有限置换模自同态环的可分性质

设Q是有限置换右R模,则End_R(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A AA B B B A≤ B或 B≤A,作为应用得到了 End_R(P Q)是可分环当且仅当End_R P和End_R Q为可分环,其中P,Q为有限置换右R模。     

有限置换模自同态环的可分性质

设Q是有限置换右R模,则EndR(Q)是可分环当且仅当对所有A,B∈FP(Q),A A≌A B≌B B A≤ B或B≤ A.作为应用得到了EndR(P Q)是可分环当且仅当EndRP和EndRQ为可分环,其中P,Q为有限置换右R模.     

Z/pkZ上的多元置换多项式

设Z表整数集,p为一给定奇素数,k为一正整数.张起帆(1995)得到了一类模p奇异的二元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,胡永忠(2001)将张起帆的这一结果的充分条件推广到了一般n元的情形.本文得到了一类模p奇异的n元多项式成为剩余类环Z/pkZ上的置换多项式的一个充要条件,所得结论是对张文(n=2)和胡文(n＞2)的自然推广和改进.     

Z/plZ上一类典型的多元奇异置换多项式

本文得到了一类典型模p奇异的n元多项式是模pl置换多项式的一个充分必要条件.特别地,对任意正整数u＞1,本文得到了一个模pu的但不是pu+1的置换多项式.这些结果是对张起帆、胡永忠等人的若干已知结果的推广和改进.     

Z/plZ上一类典型的多元奇异置换多项式

本文得到了一类典型模p奇异的n元多项式是模pl置换多项式的一个充分必要条件.特别地,对任意正整数u＞1,本文得到了一个模pu的但不是pu+1的置换多项式.这些结果是对张起帆、胡永忠等人的若干已知结果的推广和改进.     

非交换环中的一个Artin引理

本文发展了群Miyashita作用,并在非交换环情形给出域论及Galois理论中Artin引理,即环A作为其中心子环R上的模的生成元个数与Galois群Gal(A/R)的关系。     

关于p-可除kG-模的一些结论

本文研究了p-可除kG-模,这是一类由群阶的素数因子来控制的模类.利用Heller算子,证明了n次Heller算子置换非投射不可分解p-可除kG-模的同类;利用模的诱导和限制方法,证明了若H是G的强p-嵌入子群,则Green对应建立了不可分解p-可除kG-模的同构类与不可分解p-可除kH-模的同构类之间的一一对应.推广了不可分解相对投射kG-模上的Green对应.     

S-内射模及S-内射包络

设R是环.设S是一个左R-模簇,E是左R-模.若对任何N∈S,有Ext_R~1(N,E)=0,则E称为S-内射模.本文证明了若S是Baer模簇,则关于S-内射模的Baer准则成立;若S是完备模簇,则每个模有S-内射包络;若对任何单模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为极大性内射模;若R是交换环,且对任何挠模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为正则性内射模.作为应用,证明了每个模有极大性内射包络.也证明了交换环R是SM环当且仅当T/R的正则性内射包e(T/R)是∑-正则性内射模,其中T=T(R)表示R的完全分式环,当且仅当每一GV-无挠的正则性内射模是∑-正则性内射模.     

具有左R-模结构的类型及其范畴逻辑模型

以范畴逻辑与类型论为基础,引入类型中的交换群理论、环理论以及左R-模理论.证明了类型中的交换群理论在满足分配律的范畴中的模型是交换群对象,环理论的模型是环对象,左R-模理论的模型是左R-模对象,并给出左R-模理论在集合范畴和层范畴等几个具体范畴中的模型.     

关于T-S模的直觉模糊群的直积特征

首先将T模、S模的概念推广,并研究了推广的T-S模的基本性质,进而分别定义了在对偶模意义下直觉模糊群的外直积与内直积.最后,证明了直觉模糊群的两种直积在一定条件下是同构的.     

关于三角模的直觉模糊群及其同态像

本文在K．Atanassov引进的直觉模糊集概念的基础上，利用T模和S模，定义了两个直觉模糊集的乘积．给出了关于三角模的直觉模糊群的概念及其等价命题，最后在两个经典群同态与同构意义下，研究了这种直觉模糊群的同态像及原像等问题。     

关于置换环上强可分性的注记

环R是强可分的,如果对任意有限生成投射R-模A,B,A⊕A ≌B⊕B,则A≌B.该文证明了置换环上的强可分性在亚直积下是不变量.作为应用,证明了R/(IJ)是强可分的当且仅当R/(I∩J)是强可分的.     

剩余类环上的多元置换多项式与正交组

利用模(?)剩余类环Z/(?)Z上的加法群的特征,得到了环Z/(?)Z上多项式组f_1,…,f_k是正交组的一个充要条件:对任意满足(b_1,…,b_k,(?))=1之整数b_1,…、b_k,有b_1f_1 …b_kf_k是模(?)的置换多项式,这里l≥1;(?)是一个素数.作为推论,还得到了孙琦、万大庆关于正交组的一个结果.     

弱ss-置换子群与有限群的p-幂零性

称群G的一个子群H在G中弱ss-置换的,如果存在G的一个次正规子群T和包含在H中的G的一个ss-置换子群Hss使得G=HT且H∩T≤Hss．利用子群的弱ss-置换性得到了有限p-幂零群的一些新的刻画．     

关于t—模Z的Fuzzy群

本文给出了群G的一个Fuzzy子集成为关于t-模Z的Fuzzy子群和Fuzzy正规子群的充要条件,对一般的t-模T,在G为有限群的情形下,定义了G的T-指数T(G)与NT-指数NT(G),特别地,T=Z时,建立了Z(G),NZ(G)与群G的不可约特征标之间的关系。     

关于Z／mZ上置换多项式向量组的一个注记

设ｍ和ｎ是两个正整数，Ｒ＝Ｚ／ｍＺ是整数模ｍ剩余类环．设ｎ个多项式ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｒ［ｘ１，…，ｘｎ］，ｊ＝１，…，ｎ，若对任给的（ａ１，…，ａｎ）∈Ｒｎ，同余式组ｆｊ（ｘ１，…，ｘｎ）≡ａｊ（ｍｏｄｍ），ｊ＝１，…，ｎ，恰有一个解，则称ｆ１，…，ｆｎ是一组置换多项式向量模ｍ．一个自然的问题是：Ｒ上哪些ｎ元多项式可以扩充为一组置换多项式向量模ｍ？本文解决了这一问题，并给出了一个充分必要条件．     

有限群的s-条件置换子群

如果对群G的任意Sylow子群T,存在一个元素x∈G,使得HTx=TxH,那么称群G的子群H在G中s-条件置换.利用s-条件置换子群给出了一些群的性质和结构.     

关于二次模的正交群

本文给出了交换环上二次模直交和的正交群的计算公式，对多项式环上的二次模，给出了一类子群的局部整体定理。     

自由正交模格FMOk(n)的自同构群

文章先利用自同构映射保有限并的性质研究了一般正交模格的次直积的自同构群与自同构群的次直积的关系,再用块置换的方法研究了MOk的自同构群的生成元集,由此得到自由正交模格FMOk(n)的自同构群的直积分解式,从而完全解决了FMOk(n)的自同构群的结构问题.     

有限群的s-条件置换子群

如果对群G的任意Sylow子群T,存在一个元素x∈G,使得HT~x=T~xH,那么称群G的子群H在G中s-条件置换．利用s-条件置换子群给出了一些群的性质和结构．