活跃基本解法 鼓励新解特解

教育部考试中心《1 999年全国普通高考数学试题分析报告》与往年有一鲜明不同 ,那是在 2 ·3节中写道 :“要培养学生大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神” .学生在数学学习中的创新精神、求异精神与探索精神表现在哪里呢 ?除了对数学的认识外 ,主要是解题 ,主要是解题时的新思维产生的新解法 .学生在数学学习中的新是相对的 .一切数学上不曾有的是新的 ,一切数学上早已有了但学生没学的对学生也是新的 .所以 ,学生在解题中创造了他尚未学过、但早已是基本方法的解法时 ,他的创造水平就达到了数学家创造此基本解法时的创造水平 !如果学生在…     

三类常系数非线性常微分方程的特解表达式

应用算子解法给出一类特殊类型的常系数非齐线性常微分方程的特解表达式,结合复数解法得到两类较为一般的常系数非齐线性常微分方程的特解表达式．     

一道排列组合题的解法探讨

一道排列组合题的解法探讨李世信（湖北省钟祥师范学校４３１９００）贵刊刊载的《“插空法”应用系列》一文，读后深受启发该文中有这样一道例题：有一楼梯共１０级，如果规定每次只能跨上一级或两级，要上第１０级，共有多少种不同走法？该文用“插空法”给出了解答，...     

解无理方程的一种方法

定理　设 0≤ｆｉ≤ｇｉ(ｉ =1,2 ,… ,ｎ) ,则 ｆ1 ｇ22 - ｆ22 ｆ2 ｇ23 - ｆ23 … ｆｎ ｇ21 - ｆ21 =12 ∑ｎｉ=1ｇ2 ｉ ( 1) ｆ21 ｆ22 =ｇ22ｆ22 ｆ23 =ｇ23…　…　…ｆ2 ｎ ｆ21 =ｇ21( 2 )证　由不等式ＡＢ≤ Ａ2 Ｂ22 得ｆ1 ｇ22 -ｆ22 ｆ2 ｇ23 -ｆ23 … ｆｎ ｇ21 -ｆ21≤ 12 {[ｆ21 ( ｇ22 - ｆ22 ) ] [ｆ22 ( ｇ23 - ｆ23) ] … [ｆ2 ｎ (ｇ21 -ｆ21 ) ] =12 ∑ｎｉ =1ｇ2 ｉ,当且仅当ｆ21 =ｇ22 - ｆ22 ,ｆ22 =ｇ23 -ｆ23 ,…　…　…ｆ2 ｎ=ｇ21 - ｆ21 ,　即ｆ21 ｆ22 =ｇ22ｆ22 ｆ23 =ｇ23…　…　…ｆ2 …     

一类二元条件最值题的特殊解法与统一解法

本文通过对几道有共同特点试题的特殊解法和统一解法的比较,提高学生解决这类二元条件最值题的能力.     

研探究过程,悟解题之道——对一道题目的解法探究和若干思考

本文先介绍一道题目的出处,然后对题目进行解法探究,最后呈现解法并进行若干思考.重点突出解法探究各个阶段的想法和在探究失败后的策略转变.     

三谈一类信息题的解法——类比型试题解法例析

笔者在文[1]，文[2]中分别谈了一类定义新运算符或法则和一类定义新概念的信息题的解法，本文继续谈第三类信息题的解法——类比型试题解法，供参考。     

边界元的分区解法

边界元法是一种比‘区域’型解法(如有限单元法,有限差分法)有着更多优点的方法。由于它能使所考虑的问题在维数上降阶,只需要对结构的边界进行离散,离散误差仅来自边界[1],因而具有输入量小,精度高等优点,在工程界受到广泛的重视.随着边界元网格的增加,其非对称满值的系数矩阵呈自由度平方级的增大,系数矩阵的总量可高达几千上万个。如此巨大的数组空间,一次送入计算机内存进行整体计算显然是办不到的,本文所提出的分区解法,使用了静力凝聚的概念,将一个整体的定解问题转化为若干个彼此有联系的分区定解问题,这样不仅解决了容量问题,而且提高了计算效率。     

求Riccati方程特解的一种解法

法国数学家刘维尔在1841年曾证明了形式上很简单的Ricati方程 擎一r(x),,+,(x),+,(二)(1) 心忿(l(x)今0)一般无初等解法.但若有办法找到(万的一个特解夕,则经变换梦=z+夕后可化为伯努里方程,因而是可解的.所以找Riccati方程的特解成为解这类方程的关键问题.文〔习对。阶线性齐次方程给出一种求特解的方法,本文一方面把文〔l〕所提供的方法应用到方程(l)上,另一方面得到了一些结果(见命题3). 命.1.若.(‘)是二阶线性齐次方程 /r(I)上.‘,、二,二;‘,、;‘,、.,一n‘,、 .”一fZ二今甚手+g(x)。,+f(x)h(x)。=o(2) 、l(才)”、一‘一’‘、‘…     

不定方程X（X—1）=Dy（y—1）的解法

一、引言1986年第7期《数学通报》曾发表戴君千的文章《用递推公式求一个不定方程的正整数解》。该文从一道数学竞赛题出发,导出了—个不定方程     

一道易错解题的两种正确解法

题已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.错解依题意有:-4≤a-c≤-1,①-1≤4a-c≤5.②由①、②加减消元得:0≤a≤3,③1≤c≤7.④由f(3)=9a-c,可知:-7≤f(3)≤26.正解1用方程组的思想求取值范围.因为a-c=f(1),4a-c=f(2),图1所以不等式组表示的可行域为平行四边形ABCD(图1).依题意有f(3)=9a-c.令z=9a-c,作直线l:9a-c=0.把直线l向下平移,过点A(1,0)时,有zmin=9·0-1=-1;把直线l向上平移,过点C(7,3)时,有zmax=9·3-7=20,即-1≤f(3)≤20.解得a=13[f(2)-f(1)],c=-43f(1) 13f(2).所以f(3)=9a-c=83f(2)-53f(1).因为-1≤f(…     

含有三角函数的一个积分公式

定理:设f(x)在La,a十ZT〕上可积(T>0)甲(x)在〔a,a十T〕上可积,且满足条件:了(Za+一{f(t)己‘+2,一)一,(二)+,(二),贝。有{f(二)‘:- O}T{叫‘)dr{:‘T,“’“’证明:J了(·)‘一{:‘’,(·)‘·十{口+2个f(x)‘:.在右端第二个积分中,令‘=2a+ZT一‘,‘任〔a,a+TJ一则当:二a+T时,t=a+T;二二a+2少时,t=a;又由条件:f(2。+ZT一t)=一f(t)+p(t),因此{:‘’r了(·)‘一{:‘r,‘·,‘二 实用中验证函数满足条件f(Za+ZT一劝二一f(x)+中(x)井不困难,因为我们总可取p(x)二f(Za+ZT一:)+f仁).问题在于甲(:)是否容易积分.而当甲(:)为零,常数或…     

运输问题解法的改进

运输问题是线性规划问题的一种重要的特殊情形，在国民经济的一些领域内都有应用．解这类问题的传统方法主要是单纯形法和表上作业法．本文即在于采用以退求进的策略改进这种制定最佳调运方案的方法，使之更简便、更便于普及和推广，以适应中学数学教学的需要．以下通过例...     

关于曲线积分一种计算方法的解释

文[1]对曲线积分其中L是以A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）为顶点的正方形边界的正向（逆时针方向），给出两种解法，解法一：分段化为定积分计算，是常规解法。解法二，为便于讨论，抄录如下：[解法二]把曲线L的方程：|x|＋|y|＝1代入被积式中，先对原积分变形，得：I＝再利用格林公式（取p（x，y）＝1，Q（x，y）＝1）得I一文［１］。为解法。。解法过程及所用。算方。有问。，理由是形后的积分中dX十力不等价，不可用后者的曲线积分代替原曲线积分的计算。笔者认为这样的分析不妥。、。。X、＿，。Ldx＋dy。＿，。…     

数学选择题的解法

选择题在高考中占有十分重要的位置．近几年的高考试卷中都有12道选择题，共60分，占总分的40％，而且它位居卷首．因此能否快速准确地解答好选择题，是考生能否获得高分的基础．选择题的重要性还表现在：(1)在试卷中占题量大，能充分保证在较大的知识范围内实现对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查；(2)选择题有备选项，给试     

一类整除问题的由来与解法

常有如下的一类题目: n为任意自然数时,求证: (1) 3~(4n 2) 5~(2n 1)能被14整除; (2) 5~(2n 1) 3(n 2)·2~(n-1)能被19整除等。这类数学问题,通常都是为学习数学归纳法设置的。人们不禁要问:结论是如何得出来的呢?是否只能用数学归纳法解呢?本文介绍两个定理,它可以解决这些题。