带有不等式约束的全局最优性条件

本文利用不连续罚函数方法将带有不等式约束的全局优化问题的求解转化为 讨论一非线性方程的求根问题,从而得到若干个全局最优性条件.     

关于一些凸规划问题的复杂性研究结果

目前,已发表了大量研究各类不同凸规划的低复杂度的障碍函数方法的文章. 利用自和谐理论,对不同的几类凸规划问题构造相应的对数障碍函数,通过两个引理证明这些凸规划问题相应的对数障碍函数都满足自和谐,根据Nesterov 和Nemirovsky的工作证明了所给问题的内点算法具有多项式复杂性.     

一类线性规划问题的随机中心路径算法

本文针对一类仅具不等式约束的线性规划问题提出了一种随机化的中心路径算法,并证明了算法的收敛性.初步的数值实验说明了算法的有效性.     

修正积分水平集方法的随机实现算法

本文提出了一个从随机到确定性的变测度算法，通过对不同的箱子采用不同的测度，将Monte-Carlo随机投点与确定性数论方法相结合的策略，使水平值充分地下降．最后，给出了实现算法收敛性并通过数值实验验证了其有效性．     

一种新的求总极值的水平值估计算法

提出了一种求解总极值问题的新水平值估计算法. 为此, 引入一类变差函数并研究它的性质; 给出基于变差函数的全局最优性条件, 并构造出一种求总极值的水平值估计算法. 为了实现这种算法, 采用了基于重点样本技术的Monte-Carlo方法来计算变差,并利用相对熵算法的主要思想更新取样密度.初步的数值实验说明了算法的有效性.     

一类新的水平值估计方法的全局最优性条件研究

本文提出全局优化的一类新的水平值估计方法,研究了方差方程的根与原始问题的最优值之间的等价性,并通过v-方差函数的研究,得出了相应的最优性条件.     

有限维逼近无限维总极值的水平值估计方法

变分计算、最优控制、微分对策等常常要求考虑无限维空间中的总极值问题,但实际计算中只能得出有限维空间中的解.本文用有限维逼近无限维的方法来讨论函数空间中的总体最优化问题.用水平值估计和变侧度方法来求得有限维逼近总体最优化问题.对于有约束问题,用不连续精确罚函数法将其转化为无约束问题求解.     

数学期望型水平值逼近全局最小值的方法

郑权在1978年提出的一种积分水平集算法概念性算法.由于水平集一般情况下难以求出,此算法通过Monte-Carlo随机取点来实现.本文提出了数学期望型水平值逼近全局最小值的概念性算法,它利用了相对熵主要思想,通过改变重要样本密度函数,克服了郑权算法水平集不易求得而难以求出水平值的困难.本文还给出了求全局最小值的收敛准则并证明了它的渐进收敛性.     

变测度的积分型全局优化算法

郑权等首先提出积分-水平集求总极值的方法,实现算法中采用Monte-Carlo 随机投点产生近似水平集来缩小搜索区域范围,但这一算法可能失去总极值点．此后,邬 冬华等给出了一种修正的积分－水平集的方法,一种区域不收缩的分箱方法以保证总极 值点不被丢失．本文在此基础上采取对不同的箱子采用不同的测度这一策略,使水平值 更充分的下降,更快的达到全局极小值,以提高修正算法的计算效率．最后给出的数值算 例说明了算法是有效的．     

一个全局优化最优性条件

本文讨论将一个全局优化问题转化为一个非线性方程求根问题，进而讨论全局优化的最优性条件．在文中给出了求解一个全局优化问题的充分必要条件，并证明了所求问题的解为非线性方程的最大根，即为原问题的全局最优解．