最大度不小于5的外平面图的邻强边染色

图G(V,E)的一k-正常边染色叫做k-邻强边染色当且仅当对任意uv∈E(G)有,f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},f(uw)表示边uw的染色.并且x'as(G)=min{k|存在k-图G的邻强边染色}叫做图G的图的邻强边色数.本文证明了对最大度不小于5的外平面图有△≤x'as(G)≤△ 1,且x'as(G)=△ 1当且仅当存在相邻的最大度点.     

△(G)=4的Halin-图的邻强边染色

图G(V,E)的一正常k-边染色f称为G(V,E)的一k-邻强边染色(简称k-ASEC)当且仅当任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},并称Xas(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数.本文研究了△(G)=4的Halin-图的邻强边染色,得到了如下结果对△(G)=4的Halin-图有△(G)=4≤Xas(G)≤△(G)+1=5.     

Δ(G)≤4的外平面图的邻强边色数

研究了Δ(G)≤4的外平面图的邻强边染色,证明了Δ(G)≤χ′as(G)≤Δ(G)+1,且χ′as(G)=Δ(G)+1当且仅当存在两个最大度点相邻,其中Δ(G)和χ′as(G)分别表示图G的最大度和邻强边色数,并且提出了如下猜想:如果G是一个|V(G)|≥3(G≠C5)的2-连通图,则Δ(G)≤χ′as(G)≤Δ(G)+2.     

1-树图的邻强边染色

图G的一k-正常边染色f若使得任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uω)|uw∈E(G)},则称f为G的一k-邻强边染色,简称k-ASEC,并称χ_as(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数.本文提出了邻强边染色猜想:对2-连通图G(V,E)(G(V,E)≠C₅),有△(G)≤χ_as(G)≤△(G)+2,并研究了1-树图的邻强边染色,证明了对△(G)≥4的1-树图G有△(G)≤χ_as<     

Halin-图的邻强边染色

图G(V,E)的正常κ-边染色f叫做图G(V,E)的κ-邻强边染色当且仅当任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中,f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},称f是G的κ-临强边染色,简记为κ-ASEC.并且x′_as(G)=min{k|κ-ASEC of G}叫做G(V,E)的邻强边色数.本文研究了△(G)≥5的Halin-图的邻强边色数.     

Δ(G)=4的Halin-图的邻强边染色(英文)

图 G(V,E)的一正常 k-边染色 f称为 G(V,E)的一 k-邻强边染色 (简称 k- ASEC)当且仅当任意uv∈ E(G)满足 f[u]≠f[v],其中 f[u]={ f(uw) | uw∈ E(G) } ,并称 χ′as(G) =min{ k|存在 G的一 k- ASEC}为G的邻强边色数 .本文研究了 Δ(G) =4的 Halin-图的邻强边染色 ,得到了如下结果 :对 Δ(G) =4的 Halin-图有 Δ(G) =4≤ χ′as(G)≤ Δ(G) + 1=5 .     

若干图类的邻强边染色

研究了若干图类的邻强边染色 .利用在图中添加辅助点和边的方法 ,构造性的证明了对于完全图 Kn和路 Lm 的笛卡尔积图 Kn× Lm,有χ′as(Kn× Lm) =△ (Kn× Lm) +1 ,其中△ (Kn× Lm)和χ′as(Kn× Lm)分别表示图 Kn× Lm的最大度和邻强边色数 .同理验证了 n阶完全图 Kn的广义图 K(n,m)满足邻强边染色猜想 .     

极大外平面图的邻强边色数

本文证明了对极大外平面图 G,Δ(G) χ′as(G)≤ Δ(G) +1,且 χ′as(G) =Δ(G) +1,当且仅当存在两个最大度点相邻 .其中Δ (G)、χ′as(G)分别表示图 G的最大度和邻强边色数 .     

图G的邻强边色数的一个上界

本文给出了连通图G(V,E)(△(G)≥3)的邻强边色数的一个上界,证明了Xas(G)≤3△(G)-1.     

完全图的广义Mycielski图的邻强边染色

对|V(G)|≥3的连通图G,若κ-正常边染色法满足相邻点的色集合不相同,则称该染色法为κ-邻强边染色,其最小的κ称为图G的邻强边色数。张忠辅等学者猜想:对|V(G)|≥3的连通图G,G≠C_5其邻强边色数至多为△(G)+2,利用组合分析的方法给出了完全图的广义Mycielski图的邻强边色数,从而验证了图的邻强边染色猜想对于此类图成立。     

若干图的倍图的均匀邻强边染色

如果图G的一个正常边染色满足相邻点的色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为均匀邻强边染色,其所用最少染色数称为均匀邻强边色数．本文得到了星、扇和轮的倍图的均匀邻强边色数．     

一些图的Mycielski图的均匀邻强边染色

如果图G的一个正常边染色满足相邻点的色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为均匀邻强边染色,其所用最少染色数称为均匀邻强边色数.本文得到了路、圈、星和扇的Mycielski图的均匀邻强边色数.     

关于图P_n~k的均匀染色

对简单图G=〈V,E〉及自然数k,令V(Gk) =V(G) ,E(Gk) =E(G)∪{uv|d(u,v) =k},其中d(u,v)表示G中u,v的距离,称图Gk为G的k方图.本文讨论了路的k方图Pkn的均匀点染色、均匀边染色和均匀邻强边染色,利用图的色数的基本性质和构造染色函数的方法,得到相应的色数χev(Pkn) ,χ′ee(Pkn) ,χ′eas(Pkn) .并证明猜想“若图G有m -EASC,则一定有m +1 -EASC”对Pkn是正确的.     

图 P2×Cn的均匀邻强边色数

对图G(V,E),一正常边染色f若满足(1)对(V)uv∈E(G),f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uv)|uv∈E};(2)对任意i≠j,有||E|-|Ej||≤1,其中Ei={e| e∈E(G)且f(e)=i}.则称f为G(V,E)的一k-均匀邻强边染色,简称k-EASC,并且称Xcas(G)=min{k|存在G(V,E)的一k-EASC为G(V,E)的均匀邻强边色数.本文得到了图P2×Cn的均匀邻强边色数.     

P_m×P_n的邻强均匀边色数

图G的一个k-正常着色满足相邻的点所关联的边的色集合不同,且任两色的边数之差不超过1称为G的k-邻强均匀边染色,图G邻强均匀边染色中最小的k称为图G的邻强均匀边色数.本文得到了P_m×P_n的邻强均匀边色数.     

路与星联图的均匀邻强边色数

如果图G的一个正常边染色满足相邻点的色集不同,且任意两种颜色所染边数相差不超过1,则称为均匀邻强边染色,其所用最少染色数称为均匀邻强边色数.本文得到在m=1,2,3,n≥1和m=n≥4时的均匀邻强边色数.     

图的邻点可区别全染色的渐近性质

图G的一个正常全染色被称为邻点可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同,其所用的最少颜色数称为邻点可区别全色数.张忠辅老师猜想:对于|V(G)|≥3的连通图G,其邻点可区别全色数最多不超过△(G)+3.用概率方法证明了对简单图G,△≥14,有χ_(at)(G)≤△+C,其中C≥10~(26)+1.