(N)模糊积分

本文定义了一种新的模糊积分,它较[2]所定义的模糊积分与Lebesgue积分有更多的相似之处。特别是作为人类思维过程的模拟,较[2]更切近于实际。文中研究了这种积分的性质,证明了类似Lebesgue积分中Levi定理、Fatou定理等关于积分序列的收敛性定理,给出了把一般的模糊测度空间上的(N)模糊积分转化为R¹上以Lebesgue测度为模糊测度的(N)模糊积分的公式。§4中引进了一类特殊的所谓λ次可加模糊测度空间,给出了这种测度空间上收敛性的Егоров定理和Riesz定理并得到了该空间上的(N)模糊积分在积分号下取极限的一些充分条件。     

Choquet-Lebesgue积分及其计算

首先基于扭曲Lebesgue测度对Choquet积分进行推广,给出有界可测函数的Choquet-Lebesgue积分的概念;其次,将单调的连续可微函数的Choquet-Lebesgue积分转化为Lebesgue积分。     

实变函数反例研究(Ⅰ)

在一般测度积分(非Lebesgue测度与积分)的框架下构造了实变函数中的多个反例.它们说明不同概念之间的区别,以及一些常用结论在缺乏相应的条件之后不再成立.这有力地补充了教材[1].     

Fuzzy数测度与积分

本文利用文[2]所给出的Fuzzy数测度的概念,定义了(—)fuzzy值函数关于(—)fuzzy数测度的积分,并且研究了这种积分的性质,得到了各种收敛定理,其中包括广义Lebesgue单调收敛定理、Fatou引理及Lebesgue控制收敛定理。在最后,讨论了(—)fuzzy数测度的R—N导数的存在性,并且给出了Fubini定理。     

Lebesgue积分几何意义的推广

证明了非负有界函数的Lebesgue上积分等于函数下方图形的Lebesgue外测度,其Lebesgue下积分等于函数下方图形的Lebesgue内测度,从而将积分的几何意义从可测情形推广到一般情形.     

Mcshane积分与强Lusin条件

<正> 1972年J.Mcshane在KH-积分定义的基础上给以适当的限制,得出一种积分,人们称之为Mcshane积分(简记M-积分)。这种积分定义简单,不需引用测度,而且人们已经证明它与Lebesgue积分等价。从而,我们可以利用M-积分的特点,进一步刻划L-积分的性质。本文在高维空间中建立M-积分的两个定理;然后引入强Lusin条件概念。给出M-积分的弱等度收     

实变函数反例研究(Ⅱ)

列举了实变函数中的多个反例.这些反例说明,在条件改变之后一些重要结论不再成立.这可增强人们对实变函数内容的深刻认识.文中的测度与积分都不是Lebesgue测度与积分.     

广义（N）-模糊积分的转换与表示定理

针对模糊测度空间上由一般可测函数所定义的广义(N)-模糊积分,结合该模糊积分与Lebesgue积分的内在联系,利用α-截断函数的定义,分别首次获得这种广义(N)-模糊积分的积分转换定理和表示定理.     

模糊值函数的t-余模积分

给出了模糊值函数关于t-余模、 -分解测度的t-余模、 -积分(简记为 -积分)的定义,并讨论了模糊值函数 -积分的一些性质和单调收敛定理.这种积分是模糊值函数Lebesgue积分的推广,也是实值函数 -积分的推广.     

非倍测度条件下由Marcinkiewicz积分与RBMO函数生成的交换子在Herz空间中的有界性

本文研究了非倍测度条件下的一类由Marcinkiewica积分与RBMO函数生成交换子的有界性.通过Marcinkiewica积分及该交换子在Lebesgue空间中的有界性,得到了此交换子在Herz空间中的有界性.     

用Riemann积分给出Lebesgue积分的新定义——应用泛函分析教学札记

<正> 在传统的Lebesgue积分教学中,需要花费相当的时间先介绍测度理论。但是苦于目前各院校开设应用泛函分析的学时不足,在教学中存在一定的困难。我们采用郑维行、王声望二位先生“积分是高一维的测度”的观点,同时也不同于黎茨、纳吉的论述,直接由Riemann     

推广的Cauchy定理的初等证明

本文给出一个推广的 Cauchy 积分定理的初等证明.它不涉及 Lebesgue 测度和积分等实变函数理论,直观易懂.     

关于自保形测度与Lebesgue测度的等价性

本文我们研究了自保形测度与Lebesgu测度的关系,对Yuvla Peres等的结果进行了推广,证明了自相似测度要么是奇异的,要么关于Lebesgue测度 绝对连续的,并且若将Lebesgue测度限制在自相似测度的紧支撑上,则其关于非奇异的自相似测度是绝对连续的。     

新序结构下函数列的伪依集值模糊测度收敛

在m维正欧氏空间中引入一种新序结构,并由此序结构在集值模糊测度空间上给出可测函数序列伪依集值模糊测度收敛、(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛、PS性和PS'性等概念,进而研究了伪依模糊测度收敛和(伪)几乎处处收敛之间的关系,获得相应的Lebesgue定理和Riesz定理.     

用泛函观点看LEBESGUE积分

从泛函分析观点来看Lebesgue积分,使得Lebesgue积分可以用泛函分析最简单最基本的方法独立导出．基本做法是将Riemann对于区间[0,1]上的连续函数的积分看成连续函数空间C[0,1]上的连续线性泛函,再将它“自然”延拓到C[0,1]在积分范数意义下的完备化空间,而这个完备化空间正是Lebesgue可积函数空间L1[0,1]．     

Marcinkiewicz积分及其交换子在H1(Rn×Rm)上的有界性

建立了Marcinkiewicz积分从Hardy空间H1(Rn×Rm)到Lebesgue空间L1(Rn×Rm)的有界性,以及它们与Lipschitz函数所生成的交换子从Hardy空间H1(Rn×Rm)到Lebesgue空间Lq(Rn×Rm)的有界性,其中q＞1.     

格测度空间的表现与积分

无论是经典的测度,还是近年来模糊数学中定义的各种测度,其可测空间实质上都是Fuzzy格上的一个子集。受王国俊先生的拓扑分子格理论的启发,我们在格上考虑可测空间,随后定义测度与积分,对上面所提的诸种测度空间及积分进行推广与统一。本文在无特別说明时,所涉及的格L(≤,∨,∧,’)均表示Fuzzy格,L中的最大元与最小元分別以I和θ来表示。有关分子、原子、极小集等概念可参见[1]—[5]。     

谱与Tilings关系中的测度估计和平移对

本文将在两种特有的情形下研究谱与tilings之间的关系.首先,估计和比较谱与tilings关系中集合的Lebesgue测度,这包括一些不能直接用密度方法所得结果的推广,以及在正交对、填充对与覆盖对中集合的Lebesgue测度的比较.其次,明确了平移对(D,∧+Г)与(D+Г,∧)之间的一些谱与tilings关系.这里的研究是基于谱与tilings的基本性质,与共轭Fuglede猜想密切相关.     

非倍测度条件下Marcinkiewicz积分及其交换子在Morrey空间中的有界性

讨论了测度μ在满足非倍条件下,Marcinkiewicz积分算子及其与RBMO（μ）函数、Lipschitz函数生成的交换子的有界性,通过Marcinkiewica积分及该交换子在Lebesgue空间中的有界性,得到了该算子及交换子在非齐型空间上的Morrey空间中的有界性．     

Fourier—Haar积分及其平方函数和极大函数

§1.引言 我们已经知道([8]第一章),L(O,1)中的函数f(x),在它的Lebesgue点处可以展开成Fourier-Haar级数 本文指出(定理1),给(-∞, ∞)上的函数f(x)加上少许限制,在它的Lebesgue点x处,成立着Fourie-Haar积分公式