广义Morrey空间与广义Campanato空间及其应用(Ⅰ)

Campanato空间在偏微分方程上有广泛的应用.为此本文推广了Morrey空间和Campanato空间,并研究了引入的广义Morrey空间和广义Campanato空间的性质.另文应用广义Campanato空间得到了非幂次增长椭圆偏微分方程解的正则性.     

粗糙抛物次线性算子和交换子的抛物广义局部Morrey空间估计（英文）

引入了抛物广义局部Morrey空间,并得到了其上一大类抛物粗糙算子的有界性.还创建了其在抛物广义局部Morrey空间上交换子的抛物局部Campanato空间估计·带粗糙核的抛物次线性算子及其交换子的对应结果可作为特例而得到,作为应用,得到了抛物广义局部Morrev空间上一些解析半群抛物分数次幂的有界特征.     

Lusin面积积分与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性（英文）

本文研究了Lusin面积积分及其交换子在广义局部Morrey空间的有界性.利用对Lusin面积积分μ_(?,S)的逐点估计及Hardy不等式,研究了Lusin面积积分μ_(?,S)在广义局部Morrey空间的有界性.类似地,还得到了Lusin面积积分μ_(?,S)与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性,推广了已有的结果.     

Hausdorff算子在Campanato空间的有界性

研究了几种不同类型的Hausdorff算子在Campanato空间的有界性,并且得到了这些算子在Campanato空间上有界的最佳常数.此外,还讨论了多线性Hausdorff算子在Morrey空间中的有界性.     

次线性算子在一类广义Morrey空间上的有界性及其应用

证明了一组次线性算子及其交换子,如具有粗糙核的Calderón-Zygmund算子、Ricci-Stein振荡奇异积分、Marcinkiewicz积分、分数次积分和振荡分数次积分及其交换子,在一类广义Morrey空间上的有界性.作为应用得到了非散度型椭圆方程在上述Morrey空间的内部正则性.     

乘积广义局部Morrey空间上由多线性分数次积分算子生成的多重次线性算子和交换子（英文）

本文在调和分析中大多数算子都满足的一般尺度条件下,得到了乘积广义局部Morrey空间上由多线性分数次积分算子生成的特定多重次线性算子的有界性.还证明了由局部Campanato函数和多线性分数次积分算子生成的多线性算子的交换子在乘积广义局部Morrey空间上有界.     

非齐型空间上的双线性分数次积分算子交换子在广义Morrey空间的有界性

在齐型空间上,我们考虑双线性分数次积分算子交换子.利用非倍测度的性质,得到它在广义Morrey空间的有界性.     

带变量核的分数次积分算子与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性（英文）

设T_(Ω,a)是带变量核的分数次积分算子.本文证明了T_(Ω,α)在广义局部Morrey空间LM_(p,φ)~{x_0}的有界性,进一步还考虑了由T_(Ω,α)与局部Campanato函数生成的多线性交换子在广义局部Morrey空间的有界性.     

极大函数交换子在广义Morrey空间的估计

主要讨论了Hardy-Littlewood极大函数,Sharp极大函数以及分数次极大函数与BMO(R~n)函数生成的交换子在广义Morrey空间上有界性的等价刻画.     

Littlewood-Paley g_λ~*函数与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间的有界性（英文）

本文主要研究了Littlewood-Paley g_λ~*函数及其与局部Campanato函数生成的交换子在广义局部Morrey空间LM_(p,φ)~({x_0})的有界性.     

几类交换子在广义Morrey空间上的估计

设ωi(x,T)(i=1,2)是Rn×R+上的可测正函数,当(ω1,ω2)∈So,n时,由BMO函数与极大算子M生成的交换子,是从广义Morrey空间Lp,ω1(Rn)到Lp,ω2(Rn)的有界算子.对于奇异积分算子T以及Riesz积分位势算子Iα生成的交换子,也得到了相似的有界性结果.该结论推广了Mizuhara在广义Morrey空间上的相关结论.     

广义Morrey空间上的奇异积分多线性交换子

本文得到了具有混合齐次变量核的奇异积分算子的多线性交换子在广义Morrey空间和加权Lebesgue空间上的有界性.     

面积积分及其交换子在广义加权Morrey空间上的有界性

研究含有参变量的面积积分及其与BMO函数构成的高阶交换子在广义加权Morrey空间上的估计,利用函数的局部加权估计,证明了面积积分及其高阶交换子在广义加权Morrey空间上是有界算子.这些结果改进和丰富了一些已有的研究结论.     

广义加权极大Morrey空间中次线性算子的有界性质

该文给出定义在R~n上的一类广义加权极大Morrey空间.证明一类次线性算子,包括分数次积分算子,在该类空间中的有界性质.同时还研究该类次线性算子的交换子在广义加权极大Morrey空间中的有界性质.     

广义的二维微分变换法在分数阶偏微分方程中的应用

分数阶偏微分方程的解析近似解是近年来国内外重要的研究工作之一.借助于符号计算软件Maple,应用广义的二维微分变换法求解Caputo型分数阶导数定义下的时间分数阶偏微分方程、空间分数阶偏微分方程和时空分数阶偏微分方程.在获得三种分数阶偏微分方程解析近似解的同时,验证广义的二维微分变换法的可行性和有效性,说明此解析技术可以用于求解复杂的分数阶偏微分方程系统.     

加权Hardy算子及其交换子在广义Morrey空间上的有界性

讨论了加权Hardy算子,Cesàro算子及它们与BMO函数生成的交换子的有界性.在假设ω(r)满足一类条件时,得到了这些算子及它们的交换子在广义Morrey空间上有界,且证明了这类条件是必要的.     

薛定谔型算子在广义Morrey空间上的有界性

研究薛定谔型算子V~(β_1)▽(-△+V)~(-β_2).当位势函数V属于逆Holder函数类RH_s(sn/2)时,利用函数分解技巧,得到了这个算子在广义Morrey空间上的有界性质.这个结果丰富和改进了一些已有的一些结论.     

广义Morrey空间上的奇异积分多线性交换子

本文得到了具有混合齐次变量核的奇异积分算子的多线性交换子在广义Morrey空间和加权 Lebesgue空间上的有界性．     

Morrey-Campanato空间中三维 Navier—Stokes方程的正则性准则

利用能量不等式和一些临界空间中的不等式,在Morrey—Campanato空间获得了两个只涉及水平速度场的正则性准则,改进了一些已有的结果．     

关于齐次Carnot群上广义Morrey空间中一些性质（英文）

本文研究了关于Heisenberg群上的广义Morrey空间和Carnot群上的Lebesgue空间中Riesz位势算子或者分数阶极大算子的行为.根据Heisenberg群中抽象调和分析方法以及sub Laplacian算子的Dirichlet问题解的表示公式,本文主要给出了关于齐次Carnot群G上消失的广义Morrey空间V L~(p,?)(G)中的加权Hardy算子、分数阶极大算子和分数阶位势算子的有界性刻画.进而也得到无消失模的广义Morrey空间上Morrey位势的浸入不等式.所有这些结果推广了关于Heisenberg群上的广义Morrey空间和Carnot群上的Lebesgue空间中的相关结论.