Γ-分布类的条件概率封闭性

X服从参数α和λ的Γ-分布,V与Y分别服从参数θ和λ的指数分布.我们证明了:在X＜Y的条件下,X的条件分布是参数α和θ+λ的Γ-分布;在X＜V＜X+Y的条件下,V的条件分布是参数α+1和θ+λ的Γ-分布.称此类性质为Γ-分布类的条件概率封闭性.对离散的负二项分布也证明了类似的结果.     

Г-分布类的条件概率封闭性

X服从参数α和λ的Γ 分布,V与Y分别服从参数θ和λ的指数分布。我们证明了:在X相似文献   

均匀分布族U(0,θ)参数的经验Bayes估计的收敛速度

本文讨论均匀分布族U(0,θ)参数θ的经验Bayes(EB)估计的收敛速度问题。 考虑均匀分布族{U(0,θ)},θ∈Ω=(0,∞),设Ω上参数θ的先验分布为G(θ)。当给定θ时,随机变量X的条件密度和条件分布函数分别如下:     

转移向量的Minimax估计

<正> 设随机变量 X 的分布 F(x)为已知,则对任何实数θ,X_θ=X+θ的分布将为F(x—θ).以这种方式依赖着一参数θ的分布族称为转移分布族,而θ称为转移参数.设 x_1,…,x_n 为从总体 F(x—θ)中取出的独立样本,要求从它去估計θ.这一问题吸引了不少学者的注意,较早期的工作中,应当提到 Pitman 在1939年的文章[1].在这一工作中,Pitman 在 F(x)有密度的条件下,找到了具转移性质(正式定义见下文)的方     

非参数回归模型中回归函数的估计的渐近性质

§1.引言 考虑下列的回归模型:Y在X=x的条件之下的分布密度为f(y|X=x)=p(y-θ(x)),(1.1)其中p(y)满足条件回归函数θ(x)为下列集合的成员之一存在,x∈U},(1.3)其中U是一个开区间,θ~(p)(x)表示θ(x)的p阶导数。又设随机变量X的分布密度为q(x),它在X的支撑U上为连续正函数。现在设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是(X,Y)的     

测量误差为Laplace分布的非线性统计推断

当p-维参数θ通过矩条件Em(X,θ)=0定义,且X带有Laplace测量误差时,即我们只能观测到Z=X+U,文献中提出了一种基于无条件期望关系Em(X,θ)=EH(Z,θ)的估计方法,其中H为某个形式已知的函数.然而该方法仅适用于U的各分量服从Laplace分布且相互独立的情况.文章将介绍一种一般的多元Laplace分布,并将基于无条件期望的估计方法推广到具有这种多元Laplace分布的测量误差模型中.另外,基于无条件期望关系的估计方法对一些统计推断问题并不适用.文章将构造一种基于条件期望E[m(X,θ)|Z]的估计方法.当X为一维时,我们对这些估计的大样本性质进行了讨论.     

近邻预测风险的收■性

§1 引言和结果设(X,θ)是一个取值于 R~d×R~l 的随机向量,对其分布一无所知。(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)为(X,θ)的观察样本。假定(X,θ)(X_1,θ_t),…,(X_n,θ_n)是独立同分布(iid.)的。设已有了 X 的观察值 x,但θ之值未观察。要依据样本(X_i,θ_i),i=1,…,n,及 X 的已知值 x,去预测θ的值。由于对(X,θ)的分布无所知,这个问题是非参数性的,通常的线性回归方法等都不适用。有一种简单而比较实用的非参数方法,叫近邻预测法,其法如下:先按与 x 的距离     

平方损失下的可容许估计

设(x)为样本空间,P_θ为其上的分布族,θ∈Θ为参数.欲估计g(θ),损失函数为L(g(θ),d).称R(g(θ),d(X))=EL(g(θ),d(X))为估计d(X)的风险函数.称d_0(X)是g(θ)的可容许估计,如果不存在其它估计d_1(X),使得R(g(θ),d_1(X))≤R(g(θ),d_0(X)),对一切θ∈Θ,且不等号至少对某θ_0∈Θ成立.设在参数空间Θ上建立了σ~-域θ,ξ为(Θ,θ)上σ~-有限测度.称g(θ)的估计δ_0(X)关于ξ是几乎可容     

双边截断型分布族参数函数的渐近最优经验Bayes估计

本文考虑一维双边截断型分布族参数函数在平方损失下的经验 Bayes估计问题 .给定θ,X的条件分布为f (x|θ) =ω(θ1,θ2 ) h(x) I[θ1,θ2 ] (x) dx其中θ =(θ1,θ2 )T(x) =(t1(x) ,t2 (x) ) =(min(x1,… ,xm) ,max(x1,… ,xm) )是充分统计量 ,其边缘密度为 f (t) ,本文通过 f (t)的核估计构造出θ的函数的经验 Bayes估计 ,并证明在一定的条件下是渐近最优的 (a.0 .)     

拉格朗日函数在确定参数置信区间时的应用

1 问题的提出 参数的区间估计就是根据估计量的分布，在一定的可靠度下，指出被估计的总体参数所在的可能数值范围．其具体做法是：对于来自总体的样本（X1，X2，…，Xn），找两个统计量^θ（X1，X2，…，Xn）和^θ2（X1，X2，…，Xn），使 P（^θ1〈θ〈^θ2）=1-α 区间（^θ1，^θ2）称为θ的置信区间，^θ2和^θ1分别称为置信区间的上、下限．1-α称为置信系数，也称为置信概率或置信度．而α是事先给定的一个小正数，它是指参数估计不准的概率。     

经验Bayes估计渐近理论中的若干未决问题

这里介绍Singh在[3]中提出的关于经验Bayes估计的渐近理论的几个猜测,及某些有关问题。 设有绝对连续的一维指数分布族 dP_θ(x)=f_θ(x)dx=C(θ)~(θx)h(x)dx,θ∈ 为R~1上的一有限或无限区间。假定取平方损失L(a,θ)=(a-θ)~2θ有先验分布G.θ的Bayes估计记为d_G=d_G(x),其Bayes风险记为B(G). 设有历史样本X_1,…,X_n,当前样本X。按经验Bayes理论的基本假定,X_1,…,X_,(X,θ)相互独立,且每个X_i的分布与X的边缘分布相同。任一同时依赖于X_19,…,X_n和X的估计d_n=d_n(X_1,…,X_n,X)称为θ的一经验Bayes估计,其Bayes风险定义为     

多参数指数族的逆Bhattacharyyà信息阵并应用于正态分布

本文进一步讨论多参数指数族中给定可估函数的 UMVUE 的方差计算问题.设定义于(X,B_X)上的 r.v.X 的分布为 P_θ,θ∈Θ.P_θ受某σ-有限测度μ(x)所控,称{P_θ,θ∈Θ)为自然指数族,是指     

夹心半群T(X,Y,θ)上的最小真同余

本文讨论了夹心半群T(X，Y，θ)上的同余与集合Y上T^θ-等价关系之间的联系，建立了从夹心半群的同余格C(T(X，Y，θ))到Y上的T^θ-等价关系格吃(y)的满同态C和从Teq^θ(Y)到C(T(X，Y，θ))的单同态γ-讨论了Y上最小真T^θ-等价关系以及半群T(X，Y，θ)上最小真同余存在的条件．     

约束最小二乘估计的优良性

对于线性模型y=Xθ ε,ε服从椭球等高单峰分布,未知参数θ满足不等式约束a′θ≥0,证明了在参数估计优良性的集中概率准则下,θ的约束最小二乘估计θ~*优于最小二乘估计θ.     

再论最近邻判别分析

一、引言: 设(X,θ)为在R~d×{1,…,M}中取值的随机向量,称X为指标变量,θ为类别变量。假定X的值已知,据此要对与其匹配的θ值进行判定,这就是判别分析问题。在(X,θ)的分布未知的情况下,为进行判别,除利用X的当前观察值外,还要借助于历史知识。设(X_i,θ_i),i=1,…,n,是(X,θ)的一组iid样本,常称为训练样本。此时我们考虑的问题是,利用(X_i,θ_i),i=1,…,n及X值对θ进行判别。假定在R~d中引进了某一距离函数p(x,     

一个Krasnoselski定理的推广

主要讨论了非线性方程F(λ,u)=λu-G(u)=θ的分歧问题,其中G:X→X为非线性可微映射,X为Banach空间.在G′(θ)为紧算子,N(λ~*I-G′(θ))\R(λ~*I-G′(θ))≠{θ}的条件下,利用Lyapunov-Schmidt约化过程和隐函数定理证得了方程F(λ,u)=θ在多重特征值处的分歧定理,推广了Krasnoselski的经典分歧定理.     

基于向前方程的平稳分布参数估计

该文研究利用随机微分方程的平稳分布满足的微分方程给出平均场随机微分方程的参数估计方法dX(t)=b(μ~N,θ)dt+σ(X(t))dB(t),其θ是待估计的参数.μ~N是N个个体的经验分布.b(μ,θ)关于μ在μ=p处附近(τ-拓扑)连续.其中p是该过程的唯一平稳分布.特别地,该文研究以下模型的参数估计问题dX(t)=(aθ(X(t))+b〈F,μ(t)〉)dt+σ(X(t))dB(t),其中a,b是有待估计的模型的参数.该文研究存在平稳分布时的参数估计问题.而数据则是若干(少量)时刻上数据点的经验分布,这些经验分布由很多个个体的数据构成.     

半参数模型的密度函数估计

令X,X_1,…,X_n为一串彼此独立具有相同分布的k维随机向量序列,此分布的密度函数f(x)∈f■f■={f(x,θ):θ∈①■R~p}我们建立了f(x)的一个估计不论是参数模型(f∈f~0)成立与否皆几乎处处收敛到f(x)而且在f∈f~0时此估计比非参数估计要好,我们不仅考虑了正则条件也考虑了非正则条件。     

平方损失下的最近邻预测理论

§1.引言 设在R~d×R~1(d≥1)取值的变量(x,θ),(x_i,θ_i),i=1,…,n相互独立,此处(X_i,θ_i)是已知样本,X之值已观测,而要依据它们去预测θ之值。引进平方损失(θ—a)~2,即用a去预测θ时,所蒙受的损失。 若知道了(x,θ)的联合分布,则风险最小的预测,即Bayes预测 δ(x)=E(θ|X=x),可无需求助于样本(X_i,θ_i),i=1,…,n而定出。当X=x时,此预测之后验风险     

非正则双边截断分布族点估计的中偏差

本文研究了某一类非正则双边截断分布族的参数估计,利用( X(1),X(n))的联合分布函数及应用Taylor渐近展开的方法,得到了它的未知参数(θ1,θ2)满足中偏差原理,且求出了其精确的速率函数表达式,它的表达式不同于一般的速率函数.