| 随机图的广义3-连通度 |
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| 引用本文： | 顾冉,李学良,史永堂.随机图的广义3-连通度[J].数学学报,2014(2). |
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| 作者姓名： | 顾冉 李学良 史永堂 |
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| 作者单位： | 南开大学组合数学中心; |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金资助项目(11071130,11001140) |
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| 摘 要： | 图的广义连通度的概念是由Chartrand等人引入的.令S表示图G的一个非空顶点集,κ(S)表示图G中连结S的内部不交树的最大数目.那么,对任意一个满足2≤r≤n的整数r,定义G的广义r-连通度为所有κ(S)中的最小值,其中S取遍G的顶点集合的r-元子集.显然,κ_2(G)=κ(G),即为图G的顶点连通度.所以广义连通度是经典连通度的一个自然推广.本文研究了随机图的广义3-连通度,证明了对任一给定的整数k,k≥1,p=(log n+(k+1)log long n-log lon logn)/n是关于性质κ_3(G(n,p))≥k的紧阈值函数.我们得到的结果可以看作是Bollobas和Thomason给出的关于经典连通度结果的推广.
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| 关 键 词： | 连通度 内部不交树 广义连通度 随机图 阈值函数 |
The Generalized 3-Connectivity of Random Graphs |
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