一道易错解题的两种正确解法

题已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范围.错解依题意有:-4≤a-c≤-1,①-1≤4a-c≤5.②由①、②加减消元得:0≤a≤3,③1≤c≤7.④由f(3)=9a-c,可知:-7≤f(3)≤26.正解1用方程组的思想求取值范围.因为a-c=f(1),4a-c=f(2),图1所以不等式组表示的可行域为平行四边形ABCD(图1).依题意有f(3)=9a-c.令z=9a-c,作直线l:9a-c=0.把直线l向下平移,过点A(1,0)时,有zmin=9·0-1=-1;把直线l向上平移,过点C(7,3)时,有zmax=9·3-7=20,即-1≤f(3)≤20.解得a=13f(2)-f(1)],c=-43f(1) 13f(2).所以f(3)=9a-c=83f(2)-53f(1).因为-1≤f(…