多连通 Hilbert 边值问题解的有理函数逼近

§1. 多连通Hilbert边值问题可以叙述如下: 设D~+是以有限个互不相交的简单闭曲线L_o,L_1,L_2,…,L_m为边界的多连通域的内部,其中L_0包含L_1,L_2,…,L_m于其内部,又没D~- 是多连通域的外部,原点O∈D~+,求在D~+及D~-内的分区解析函数Ф(z)(包括无穷远点在内)且在L=L_o+L_1+…+L_m上满足边界条件: Ф+(t)=G(t)Ф~-(t)(齐次问题),(1) 或Ф~+(t)=G(t)Ф~-(t)+g(t)(非齐次问题),(2)其中G(t),g(t)∈H(a),0相似文献   

三角域上C~1插值的两种表示

在有限元计算中,散乱数据插值以及曲面设计和表示等问题常常需要构造三角域上C~1连续的分片插值多项式.Zenisek证明了闭三角域上整体具有m阶光滑的双变量插值多项式至少是4m+1次的.在实际问题中最常用到的是三角域上C~1连续五次双变量插值多项式的表示.     

三角域上C~1插值的两种表示

在有限元计算中,散乱数据插值以及曲面设计和表示等问题常常需要构造三角域上C~1连续的分片插值多项式.Zenisek证明了闭三角域上整体具有m阶光滑的双变量插值多项式至少是4m+1次的.在实际问题中最常用到的是三角域上C~1连续五次双变量插值多项式的表示.     

具有拟不变测度的交换拓扑群上的正定函数

<正> §1.引言如所周知,拓扑群上的正定函数是研究拓扑群的酉表示的重要工具.对于交换的、具有平移不变测度(即 Haar 测度)的拓扑群,例如局部紧的拓扑群,群上的连续正定函数可以用连续特征标关于对偶群上某个测度的积分表示.对于不具有平移不变测度的交换拓扑群,并不是每个连续正定函数都可以用上述积分表示.因而对于不具有平移不变的交换拓扑群,对群上的连续正定函数较难研究,关于抽象调和分析中其余的问题也有类似情     

含有一类G-函数线性型的下界估计

<正> 设C是复数域,K是代数数域,K是K上的代数整环.Ⅱ为有理数域或虚二次域,M(z)和M[z]分别表示在M上的有理函数域和多项式整环. 考虑一类G-函数:     

带形状参数的T-Bézier曲线

给出了n阶带形状参数的三角多项式T-Bézier基函数.由带形状参数的三角多项式T-Bézier基组成的带形状参数的T-Bézier曲线,可通过改变形状参数的取值而调整曲线形状,随着形状参数的增加,带形状参数的T-Bézier曲线将接近于控制多边形,并且可以精确表示圆、螺旋线等曲线.阶数的升高,形状参数的取值范围将扩大.     

三角域上C~2连续的分片二元五次插值多项式

三角域上C~2连续的分片插值多项式在实际中有广泛的用途.若边界具有约束,上述多项式一般不低于9次,而5次多项式一般只能达到C~1连续.本文提出三角域上C~2连续的二元五次多项式存在的充要条件,并给出数值实例以显示如何运用本文结果来构造这类多项式.     

向量值分数阶时滞微分方程的适定性 献给余家荣教授100华诞

本文利用向量值H?lder连续函数空间C~α(R; X)上的算子值Fourier乘子定理,给出实轴上向量值分数阶时滞微分方程D~βu(t)=Au(t)+Fu_t+f (t), t∈R具有C~α-适定性的充分条件,其中A为某Banach空间X上的线性闭算子, F为从C([-r, 0]; X)到X的有界线性算子, r 0固定,函数u的t平移u_t定义为u_t(s)=u(t+s)(t∈R, s∈[-r, 0]),β 0固定, D~βu为函数u的β-阶Caputo导数.     

关于亚纯函数的Valiron亏函数

一、符号与主要结果 在本文中的亚纯函数均为|z|<∞中亚纯的函数.我们将采用[1]中出现过的记号.例如,M表示亚纯函数空间,C表示复数域,若f∈M,(f 0),且在原点附近有     

关于代数多项式逼近的Тиман型定理

<正> §1.引言 C~r表示[-1,1]上r次连续可微函数全体;对f∈C~r,记‖f‖=max{f(x)|:|x|≤1};记P_n为次数≤n的代数多项式全体;ω_k(f;δ)表示f在[-1,1]上的k阶连续模;C(·)表示仅与括号内参数有关的常数;     

关于近于凸函数类的某些子类

§1 引言设 f(z)在单位圆盘 E={z∶|z|<1}内解析,f(0)=1-f′(0)=0,其全体记作 A.用S~*,S~*(β)(β≤1),K 与 C 表示 A 的子类,类中函数在 E 内分别是星象的(关于原点),β级星象的,凸象的与近于凸的.函数 f(z)∈A 是β(β≤1)级预星象的(prestarxlike)当且仅当z/((1-z)~(2(1-β)))*f(z)∈S~*(β),若β<1;Re(f(z))/z>1/2(z∈E),若β=1,这里运算*表示两解析函数的 Hadamard 乘积(卷积).β级预星象函数类记作 R(β).显物 R(0)=K,R(1/2)=S~*(1/2).给定实数λ>-1,用 D~λ(z)=z/((1-z)~(λ+1))*f(z)定义算子 D~λ,这里 f(z)∈A.设 α≥0,0≤β<1,k 为正整数,又设解析函数 h(z)在 E 内是凸象单叶的,h(0)=1,Reh(z)>β     

正实轴上的Riemann边值问题

本文研究正实轴上的Riemann边值问题.首先,引入沿正实轴剖开的复平面上的全纯函数在无穷远点和原点处主部及阶的概念,相比于经典意义下,这个概念更为广泛.其次,讨论了正实轴上Cauchy型积分和Cauchy主值积分在无穷远点和原点处的性质.基于此,以正实轴为跳跃曲线的分区全纯函数的Riemann边值问题得以详细解决.这个过程有别于经典意义下有限曲线上的Riemann边值问题,且比整个实轴上的Riemann边值问题更为复杂.最后,作为例子讨论了一类矩阵值函数的边值问题,该问题对于正实轴上正交多项式的渐近分析有重要意义.     

关于凸体覆盖的Hadwiger猜想的两个等价形式

令K是一个内部(记作intK)包含原点o的凸体,bdK为其边界,m为覆盖K所需的intK的平移的最小个数.本文证明,存在正实数η和含于η(bdK)的m元点集C1使得C1+int K覆盖K;存在正实数η′、实数γ∈(0,1)和含于η′(bd K)的m元点集C2使得C2+γK覆盖K.基于这两个事实,本文得到关于凸体覆盖的Hadwiger猜想的两个等价形式.本文还引入一个可以替代宗传明提出的攻克Hadwiger猜想的数量方案中的γm(K)的新泛函.     

坐标轴的平移 参数方程 极坐标

1.设O＇点在原坐标系xOy中的坐标为(a,b),以O＇为原点平移坐标轴,建立新坐标系X＇0＇y＇,平面内任一点M在原坐标系中的坐标为(x,y),在新坐标系中的坐标为(x＇,y＇),推导出x＇、y＇与x、 y之间的关系。 2.平移坐标轴,分别回答下列问题: (1)点M(a, b),当原点移至何处才能使它的新坐标为(2a,-b)? (2)原点移到0＇(a,b)后,点A的新坐标为(-a,-b),点A的原坐标是什么? (3)原点0＇(0,0)移到0(2,-1)后,原坐标系x＇0＇y＇变成新坐标系x0y、曲线方程为x~2/9+y~2/4=1.此曲线在原坐标系中的方程是什么? (4)曲线x~2+xy-2y~2+x+11y-12=0在原点移到(-1,2)点后,新方程是什么?曲线的形状是什么?     

关于p-adic E函数和G函数

本文得到了一类定义在p-adic数域Q_p的完备代数闭包上的p-adic E函数和G函数的多项式在代数点上的下界估计. siegel研究了有关E函数的算术性质,而后,Sidlovskii把它加以发展,成为Siegel-Sidlo-vskii方法.对于p-adic情况,Flicker考虑了包含p-adicG函数的多项式的下界估计.最近Remmal推广了Bundschuh和Walliser关于P-adic指数函数的结果,他是考虑了定义在p-adic数域的完备代数闭包上的p-adic E函数的多项式,但是他们都只是给出了在有理点上的下界估计.     

对一道高考题的探究

北京2011年高考14题:曲线C是平面内与两个定点F(1-1,0)和F(21,0)的距离的积等于常数a(2a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点;②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上,则     

有理线性插值曲线和曲面(英文)

构造了含参数的分段线性有理插值函数(分子、分母均为一次多项式),通过适当选择形状参数,由此函数产生的曲线一阶连续并且保单调.文中用张量积方法将此结果推广到二元矩形网格上的曲面插值,同时给出了插值函数的误差估计及数值例子.     

曲线C都是一个函数的图像理解

正2009年上海高考理科数学试卷14题:将函数y=4+6x-x2-2(x∈[0,6])的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ(0≤θ≤α),得到曲线C.若对于每一个旋转角θ,曲线C都是一个     

一个二次曲线方程的探究

<正>1问题提出(2020年北京市石景山区高三上学期期末数学试题第10题改编)关于曲线C:x²+xy+y2+xy+y²=1．给出下列三个结论:(1)曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);(2)曲线C上任意一点到原点的距离都不大于■;(3)曲线C上任意一点到原点的距离都不小于1．其中,正确结论的个数是()．(A)0(B)1(C)2(D)3题目中出现的二次曲线并非我们课内学习过的曲线,如何选出正确答案?这一二次曲线有哪些性质?形状到底是怎样的?     

利用平移解题举例

<正>平移是数学中的重要概念,在函数,平面几何,平面解析几何,立体几何中有着广泛的应用.平移不改变图形的形状和大小,只是位置发生变化,在某种程度上讲,平移就是一种变换就是化简.利用这一特性解答几题,供参考.例1若函数f(x)=(1-x~2)(x~2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则函数f(x)的最大值为.解析∵函数f(x)的图像关于直线x