ＡＢＥ的平分线 .∵　ＢＥ =ＣＢ -ＣＥ =6-4 =2 ,∴　ＡＢ =ＢＥ =2 .∴　△ＢＡＥ为等腰△ .∵　ＢＦ为∠ＡＢＥ的平分线 ,∴　ＢＦ垂直平分ＡＥ .　　又∵　ＢＦＤ在一条直线上 ,∴　ＤＡ =ＤＥ =4.∴　ＤＥ =ＤＣ =ＣＥ =4.∴　△Ｃ…     

空间四边形的一个定理

定理　在空间四边形中 ,如果它的两组对边分别相等 ,那么连结两对角线中点的直线垂直于两对角线 ;反之 ,如果连结两对角线中点的直线垂直于两对角线 ,那么它的两组对边分别相等 .图 1已知 :空间四边形ＡＢＣＤ中 ,Ｅ、Ｆ分别是两对角线ＡＣ和ＢＤ的中点 .求证 :(1 )若ＡＢ =ＣＤ ,ＢＣ =ＡＤ ,则ＥＦ⊥ＡＣ ,ＥＦ⊥ＢＤ ;(2 )若ＥＦ⊥ＡＣ ,ＥＦ⊥ＢＤ ,则ＡＢ=ＣＤ ,ＢＣ=ＡＤ .证明　如图 1 ,取ＡＢ的中点Ｐ ,ＢＣ的中点Ｍ ,ＡＤ的中点Ｎ ,连结ＰＥ、ＰＦ、ＰＭ、ＰＮ和ＥＭ、ＥＮ、ＦＭ、ＦＮ ,则ＥＭ =∥ 12 ＡＢ ,　ＦＮ =∥ 12 ＡＢ ,…     

说说高中数学中各种角定义及范围

一、问题的提出已知 :直三棱柱Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 -ＡＢＣ ,ＡＢ =ＡＣ =ＡＡ1 且Ａ1 Ｂ与ＡＣ1 所成的角为 6 0° ,则∠ＣＡＢ的度数为 (　　 ) .(Ａ) 30°　 (Ｂ) 6 0°(Ｃ) 90°　 (Ｄ) 4 5°一位高三教师找到我 ,说这道题用补形法补成正方体 ,很易解答 ,选 (Ｃ) ,但有的学生提出 :如图分别取Ａ1 Ｂ1 ,Ａ1 Ａ ,Ａ1 Ｃ1 ,ＡＢ之中点Ｍ、Ｅ、Ｆ、Ｇ .连接ＥＧ、ＥＦ ,则由题给条件易知∠ＧＥＦ =6 0° ,若设ＡＢ =ＡＣ =ＡＡ1 =1,则ＥＦ =ＥＧ =22 ,∴ＧＦ= 22 ,但这样在Ｒｔ△ＧＭＦ中直角边ＧＭ =Ａ1 Ａ =1就会大于斜边ＧＦ =22 .究竟错在哪里 …     

莫斯科师范大学2000年数学奥林匹克

莫斯科师范大学数学系于 2 0 0 0年 2月为应届高中毕业生举办了传统的数学奥林匹克 .优胜者有进入该系的优先权 .本文叙述奥林匹克试题及其解答 .1 在正方形ＡＢＣＤ中 ,点Ｍ是边ＢＣ的中点 ,点Ｎ在对角线ＡＣ上 ,并且ＡＮ =14 ＡＣ .试证 :∠ＭＮＤ =90°.证　引线段ＮＰ和ＮＱ垂直于直线ＡＤ(图1 ) .立即可见△ＮＱＭ≌△ＤＰＮ ,因此∠ＱＮＭ ∠ＤＮＰ =∠ＰＤＮ ∠ＤＮＰ =90°.附注 :如果在方格纸上作图 ,那么本题的断言是显然的 ,因为ＭＮＤＲ是正方形 (图 2 ) .图 1　第 1题图图 2　第 1题图2 函数 ｆ(ｘ) =ｌｇ(ｘ ｘ2 1 )…     

数学问题解答

20 0 0年 1 0月号问题解答(解答由问题提供人给出 )1 2 76　设Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,Ｋ、Ｌ、Ｍ分别为△ＡＢＣ的内切圆在ＢＣ ,ＣＡ ,ＡＢ上的切点 .过Ｂ且与ＭＫ平行的直线分别与直线ＬＭ及ＬＫ交于Ｒ及Ｓ ,点Ｊ在ＢＩ上 ,试证明 :∠ＲＪＳ是锐角 ,当且仅当ＢＪ >12 (ＡＢ ＢＣ-ＡＣ) .(山东枣庄市立新学校　孔令恩　 2 771 0 2 )证明　如图所示 ,ＩＢ⊥ＭＫＲＳ∥ＭＫ ＩＢ ⊥ＲＳ∠ＡＢＩ=∠ＣＢＩ ∠ＲＢＭ =∠ＳＢＫ∠ＲＭＢ =∠ＡＭＬ =90°- Ａ2∠ＢＳＫ =∠ＭＫＬ =90°- Ａ2 ∠ＲＭＢ=∠ＢＳＫ △ＲＢＭ ∽△ＳＢＫ ＢＲＢＫ …     

三角形的一个命题及其推论

在三角形 ,有以下一个有趣的命题 :命题　设Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ上的两点 ,记 ＢＥＥＣ =α1 、ＢＦＦＣ =α2 ,且 0 <α1 <α2 ,若任一直线分别与ＡＢ、ＡＥ、ＡＦ、ＡＣ或其延长线交于点Ｍ、Ｇ、Ｈ、Ｄ ,则不论直线的位置如何 ,总有 ＧＨＭＤ ≤α2 - α1α2 α1.为使证明简洁明了 ,首先给出如下引理 :引理　设Ｅ、Ｄ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ上的两点 ,记 ＢＥＥＣ =α、ＣＤＤＡ =β ,ＢＤ与ＡＥ交于点Ｇ ,则 ＢＧＧＤ =α(1 β) .证明　如图 1所示 ,在△ＢＣＤ中 ,由梅涅劳斯 (Ｍｅｎｅｌａｕｓ)定理得　 ＢＥＥＣ· Ｃ…