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盛集明 《数学的实践与认识》2010,40(1)
图的各种连通度概念被先后用来研究网络可靠性问题.对于0到2n之间的任意一个偶数2m,构造了一个2n-正则简单图,使得其边连通度的值为2m.从而得到:2n-正则简单图的边连通度能够取{0,2,4,…,2n}中的任何一个偶数. 相似文献
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设G是n阶连通图.γ_c(G),d_c(G),i(G)和ir(G)分别表示G图的连通Domination数,连通Domatic数,独立Domination数和Irredundance数,k(G)表示G的连通度.本文证明了下列结论. (1) 如n≥3,则i(G) γ_c(G)≤n [n/3]-2; (2) γ_c(G)≤4ir(G)-2; (3) γ_c(G)≤k(G) 1; (4) 如G≠K_n,则d_c(G)≤k(G). 此外,本文给出了满足等式γ_c(G) γ_c(G)=n和γ_c(G) γ_c(G)=n 1的图G的一个特征. 相似文献
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甘师信 《数学物理学报(A辑)》1992,(Z1)
本文中,我们用N~r表示r维正整数格点组成的集合(r≥1,r为整数),N~r中的点用粗写的英文小写字母表示,有时用带下标或不带下标的字母z表示,如n=(n_1,n_2,…,n,)∈N~r, 在N~r中我们定义如下的顺序关系:若n=(n_1,n_2,…,n_r),n'=(n'_1,n'_2,…,n'_r)∈N~r,n≤n'n_i≤n'_i,i=1,2,…,r,若i=(i_1,i_2,…,i_r)j=(j_1,j_2,…,j_r)∈N~r,i相似文献
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一个阶为n的图G称为是任意可分的(简作AP),如果对于任一正整数序列τ=(n1,n2,…,nk)满足n=n1+n2+…+nk,总是存在顶点集V(G)的一个划分(V1,V2,…,Vk)满足:对于i∈[1,k],|Vi|=ni,且子图G|Vi|是图G的Vi导出的一个连通子图.我们用S~*=S(n;m1,m2,…,mn)来表示最大度△(S~*)=3的太阳图.本文讨论了图S~*Pm(m≥3)的任意可分性. 相似文献
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点连通度是衡量互联网络容错性的一个重要参数.尽管点连通度能正确地反映了系统的容错性能,但是不能正确反映大规模网络的健壮性能.条件连通度通过对各分支附加一些要求(当整个网络被破坏时)来克服这个缺点.给定一个基于图G的网络和一个正整数l,G的R~l-连通度,记为k~l(G),定义为图G的最小节点子集的节点数,使其去掉后,G是不连通的,且每个分支的最小度至少是l.在本文中,我们得到了(n,k)-排列图的条件连通度k~l(A(_n,k))=[(l+1)k-l](n-k)-l,其中k≥l+2,n≥k+l. 相似文献
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设S是连通图G的一个边割.若G-S不包含孤立点,则称S是G的一个限制边割.图G的最小限制边割的边数称为G的限制边连通度,记为λ'(G).如果图G的限制边连通度等于其最小边度,则称图G是最优限制边连通的,简称λ'-最优的.进一步,如果图G的每个最小限制边割恰好分离出图G的一条边,则称图G是超级限制边连通的,简称超级-λ'的.设G是一个最小度δ(G)≥2的n≥4阶二部图,ξ(G)是G的最小边度.本文证明了(a)若ξ(G)≥(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是λ'-最优的;(b)若ξ(G)>(n/2-2)(1+1/δ(G)-1),则G是超级-λ'的,除非图G是K2,n-2,n≥6或是Cartesian积图Kn/4,n/4×K2,其中n≥8且n整除4.最后,论文举例说明该结果是最好可能的. 相似文献
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完全对换网络是基于 Cayley 图模型的一类重要互连网络. 一个图 G 的 k-限制点(边)连通度是使得 G-F 不连通且每个分支至少有 k 个顶点的最小点(边)子集 F 的基数, 记作 \kappa_{k}(\lambda_{k}). 它是衡量网络可靠性的重要参数之一, 也是图的容错性的一种精化了的度量. 一般地, 网络的 k-限制点(边)连通度越大, 它的连通性就越好. 证明了完全对换网络 CT_{n} 的 2-限制点(边)连通度和 3-限制点(边)连通度, 具体来说: 当 n\geq4 时, \kappa_{2}(CT_{n})=n(n-1)-2, \kappa_{3}(CT_{n})=\frac{3n(n-1)}{2}-6; 当 n\geq3 时, \lambda_{2}(CT_{n})=n(n-1)-2, \lambda_{3}(CT_{n})=\frac{3n(n-1)}{2}-4. 相似文献
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本文证明了 ,在一切具有有限跃度序列的无限循环图中 ,只有C( 1 ) ,C( 1 ,2 )和C( 1 ,2 ,3)不是超边连通的 ,而且C( 1 )和C( 1 ,2 )是其中仅有的两个非最大边连通图 . 相似文献
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边数等于点数加二的连通图称为三圈图.~设 ~$\Delta(G)$~和~$\mu(G)$~
分别表示图~$G$~的最大度和其拉普拉斯谱半径,设${\mathcal
T}(n)$~表示所有~$n$~阶三圈图的集合,证明了对于~${\mathcal
T}(n)$~的两个图~$H_{1}$~和~$H_{2}$~,~若~$\Delta(H_{1})>
\Delta(H_{2})$ ~且 ~$\Delta(H_{1})\geq \frac{n+7}{2}$,~则~$\mu
(H_{1})> \mu (H_{2}).$ 作为该结论的应用,~确定了~${\mathcal
T}(n)(n\geq9)$~中图的第七大至第十九大的拉普拉斯谱半径及其相应的极图. 相似文献
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周永生 《高校应用数学学报(A辑)》1989,4(3):386-390
本文得到了任意两个连通循环图是(?)d(?)m同构的充要条件,并且还得到两个连通循环图是(?)d(?)m同构的另一必要条件。 相似文献
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图的广义连通度的概念是由Chartrand等人引入的.令S表示图G的一个非空顶点集,κ(S)表示图G中连结S的内部不交树的最大数目.那么,对任意一个满足2≤r≤n的整数r,定义G的广义r-连通度为所有κ(S)中的最小值,其中S取遍G的顶点集合的r-元子集.显然,κ_2(G)=κ(G),即为图G的顶点连通度.所以广义连通度是经典连通度的一个自然推广.本文研究了随机图的广义3-连通度,证明了对任一给定的整数k,k≥1,p=(log n+(k+1)log long n-log lon logn)/n是关于性质κ_3(G(n,p))≥k的紧阈值函数.我们得到的结果可以看作是Bollobas和Thomason给出的关于经典连通度结果的推广. 相似文献
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单圈偶图是边数等于顶点数的简单连通偶图.Δ(G)表示图G的最大度.文中给出了最大度为Δ(≥n+1/2)的n阶单圈偶图的谱半径的上界,并刻画了达到该上界的图.文中还证明了当Δ(G)≥[(2n+1)/3]+1时,n(≥8)阶单圈偶图G的谱半径随着最大度的递增而严格递增,并在此基础上给出了谱半径排在前17位的n(≥16)阶单圈偶图. 相似文献
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m-K_{n}-残差图是由P. Erd\"{o}s, F. Harary和M. Klawe等人提出的, 当m=1时, 他们证明了当n\neq1,2,3,4时, K_{n+1}\timesK_{2}是唯一的具有最小阶的连通的K_{n}- 残差图. 首先得到了m-K_{n}-残差图的重要性质, 同时证明了当n=1,2,3,4时, 连通K_{n}-残差图的最小阶和极图, 其中当n=1,2时得到唯一极图; 当n=3,4时, 证明了恰有两个不同构的极图, 从而彻底解决连通的K_{n}-残差图的最小阶和极图问题. 最后证明了当n\neq1,2,3,4时, K_{n+1}\timesK_{2}是唯一的具有最小阶的连通的K_{n}-残差图. 相似文献
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图的无符号拉普拉斯矩阵是图的邻接矩阵和度对角矩阵的和,其特征值记为q1≥q2≥…≥qn.设C(n,m)是由n个顶点m条边的连通图构成的集合,这里1≤n-1≤m≤(n2).如果对于任意的G∈C(n,m)都有q1(G*)≥q1(G)成立,图G*∈C(n,m)叫做最大图.这篇文章证明了对任意给定的正整数a=m-n+1,如果n... 相似文献