有关4次根式扩张的一些结论

利用Galois理论,研究了4次根式扩张的一些性质.利用这些性质,给出了域扩张是4次根式扩张的一些等价条件,证明了域扩张是4次根式扩张当且仅当域扩张是4次Galois扩张且Galois群是4阶循环群.     

Γ-等变分歧问题的有限决定性

本文研究了关于Γ-右等价和Γ-左-右等价的Γ-等变分歧问题,利用了奇点理论和紧群表示论,获得了判别这类问题的一些准则,并推广了文[3]的一些结果.     

二阶多项式系统微分Galois理论的一个尝试与M(o)bius变换可解子群

对二阶多项式系统通过建立相对微分Galois群的概念,给出保形相对微分Galois群与M(o)bius变换子群的关系,并证明如果系统的一个保形相对微分Galois群的SL(2,C)表示是导出长度不超过2的可解群,该系统一定在Liouville意义下可积.顺便补上第一作者1996年在本刊发表的论文中的一个遗漏.     

二阶多项式系统微分Galois理论的一个尝试与Möbius 变换可解子群

对二阶多项式系统通过建立相对微分Galois群的概念,给出保形相对微分Galois群与Möbius变换子群的关系, 并证明如果系统的一个保形相对微分Galois群的SL(2,C)表示是导出长度不超过2的可解群, 该系统一定在Liouville意义下可积. 顺便补上第一作者1996年在本刊发表的论文中的一个遗漏.     

非交换环中的一个Artin引理

本文发展了群Miyashita作用,并在非交换环情形给出域论及Galois理论中Artin引理,即环A作为其中心子环R上的模的生成元个数与Galois群Gal(A/R)的关系。     

置换模,ρ置换模与Conlon比析

本文对特征P的基域F引入适当的Galois群T,讨论p置换模的Green环的Conlon比析在Galois群T作用下的动态,证明了在T作用下p置换模的Green环的不动点集重合于置换模的Green环。     

Gross曲线的一些算术性质

本文研究一类特殊Gross曲线的算术性质,建立Selmer群以及增大的Selmer群和域扩张的Galois群之间的联系,并刻画了曲线在局部域上有理点的部分结构信息.     

二阶多项式系统微分Galois理论的一个尝试与M bius变换可解子群

对二阶多项式系统通过建立相对微分Galois群的概念,给出保形相对微分Galois群与Mobius变换子群的关系,并证明如果系统的一个保形相对微分Galois群的SL(2,C)表示是导出长度不超过2的可解群,该系统一定在Liouville意义下可积．顺便补上第一作者1996年在本刊发表的论文中的一个遗漏．     

一种基于Galois联络的逻辑及其等价形式

将形式化方法引入到Galois联络的研究当中,提出了一种基于Galois联络的逻辑系统LGC,给出了其等价形式并证明了完备性定理.由于Galois联络与粗糙集及概念格有着紧密的联系,故本文的结果对概念格及粗糙集的形式化研究有一定的启示作用.     

相对差集和组合集的构造

利用Galois环、Bent函数、Gaolis环上的部分指数和等技巧,构造了指数不超过4的有限交换群上的分裂型相对差集和一类非分裂型组合集.     

不同环的有限GaIois理论之间的GaIois等价性

本文引进了不同的环的Galois理论之间的Galois等价的概念,并证明了任一无限维线性变换完全环在其齐次可分辨子环上的有限Galois理论等价于一有限维线性变换环,亦即满足极小条件的单纯环在其除子环上的有限Galois理论。同时也证明了,在一些特殊情况,无限维线性变换完全环的有限Galois理论等价于除环的有限Galois理论。     

阶为168的单群

没有非单位正规真子群的群称为单群。如所周知,阶数最小的非交换单群是5个文字的交错群A_5,这个群的阶为60。Galois理论利用这个群的单性成功地证明五次和五以上的一元代数方程一般没有根式解。目前的一些教科书中提到单群时,只给出交错群An(n≥5),很少提及其它有限非交换单群。美国研究     

代数构造及在Ramsey理论中的应用

本文在Galois域上的代数构造和关于一些特定类型图的Ramseyr数之间建立了一个关系．关键问题是研究了关于Galois域上的代数构造的方程及方程组的解．我们得到了一些关于二部图的新的下界和上界．     

Γ-群的Fuzzy同余

本文介绍了Γ－群的Ｆｕｚｚｙ核正规系的概念,并通过该概念刻画了Γ－群的Ｆｕｚｚｙ同余,得出和Γ－群同余刻画相类似的结论。     

具有性质Γ的有限von Neumann代数的交叉积北大核心CSCD

令M为可分的Ⅱ_(1)型von Neumann代数.我们证明了,如果M具有性质Γ,G为可数顺从群且α是G在M上保迹的真外作用,则交叉积M■αG为具有性质Γ的Ⅱ_(1)型von Neumann代数.     

Galois环上的连分式与线性递归序列综合

本文讨论了 Galois环上连分式的性质 ,并将其用于 Galois环上线性递归序列综合问题 .     

拟Bent函数的性质和构造

本文将基本2-群中拟Bent函数的概念推广到一般的有限Abel群中,统一了目前几乎所有的Bent函数概念,完全刻画了一类拟Bent函数和Bent函数的本质联系,给出了几种拟Bent函数的构造方法,拟Bent函数和相对差集的一种关系以及一种用拟Bent函数构造Bent函数的方法.最后,利用Galois环和组合集,找到一类拟Bent函数.     

Galois环和Z/(m)环上完全非线性函数的性质

本文把完全非线性函数推广到了有限Abel群上,利用特征谱讨论了Z/(m)上Bent函数与GF(pe)上bent函数以及完全非线性函数定义之间的关系;给出Galois环与Z/(m)上最佳线性逼近的特征谱表示,得到完全非线性函数在某种程度上能抵抗最佳线性逼近攻击的结论;并给出一种Galois环与Z/(m)环上完全非线性函数的构结方法.     

Γ－群并及其判定

本文讨论了Γ－群并，且得到了Γ－群并的几个判定条件．     

弱H-模代数上的弱Galois扩张

本文研究了弱模代数上的弱Galois扩张问题,利用不变子函子与积分方法,获得了弱Galois扩张的一个充分必要条件,推广了Cohen,Fishman和Montgomery的对应结果.