S-Sparse Ostrowski-Brauer矩阵线性互补问题的误差界及其应用（英文）

本文研究S-Sparse Ostrowski-Brauer (S-SOB)矩阵线性互补问题误差界的估计问题.利用矩阵不等式放缩技术及S-SOB矩阵逆矩阵无穷大范数,获得S-SOB矩阵线性互补问题的误差界,该界仅依赖于S-SOB矩阵的元素.在此基础上,给出S-SOB-B矩阵线性互补问题的误差界,并从理论上证明所给误差界在一定条件下优于García-Esnaola等(2009)和LIU等(2021)所给的结果.最后,通过数值算例进一步阐明了结果的有效性.     

线性互补问题中几类特殊矩阵与半正定矩阵之间的关系

线性互补问题中特殊矩阵M 的性质是线性互补问题中研究的重要部分之一,本文深入研究了Cf0矩阵与半正定矩阵、子正定矩阵与半正定矩阵之间的关系,并且得到了特殊矩阵是半正定矩阵的一些充分条件。     

求解一类隐线性互补问题的投影MAOR算法

用MAOR迭代算法求解一类L-矩阵的隐线性互补问题.证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是隐线性互补问题的解.并且当问题中的矩阵是M-矩阵时,算法产生的迭代序列单调收敛于隐互补问题的解.     

二阶锥线性互补问题的广义模系矩阵分裂迭代算法

通过将二阶锥线性互补问题转化为等价的不动点方程,介绍了一种广义模系矩阵分裂迭代算法,并研究了该算法的收敛性.进一步,数值结果表明广义模系矩阵分裂迭代算法能够有效地求解二阶锥线性互补问题.     

一类弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法

本文提出一类求解弱非线性互补问题的广义模系矩阵多分裂多参数加速松弛迭代方法，并给出了系数矩阵为H₊-矩阵时该方法的收敛性分析.数值实验表明新方法是有效的.     

随机P矩阵和随机P0矩阵线性互补问题

定义了随机P矩阵和随机P0矩阵,给出了矩阵为随机P矩阵或随机P0矩阵的充要条件.研究了随机线性互补问题(SLCP)的矩阵为随机P矩阵时,期望残差方法(ERM)解集的有界性.得到了期望矩阵为P矩阵时,(ERM)解集非空有界.并且研究离散情形(ERM)与期望值方法(EV)解的关系,给出了(ERM)解唯一的条件.     

B-矩阵线性互补问题的误差界估计

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,给出了B-矩阵线性互补问题误差界新的估计式.相应数值算例表明了结果的有效性.     

一类H矩阵线性互补问题的预处理二步模基矩阵分裂迭代方法

本文我们利用预处理技术推广了求解线性互补问题的二步模基矩阵分裂迭代法,并针对H-矩阵类给出了新方法的收敛性分析,得到的理论结果推广了已有的一些方法.     

B-矩阵线性互补问题误差界的上界序列

利用严格对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,给出了B-矩阵线性互补问题解的误差界新的上界估计序列,理论证明了新估计式优于已有文献的结果.相应数值算例表明了结果的有效性.     

求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代方法

本文提出求解一类隐式互补问题的加速模系矩阵分裂迭代法.通过将隐式互补问题重新表述为一个等价的不动点方程,建立一类新的基于模系的两步矩阵分裂方法,并在一定条件下证明了方法的收敛性.数值实验表明,该方法在迭代步数上优于传统的模系矩阵分裂迭代方法.     

解线性互补问题的预处理加速模Gauss-Seidel迭代方法

本文提出了解线性互补问题的预处理加速模系Gauss-Seidel迭代方法,当线性互补问题的系统矩阵是M-矩阵时证明了方法的收敛性,并给出了该预处理方法关于原方法的一个比较定理.数值实验显示该预处理迭代方法明显加速了原方法的收敛.     

广义块Toeplitz特征值问题的基于sine变换的预处理子

在求块Toeplitz矩阵束（Amn，Bmn）特征值的Lanczos过程中，通过对移位块Toepltz矩阵Amn-ρBmn进行基于sine变换的块预处理，从而改进了位移块Toeplitz矩阵的谱分布，加速了Lanczos过程的收敛速度．该块预处理方法能通过快速算法有效快速执行．本文证明了预处理后Lanczos过程收敛迅速，并通过实验证明该算法求解大规模矩阵问题尤其有效．     

矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解

本文讨论矩阵不等式CXD≥E 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,D和 E, 求双对称矩阵X, 使得AX=B 和 CXD≥E, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.     

On a type of matrix splitting preconditioners for a class of block two-by-two linear systems

Recently, Bai et al. (2013) proposed an effective and efficient matrix splitting iterative method, called preconditioned modified Hermitian/skew-Hermitian splitting (PMHSS) iteration method, for two-by-two block linear systems of equations. The eigenvalue distribution of the iterative matrix suggests that the splitting matrix could be advantageously used as a preconditioner. In this study, the CGNR method is utilized for solving the PMHSS preconditioned linear systems, and the performance of the method is considered by estimating the condition number of the normal equations. Furthermore, the proposed method is compared with other PMHSS preconditioned Krylov subspace methods by solving linear systems arising in complex partial differential equations and a distributed control problem. The numerical results demonstrate the difference in the performance of the methods under consideration.     

关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法

模系矩阵分裂迭代方法是求解大型稀疏线性互补问题的有效方法之一.本文的目标是归纳总结模系矩阵分裂迭代方法的最新发展和已有成果,主要内容包括相应的多分裂迭代方法, 二级多分裂迭代方法和两步多分裂迭代方法, 以及这些方法的收敛理论.     

关于具优势对称部分的不定线性代数方程组的分裂极小残量算法

１．引 言 考虑大型稀疏线性代数方程组 为利用系数矩阵的稀疏结构以尽可能减少存储空间和计算开销，Ｋｒｙｌｏｖ子空间迭代算法［１，１６，２３］及其预处理变型［６，８，１３，１８，１９］通常是求解（１）的有效而实用的方法．当系数矩阵对称正定时，共轭梯度法（ＣＧ（     

一类Riccati矩阵方程广义自反解的双迭代算法

本文研究了一类Riccati矩阵方程广义自反解的数值计算问题.利用牛顿算法将Riccati矩阵方程的广义自反解问题转化为线性矩阵方程的广义自反解或者广义自反最小二乘解问题,再利用修正共轭梯度法计算后一问题,获得了求Riccati矩阵方程的广义自反解的双迭代算法.拓宽了求解非线性矩阵方程的迭代算法.数值算例表明双迭代算法是有效的.