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1.
Zuo Lancui 《大学数学》1998,(1)
本文研究了所有R—投射模都是投射模的环(RP—环),得出了它的几个等价条件,证明了:S=Rn为RP—环当且仅当R为RP—环;∑ni=1Ri为RP—环当且仅当每个Ri为RP—环.讨论了RP—环的左投射维数. 相似文献
2.
左R-模M称为Eω-内射模,如果对环R中任意的ω阶Euclid理想I来说,任何R-模同态能够拓展为R-模同态。左R-模M称为Eω-投射模,若对环R中任意的ω阶Euclid理想I和任何R-模同态f∈HomR(M,R/I),存在R-模同态g∈HomR(M,R)使得f=πg,其中π是自然同态。本文证明P和Q均是Eω-投射模当且仅当PQ是Eω-投射模。进而,又证明了每一个左R-模是Eω-投射的当且仅当每一个左R-模是Eω-内射。 相似文献
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在本文中,环指有恒等元的环,模为左么模。我们知道,若 P 是投射 R-模,则存在自由模 R~α,α为一基数,使得 R~α⊕p 为自由 R-模([4],Ex3.13,P64)。我们称 R~α是 P 的自由补。对给定的投射 R-模 P,P 的全体自由补中有一个特殊的自由补,即最小自由补 R~c,其中 c=min {α|α为基数,R~α是 P 的自由补}(详见定理2之证明)。显然由最小自由补即可确定 P 的全体自由补。又投射模 P 是稳定自由模当且仅以上 c 为有穷基数;P 是自由模当且仅当 c=0,这样最小自由补也可作为对于投射模与自由模的差别的一种度量。因此讨论最小自由补的性质,尤其是讨论最小自由补的等价概念是有意义的。本文就有关这一方面进行一些初步探讨。我们引入了一般自由补的概念,考察了它的一些性质。说明在比较广泛的环类中它是与最小自由补一致的。 相似文献
5.
《数学进展》2017,(5)
设环A是环B的扩张环,即B是与A有相同单位的A的子环.记P(A,B)是由所有相对投射模构成的范畴.对于扩张B→A,本文介绍相对Gorenstein投射模的概念.由于Gorenstein投射模与投射模具有紧密的联系,并且关于Gorenstein维数有较好的性质,本文想给出相对Gorenstein投射模和相对投射模之间类似的关系.本文主要结果是:(1)设B→A是具有相同单位的环的扩张,则由所有相对Gorenstein投射模构成的范畴是相对可解的.(2)设B→A是具有相同单位的环的扩张,若gl.dim(A,B)≤n,则每一个相对Gorenstein投射模都是相对投射的,其中gl.dim(A,B)表示所有A-模的相对投射维数的上确界. 相似文献
6.
本文证明了若半Σ准投射模是弱n满投射的,则其自同态环的稳定秩至多为n,从而部分推广了文献[3]的—个主要结果. 相似文献
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本文主要给出以下定理C。设Ri(i=1,2)是MLPI环(即Ri是有位单元的结合环,且每个极大左理想必是主理想),元素Pi∈Ri使得RiPi是Ri的极大左理想,Mi是Pi-准素的Ri-模。则我们有以下定理C 设M1的终Goldie维数(=min{P^n1M1的Goldie维数|n=0,1,2,…|})≤3,如果有子模格同构f:L(M1)^~-L(M2)。则有逆向全射系{R1/R1P1^n(n∈N);θ}与{R2/R2P2^n2(n∈N);θ′n}之间的同构{ψn:R1/R1P^n1→R2/P2^2(n∈N),其中θn和θ′n(n∈N)是自然满同态,ψn(n∈N)是环同构。若令R^*1,R^*2分别是以上两逆向全射系的逆向极限环。则有环同构ψ:R^*1^~-R^*2和M1到M2的ψ-线性同的φ,φ诱导出f:fR1x=R2φ(x),任意x∈M1。易见:(1)当P1=0=P2,且M1是有限维向量空间时,由定理C即得射影几何的基本定理;(2)当R1=Z=R2,且P1和P2为素数时,由定理C即得Pi=P2,从百得Baer关于交换p-群的相应结果。 相似文献
12.
文中给出了Radicaltotal环上投射模的分解定理. 对一个 ~uniform 维数有限的 Totalfree 环 R, 该文证明 R 是一个总体维数≤ 1 的诺特环, 且 R上的任何投射模必同构于$ \bigoplus\limits_{i\in I}Re_{i}$, 其中每个 $e_{i}$ 均为 $R$ 的非零幂等元. 此外, 文中还给出了一些相关的例子. 相似文献
13.
14.
陈焕艮 《数学年刊A辑(中文版)》2011,32(5):627-634
研究了置换QB-环上的有限生成投射模,证明了QB-环可以通过有限投射生成子的外替换和内替换来刻画.同时,还研究了QB-环上投射模的消去性. 相似文献
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给出了伪投射模的另外一种等价定义,并对伪投射模的自同态环的Jacobson根做了讨论,还对伪投射盖做了某些探讨. 相似文献
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18.
(i)环R是左完全环,当且仅当存在一个基数c,使得任意平坦左R-模是一个拟投射模和一个c-限制的ES-模的直和。(ii)R是左Noether环,当且仅当存在一个基数c,使得任意内射左R-模的直和是一个(拟)连续模和一个c-限制的ES-模的直和。 相似文献
19.
环R称为半零可换的,如果由a,b∈R,ab=0可推出存在正整数n使得b~na=0.本文证明了R为半零可换环当且仅当Sn(R)为半零可换环,其中n≥2为任意整数,从而肯定地回答了Roy和Subedi在[Asian-Eur.J.Math.,2021,14(2):2150018,11 pp.]中提出的一个问题.本文还证明了R是弱零可换环当且仅当R是弱半交换环,而R是J-零可换环当且仅当R是J-半交换环. 相似文献