流向受限运输问题的解法及其应用

本文提出一种解流向受限运输问题的算法.首先给出数学模型,利用位势法解普通运输问题的原理,建立了一种改进型位势法解流向受限运输问题.算法包含了解普通运输问题.对算法进行了理论证明后,研制了软件.用软件在微机 IBM-PC/XT 上编制一个全国性的物资调运计划仅用时间2分钟.长期实用证明方法是有效的.该软件已提供物资调运部门使用20个月.     

关于位势井及其对强阻尼非线性波动方程的应用

本文研究强阻尼非线性波动方程的初边值问题其中f(u)u≥0.首先用新的方法再次得到了位势井深度d的值,并首次得到了位势井内外结构.而后用位势井方法得到了问题的整体弱解,整体强解的存在性.最后证明了位势井W及井外集合V在问题(1)-(3)的流之下的不变性.     

具组合型非线性项与调和位势的非线性Schr(o)dinger方程

讨论了一类带有组合型非线性项与调和位势的非线性Schr(o)dinger方程.通过构造变分问题,引入位势井方法.给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质.得到了问题的相关集合在流之下的不变性.揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外.结合凹性方法,给出了解的整体存在性的最佳条件.     

R~N上具有渐近线性项的奇异椭圆问题的研究（英文）

本文通过变分方法,证明包含Hardy位势的奇异椭圆问题-Δu(x)-μ/|x|2u(x)=K(x)f(u),x ∈RN,x在u∈D1,2(RN)中至少有一个非平凡解,其中N≥3,0≤μ≤∶=((N-2)/2)2,f(t)是在R上的连续函数并且在无穷远处渐近线性.     

流面上的流动速度图方法

平面位势流动的速度图方法,对于一些特殊流动,有特别明显的优点。本文利用张量分析工具,对任意流面上的位势流,建立速度图方程,为解决一些特殊流动问题,提供一个分析方法。     

具有多个非线性源项的波动方程

利用位势井方法研究在有界区域上具有多个非线性源项的波动方程初边值问题．给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质．通过引进位势井族得到了在这些问题的流之下的一些集合不变性以及解的真空隔离,揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外,同时存在一个没有解的空间区域．进而给出了解的整体存在和不存在的门槛结果．最后,利用相同的方法讨论了具有临界初始条件的问题．     

R2中含临界位势的非线性椭圆问题

考虑R²中的含临界位势的非线性椭圆方程齐次Dirichlet问题. 通过建立一常数为最佳的含权不等式, 确定了临界位势, 并讨论了含临界位势的Laplace方程特征值问题. 通过建立含一个奇点的解的Pohozaev型恒等式并结合Cauchy-Kovalevskaya定理得到了含临界位势非线性椭圆型方程有奇点的解的不存在性结果. 此外, 利用山路定理和特征值的性质得到了这一问题多重解的存在性的一系列结果.     

平面中含Hardy位势临界参数的非线性椭圆型方程

本文首先证明了平面中含Hardy位势和临界参数的非线性椭圆方程在一个新Hilbert空间中无穷多个解的存在性,然后在该空间中还讨论了一类含Hardy位势的变分问题极小解的存在性．     

带有限位势的非线性Schrdinger方程组的无穷多变号解

本文考虑非线性Schrdinger方程组-?u j+λj(x)u j=k i=1β_(ij) u_i~2 u_j,x∈R~N,u_j(x)→0,当|x|→∞时,j=1,...,k,其中N=2,3,β_(ij)是常数,满足β_(jj)0(j=1,...,k),β_(ij)=β_(ji)0(1≤ij≤k),λ_j(j=1,...,k)是位势函数.首先考虑带强制位势的方程组,利用流不变集方法证明带强制位势的方程组有无穷多变号解;然后在位势λ_j具有一定渐近性质(见正文(V_1)–(V_4))时,通过集中紧性分析,证明带强制位势扰动方程组的解趋于原来有限位势的方程组的解,从而证明原方程组有无穷多变号解.     

广义经典Boussinesq族产生的一个完全可积的有限维五次系统

文献[1]、[2]讨论了位势依赖于能量的特征值问题:及其与之相联系的发展方程,对(1)进行等价变形,则有     

C运输问题

在传统的运输问题中 ,总假设所有产地 (发点 )的产量之和或所有销地 (收点 )的销量之和就是货物的总运输量 .但在实践中 ,特别是在一些与环境有关的资源、稀有资源或不可再生资源的开发利用过程中 ,由于受环境保护或政策限制 ,常常对这些资源的开采和运输有一定的数量限制 .这一类对总运输量有数量限制的运输问题不同于 A运输问题和 B运输问题 ,我们把它称为 C运输问题 .事实上 ,C运输问题是 A运输问题和 B运输问题的推广 .将给出 C运输问题的数学模型和求解方法 .     

由p(x)-Laplace算子导出的不等式Dirichlet问题的三解

讨论了一类具有非光滑位势的p(x)-Laplace非线性椭圆问题.利用非光滑的三临界点定理证明了该问题在变指数Sobolev空间W01,p(x)(Ω)中至少存在3个非平凡解.     

带有位势的Schrdinger-Poisson系统解的存在性与多解性

该文讨论以下带有位势V的薛定谔-泊松(Schrdinger-Poisson)系统-△u+λVu+φu=f(x,u),x∈R~3,-△φ=u~2,x∈R~3,其中λ≥1是一个参数,位势函数V∈C(R~3,R+)满足比较一般的假设.当非线性项f在无穷远点是超四次的,并且空间嵌入缺乏紧性时,该文讨论了参数λ≥1充分大时问题解的存在性与多解性.也考虑了非线性性项f满足一般的次线性假设时问题无穷多个解的存在性.     

带位势的调和映射的正则性

证明了带位势的调和映射的部分正则性. 由位势引起的主要困难是如何得到缩放 函数满足的方程, 对位势在一定的假设下, 获得了这样的方程. 然而, 对一般位势, 即使在光滑情形, 部分正则性仍是一个悬而未决的问题.     

二维位势问题的快速多极展开式

快速多极边界元法已经成功地应用于大规模二维三维弹性静力学问题中,有效地减少了计算时间和存储需求.将基于Taylor展式地快速多极边界元法应用到二维位势问题中,提出了二维位势问题地快速多极边界元格式,建立了二维位势问题的快速多极展开式.     

一类四阶非线性椭圆问题变号解的存在性

通过建立一个新空间,在新空间中讨论了一个含Hardy位势的四阶非线性椭圆问题变号解的存在性.在一个环绕定理下,得到了问题变号解的存在性.     

运输问题“悖论”存在的条件及解决方法

首先探讨了运输问题“悖论”存在的条件和表上作业法的调整方法,然后指出了通过运输问题数学模型挖潜的方法,最后给出了“多反而少”现象存在的对偶条件。     

具组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程

讨论了一类带有组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程.通过构造变分问题,引入位势井方法.给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质.得到了问题的相关集合在流之下的不变性.揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外.结合凹性方法,给出了解的整体存在性的最佳条件.     

谱负Lévy过程位势测度的推广

位势测度在占位时的求解过程中是一个重要的工具,对谱负Lévy过程的位势测度进行了推广.在目前已有位势测度结论的基础上运用维纳-霍夫分解方法,求出了谱负Lévy过程X在0ab时,形式为Ex∫τ+bτ+ae-qt1{Xt∈dy,tτ}dt的位势测度.其表达式用谱负Lévy过程的尺度函数和拉普拉斯的逆函数表示.这些表达式可以应用到一些Lévy风险过程相关的破产时间问题的研究中.     

运输问题"悖论"存在的条件及解决方法

首先探讨了运输问题"悖论"存在的条件和表上作业法的调整方法,然后指出了通过运输问题数学模型挖潜的方法,最后给出了"多反而少"现象存在的对偶条件.