浅谈构造函数法在高等数学解题中的应用

讨论了构造函数思想在高等数学解题中的应用,针对一元函数微分学中几类问题,给出了构造辅助函数的方法及解决问题的办法.     

妙用函数巧解题

函数思想是中学数学中重要的数学思想之一,并在其中起到了举足轻重的作用．在许多难以入手的题目当中,通过适当地构造函数,利用函数的单调性、奇偶性等性质往往能使问题迎刃而解．出人意料的是下面一道有关二项式定理的问题中,通过引入函数可以使得问题得到巧妙的解决．     

构造函数巧解数列问题

函数的思想是高中数学中最重要的数学思想方法之一,数列作为一种特殊的函数,更是与函数思想密不可分,因此,有些数列的问题可以构造函数,利用函数思想来解决.下面结合实例加以说明.一、构造函数,利用函数图像性质巧解     

函数单调性在解题中的应用

函数的单调性是函数的重要性质,在解题中若能充分注意题目的结构特点,利用所构造函数的特殊性质,往往可以快速、简捷地解决问题。     

例说函数、方程、不等式思想

<正>"含参一元二次不等式的多种解法"(贵刊2016年12月上第551期(高中)第43页)一文的深入思考,发现其解题的思维本质是函数、方程、不等式思想:"不等式问题可以转化为与其相关的函数问题,即用函数思想解答;函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题;函     

函数方程蕴藏思想 交相辉映各领风流

<正>函数与方程的思想是美丽多彩的数学森林中的两朵奇葩,在数学思维的界域里,闪烁着智慧的熠熠光芒.函数与方程的思想是中学数学的两种基本思想,也是历年高考经久不衰的热点和重点.函数的思想,就是用运动和变化的观点、集合对应的思想,去分析和研究数学问题中的数量关系,建立函数关系或构造函数,运用函数的图像和性质(单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值),要求我们熟练掌握一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数     

例说函数与方程思想在三角问题中的运用

函数思想与方程思想都是中学数学中基本的重要的思想,下面通过例题说明运用这些思想解决三角问题的方法． 一、构造函数求三角函数最值     

巧用函数的单调性解方程

我们知道单调函数Y=f(x)中的x与Y是一一对应的，这样可以把复杂的高次方程或超越方程f(x)=f(a)化为简单方程x=a，使问题化繁为简．这里构造函数是解决问题的关键．     

观察条件结构构造函数解题

函数是高考的重点内容，函数既是数学研究的对象，又是研究数学的工具，还带有思想方法的特点．在解决导数与抽象函数、不等式相结合的有关问题时，观察条件结构，构造函数，是解决问题的重要方法．     

不等式"搭台"导数"唱戏"

用导数解决函数的单调性问题一直是全国各地市高考及高考模拟试题的重点,利用导数证明不等式便是近年高考最热衷的题型之一,此类问题的特点为:问题以不等式形式呈现,而"主角"往往却是导数,因此构造函数成为证明不等式的良好"载体".构造函数的依据是不等式关系中隐含的易于判断的函数关系在通过转化变换之后与某些函数结构特征吻合.……     

函数极值点偏移问题的处理策略

汪正文老师在文[1]中提出了函数极值点偏移的概念,并运用构造函数、变换参数、新旧元变换等方法探究了极值点偏移问题的解题策略,凸显了构造、等价转换、函数与方程等数学思想方法在解题中的灵活应用,但对是否存有一种通法解决此类问题仍感困惑.     

辅助函数在不等式证明中的应用

将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题.掌握不等式证明的一种函数思想方法,从而提高分析问题与解决问题的能力.     

例谈函数思想在解题中的应用

函数是高中数学的重要内容之一,其理论和应用涉及各个方面,是贯穿整个高中数学的一条主线.这里所说的函数思想具体表现为:运用函数的有关性质,解决函数的某些问题;以运动和变化的观点分析和研究具体问题中的数学关系,通过函数的形式把这种关系表示出来并加以研究,从而使问题获得解决;对于一些从形式上看似非函数的问题,经过适当的数学变换或构造,使这一非函数的问题转化为函数的形式,并运用函数的有关概念和性质来处理这一问题,进而使原数学问题得到顺利解决.尤其是一些方程和不等式方面的问题,可通过构造函数很好地处理.     

函数与方程思想在三角问题中的应用

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题.方程思想,是从问题的数量关系入手,将问题中的条件转化为数学模型:方程、不等式或方程与不等式的混合组,然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解.函数与方程犹如亲兄弟,彼此身上存在对方的影子,两者互相转化接轨,形成了函数与方程思想.本文将用函数与方程思想来解决三角函数的证明求值问题.     

构造函数法在抽象函数不等式中的应用

<正>这里主要介绍如何利用题中的题设条件,构造函数解决抽象函数不等式问题.1性质引路按图索骥例1设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf′(x)-f(x)<0,求使得f(x)>0成立的x的取值范围.解析函数有着丰富的内涵,构造函数法解     

浅谈函数教学中的分类思想

函数是高中数学的核心和重点,函数板块中孕育着很多数学思想方法,诸如方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等.思想方法渗透到函数试题中,使原本并不复杂的函数问题变得复杂起来.我们知道,单一的函数教学除了认知基本初等函数和函数性质之外,其难度并不大,但是随着知识整合度的提升、字母参数的渗透,解决问题的时候必须依赖更多思想方法的渗透才能解决.数学家熊庆来曾说过:“分类的思想是数学的瑰宝,我在解决很多复杂的数学问题时,总是将其分类为一部分、     

函数图像的切线问题解法探究

<正>在最近几年的高考中,函数的切线方程一直都是高考中重点考查的内容,与切线有关的求值问题、求范围问题、证明不等式等等一直都是高考常考的内容,应该引起我们的重视.本文主要围绕与切线的有关的问题进行归纳总结.此类问题的主要解题步骤是:先设出切点,然后利用切点处的导数值即为切线的斜率,利用切点在切线上和曲线上联立方程组求解等等.在求解问题过程中主要运用的数学思想方法有:方程思想,构造函数思想,数形相结合思     

再探“隔离函数”

文[1]探究了两类“隔离函数”问题,在此基础上,本文从“隔离函数”的角度再次进行探究,给出了构造函数的一些策略,并尝试借助函数凸性构造新的问题.     

函数搭桥“导数铺路”妙解题

新教材对导数概念的引入,为进一步研究函数的性质提供了有力的工具,借助导数研究函数的性质也是近几年新高考的热点之一．下面举例说明如何构造函数,借助导数解决有关数学问题．一、构造函数证明不等式例1已知△ABC的三边长是a,b,c,且     

构造辅助函数应用导数证明不等式

构造辅助函数,然后通过求导的方法考察函数的单调性和最值,是证明不等式的常用方法．其中辅助函数的构造是证明的关键．下面撷取几例,谈谈构造函数的常用方法．一、通过移项,集中自变量构造函数例1 证明: 分析不等号两边均是关于x的函数,通