一类K4—同胚图的色唯恶性循环

证明了：当γ＝β，β＋２，β＋３（β≥３＿时Ｋ４－同胚图Ｋ４（３，β，γ，１，１，１）是色唯一的。     

关于二部图K(m,n)-2的色唯一性

设Ｋ（ｍ，ｎ）－２表示从完全二部图Ｋ（ｍ，ｎ）中删去任意２条边所得之图．本文证明了：１．若ｎ≥ｍ≥３，且ｎ＋ｍ＞(（ｎ－ｍ）^２＋８)^1/2＋１/２（ｎ－ｍ）^２＋４，则Ｋ（ｍ，ｎ）－２是色唯一图；２．当ｍ≥３时，Ｋ（ｍ，ｍ）－２，Ｋ（ｍ，ｍ＋１）－２和Ｋ（ｍ，ｍ＋２）－２均是色唯一图．     

图Kn—E（k0P3（∪↑r↓i=1kiPqi—1））的色唯一性

记δｎ＝Σ↓ｋ≤ｎ（＾ｋｎ－ｋ），在本文中证明了：Ａ↓ｒ∈Ｎ，若Ａ↓∈Ｎ，若Ａ↓∈｛１，２，…，ｒ｝，ｑｉ（〉５）都是素数，并且［（δｑｉ－１－１）！＋１］／δｑｉ－１是正整数，则图簇Ｋｎ－Ｅ（ｋ０Ｐ３∪ｋ１Ｐｑ１－１∪…∪ｋｒＰｑｒ－１）是色唯一的，推广了文［１］的结果。     

Dirac定理的局部化与Hamilton图

设Ｇ为一个ｎ阶２－连通图，ｎ≥３．若｜Ｄ_ｎ／２（Ｋ_１，３）｜≥２且满足下述条件之一：ｉ）｜Ｄ_ｎ／２（Ｋ_１，３＋ｅ）｜≥２，ii）若Ｋ_１，３＋ｅ→Ｇ，ｘｙ(?)Ｅ（Ｋ_１，３＋ｅ），则ｍａｘ｛ｄＧ（ｘ），ｄＧ（ｙ）｝≥ｎ／２，则Ｇ是一个Ｈａｍｉｌｔｏｎｉａｎ图或其闭包为ｓＰ|⊕Ｈ，这里ｓＰ⊕Ｈ是一类极小２－边连通图．     

图K_n-E(k_0P_3(∪ri=1k_iP(q_i-1)))的色唯一性

记δｎ＝ｋ≤ｎｋｎ－ｋ，在本文中证明了：ｒ∈Ｎ，若ｉ∈｛１，２，…，ｒ｝，ｑｉ（＞５）都是素数，并且［（δｑｉ－１－１）！＋１］／δｑｉ－１是正整数，则图簇Ｋｎ－Ｅｋ０Ｐ３∪ｋ１Ｐｑ１－１∪ｋ２Ｐｑ２－１∪…∪ｋｒＰｑｒ－１是色唯一的，推广了文［１］的结果     

图中含有D—闭迹的一个充分条件

设Ｇ是一个简单图，Ｌ＝ｕ１ｕ２…ｕｔ是Ｇ中的一个路，定义Ｌ的度ｄ（Ｌ）＝∑ｔｉ＝１ｄ（ｕｉ），其中ｄ（ｕｉ）为ｕｉ在Ｇ中的度数．本文证明了：若Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图，ＧＫ１，ｎ－１，且对Ｇ中任何两个无公共点的二长路Ｌ１，Ｌ２，有ｄ（Ｌ１）＋ｄ（Ｌ２）≥２ｎ－１，则Ｇ有一个Ｄ－闭迹，从而Ｇ的线图Ｌ（Ｇ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

关于Briot—Bouquet微分从属

本文主要研究如下的Ｂｒｉｏｔ－Ｂｏｕｑｕｅｔ微分从属Ｐ（Ｚ）＋ＺＰ＇（Ｚ）／βＰ（Ｚ）＋γ＜１＋ａｚ／１＋ｂｚ，ｐ（０）＝１其中ｐ在｜ｚ｜Ｄ＜１内解析，β、γ、ａ、ｂ为适当的实数，并由此解决了Ｓ．Ｓ．Ｍｉｌｌｅｒ和Ｐ．Ｔ．Ｍｏｃａｎｕ提出的一。     

完全图圈分解的一种新方法

本文给出完全图圈分解的一种新方法，设Ｋｎ（ｎ≥３）是一个ｎ阶完全图，我们得到下列结果：（１）若ｎ为奇数，Ｇ是ｎ阶群，并且｛ｏ（ｘ）│∈Ｇ，ｏ（ｘ）≥３｝＝｛ａ１，…，ａｔ｝，则Ｋｎ＝ｍ１Ｃａ１＋…＋ｍｔＣａｔ。（２）若ｎ为偶数，Ｇ是ｎ阶群，Ｔ＝｛ｘ│ｘ∈Ｇ，ｏ（ｘ）＝２｝＝｛ｘ０，ｘ１，ｙ１，…，ｘｓ，ｙｓ｝，ｏ（ｘｉｙｉ）＝ｂｉ，ｉ＝１，…，ｓ及｛ｏ（ｘ）│ｘ∈Ｇ，ｏ（ｘ）≥｝＝｛ａ１，…，ａｔ     

关于方程a~x b~y=c~z的Terai-Jemanowicz猜想

设ｍ是正整数,证明了：（Ａ）如果ｂ是奇素数,且ａ＝ｍ３－３ｍ,ｂ＝３ｍ２－１,ｃ＝ｍ２＋１, 那么丢番图方程 ａｘ＋ ｂｙ＝ｃｚ（１）仅有正整数解（ｘ,ｙ,ｚ）＝（２,２,３）;（Ｂ）如果ｂ是奇素数,且 ａ＝ｍ｜ｍ４－１０ｍ２＋５｜,ｂ＝５ｍ４－１０ｍ２＋５｜,ｂ＝ ５ｍ４－１０ｍ２＋１, ｃ＝ｍ２＋ １,那么丢番图方程（１）仅有正整数解 （ｘ,ｙ,ｚ）＝（２,２,５）．     

2-阶邻域连通无爪图的Hamilton性

设Ｇ是无爪图．对ｘ∈Ｖ（Ｇ），若Ｇ［Ｎ（ｘ）］不连通，则存在ｙｉ∈Ｖ（Ｇ）－｛ｘ｝（ｉ－１，２），使｜Ｎ（ｙｉ）∩Ｋｉ（ｘ）｜≥２，且｜Ｎ（ｙｉ）∩Ｎ（Ｋｉ＋１（ｘ））｛ｘ｝｜≥２（ｉ模２），那么称无爪图Ｇ是强２－阶邻域连通的，其中Ｋ１（ｘ），Ｋ２（ｘ）分别表示Ｇ［Ｎ（ｘ）］的两个分支．本文证明了：连通且强２－阶邻域连通的无爪图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图．     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

关于任意K（K≥5）个连续Fibonacci数的猜想

关于任意Ｋ（Ｋ≥５）个连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的猜想刘元宗（河南洛阳师专４７１０２２）文［１］指出，１９９１年美国Ｍｒ．Ａ．ＤｉＤｏｍｅｎｉｃｏ教授利用数学归纳法证明了五个连续Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的几个公式，即（１）ＦｎＦｎ＋４－Ｆｎ＋１Ｆｎ＋３＝２...     

关于广义Thue－Mahler方程的解数

设ａ，ｂ是非零整数，ｐ１，…，ｐｒ是不同的素数，Ｐ＝｛±｜ｍ１，…，ｍｒ是非负整数｝．设Ｋ是ｎ（ｎ≥３）次代数数域，α１，…，αｍ∈ｋ（１＜ｍ＜ｎ），△（α１，…，αｍ）是α１，…，αｍ的判别式，ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝αＮｋ／Ｑ（α１ｘ１＋…＋αｍｘｍ）∈ｚ［ｘ１，…，ｘｍ］．本文证明了：当ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）非退化且Ｐｉ△（α１，…，αｍ）（ｉ＝１，…，ｒ）时，方程ｆ（ｘ１，…，ｘｍ）＝ｂｙ，ｘ１，…，ｘｍ∈ｚ，ｇｃｄ（ｘ１，…，ｘｍ）＝１，ｙ∈Ｐ至多有（４Ｓｄ２）（Ｓｄ）组解（ｘ１，…，ｘｍ，ｙ），其中ｄ＝ｎ！，Ｓ＝ｒ＋ω是ｂ的不同素因数的个数，ｈＡ是Ｋ的类数．     

数学问题解答

数学问题解答１９９５年９月号问题解答（解答由问题提供人给出）９７１已知ｘｌ，Ｘ２，ｘ３，ｘ４，Ｘ５是正数，求证：（ｘｌ＋ｘ２＋ｘ３＋ｘ４＋ｘ５）２≥４（ｘ１ｘ２十ｘ２ｘ３＋ｘ３ｘ４十ｘ４ｘ５十ｘ５ｘ１）证明（１）当ｘ２＞ｘｌ时，有（ｘｌ十ｘ２＋ｘ３十...     

单元目标测试答案

单元目标测试答案因式分解单元目标测试答案一、填空：１、略；２、略；３、（１）２５，（２）（３ａ＋１）（９ａ２－３ａ＋１），（３）（ｘ＋３ｙ）（７ｘ２＋６ｘｙ＋３ｙ２），（４）ｂ２４，ａｂ，（５）－１４ｘｙ，７ｘ，（６）（２ｘ－３ｙ）（ｘ＋５ｙ），４、...     

单元目标测试答案

因式分解单元目标测试答案一、填空：１、略；２、略；３、（１）２５，（２）（３ａ＋１）（９ａ２－３ａ＋１），（３）（ｘ＋３ｙ）（７ｘ２＋６ｘｙ＋３ｙ２），（４）ｂ２４，ａｂ，（５）－１４ｘｙ，７ｘ，（６）（２ｘ－３ｙ）（ｘ＋５ｙ），４、ｍ＝－２，ｎ＝－...     

一类泛连通无爪图

本文证明了如果Ｇ是３连通无爪图，且Ｇ的每个导出子图Ａ，Ａ＋都满足（ａ１，ａ２），则Ｇ是泛连通图（除了当ｕ，ｖ∈Ｖ（Ｇ），ｄ（ｕ，ｖ）＝１时，Ｇ中可能不存在（ｕ，ｖ）－ｋ路外，这里２≤ｋ≤４）．     

一道竞赛题的解答及注记

一道竞赛题的解答及注记白大川（武汉市财贸学校４３００１０）１９９７年全国高中数学联合竞赛中第五题为：设非零复数ａ１，ａ２，ａ３，ａ４，ａ５满足ａ２ａ１＝ａ３ａ２＝ａ４ａ３＝ａ５ａ４，ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４＋ａ５＝４（１ａ１＋１ａ２＋１ａ３＋１ａ４＋１...     

超--α对称稳定过程的局部灭绝性

考虑初始测度为Ｌｅｂｅｓｇｕｅ测度μ的超α－对称稳定（记为α－ＳＳ）过程,其分枝特征为ψ（ｘ,ｚ）＝－γ（ｘ）ｚ＾１＋β（０〈β≤１）。本文研究这类超过程的局部灭绝性。运用纯分析的方法我们首先得到了局部灭绝的一个充分条件,借助这一条件,对较特殊的γ（ｘ）＝（１＋│ｘ│）＾θ（θ〈βｄ）,证明了与之联系的超α－ＳＳ过程存在局部灭绝的临界值θ＾＊,同时给出它的一个上界βｄ－α。若γ（ｘ）≡１,这意味着     

一类K_n－E（G）型图的色唯一性

设Ｋｍ－Ｅ（Ｇ）表示从完全图Ｋｍ中删去一个和Ｇ同构的子图的所有边而得到的图．本文证明了，当Ｇ＝ｋ１Ｐｓ１∪ｋ２ＰＳ２∪…∪ｋｒＰｓｒ，（ｓｉ＞１，ｓｉ≠４，ｉ＝１，２，…，ｒ），且Ｐｓｉ都是不可约路时，图Ｋｍ－Ｅ（Ｇ）是色唯一的．