非齐次马尔科夫链的转移函数的分析性质

§1.引言到目前为止,关于非齐次马尔科夫过程的研究还不多,特别,关于它的转移函数和样本函数的分析性质的研究,就更少了。但象齐次马尔科夫过程(以后简称马氏过程)一样,研究转移函数的分析性质在整个马氏过程理论的研究中起着相当基本的和重要的作用。本文以区间函数为工具,研究了具连续参量和可数状态空间的非齐次马氏链的转移函数的分析性质,如连续性,可积性,可导性等。文中的主要结果写成12个定理。除定理4外,其余都是新的。在齐次的特殊情形,可以导出[1](Ⅱ§§1—3)中的主要结果;在有限状     

齐次可数馬尔可夫过程积分型泛函的分布

<正> 1°設x(t),t≥0是一个带有轉移概率矩陣P(t)=(p_(ij)(t))的齐次可数馬尔可夫过程(关于齐次可数馬尔可夫过程的定义及一些基本性貭可参看[1]的第Ⅱ部分,以后不再一一指明).进一步假定诸p_(ij)(t)都不恆等于零及下列連續性条件成立:     

随机測度与随机积分

<正> 本文主要目的是对广义的平稳随机函数的譜展式問題提供一个簡单且比較普遍的处理方法.在引进“随机测度”的概念后,我們把“随机积分’定义为随机測度在某种意义下的保距延拓.§3为本文的主要部分,其中推广了的文[1]§§3-6中的一些結果,包括Cramer的一个定理.§4中指出随机測度与一类随机函数(包括广义的平稳随机函数及齐次随机場等)間的一一对应关系.把对这一类随机函数的研究化为对随机測度的研究,有时更为方便.     

酉羣上的富理埃分析 Ⅳ.关于Peter-Weyl定理

<正> §4.1.Peter-Weyl定理 若G是紧致李羣,f是G上的連續函数.对于任意巳給的ε>0,一定存在在G的农示环(representative ring)上定义的一个函数g,使得|f(σ)-g(σ)|<ε对于任意的σ∈G都成立.这是众所周知的H.Peter与H.Weyl的定理(参閱[7]第Ⅵ章).     

可数马尔科夫过程的强马氏性

§1 引 理 对非齐次马尔科夫过程转移概率的分析性质及非齐次可数马科夫过程样本函数的性质,人们已做了较为系统的研究。本文讨论的是非齐次可数马尔科夫过程(以下简称为马氏链)的强马氏性问题,这是马氏链基本理论的一个重要组成部分。若一个右标准马氏链可分、Borel可测且右下半连续,则称其为右正则马氏链(详见定义2.1)。本文首先指出:任何一个右标准马氏链都有右正则修正;继而,通过考察推移过程的性质,证明了:任何右正则马氏链均具有强马氏性。从而在右标准马氏链情形,本文将〔6〕第二章§4§6中过程右     

马尔科夫过程的零一律

<正> 本文的目的是研究马尔科夫过程(简称马氏过程)零一律成立的充分与必要条件,并给出一些便于运用的充分条件.独立随机变量序列的零一律及其重要性是人所共知的.近来在马氏过程的研究中也常常出现概率只能是0或1的事件,它们大致可以分成无穷近的与无穷远的两种,作为前者与后者的例可分別见[6]中§Ⅱ.11的定理3及§Ⅱ.10的定理4.然而目前已有的结果大多是利用特殊的条件分别证明的,因此有一般处理的必     

N维扩充空间中一个有蜕化面的椭圆型非齐次偏微分方程——Green函数及其应用

<正> §1.引言 [1]指出,扩充空间中,非欧运动群下的不变偏微分方程是其中n为不等于1的正整数,x=(x_1,x_2,…,x_n)是实向量,x′是x的转置.在单位球内外(1.1)是椭圆型,单位球面是退化面.[2]研究了(1.1)的Dirichlet问题.本文研究与(1.1)相应的非齐次方程     

多维秩的极限定理(Ⅱ)

<正> 设■是m维随机向量族。对每n,j,以X_(nl)~(j)≤…≤X_(nk_n)~(j)记X_(nl)~(j),…X_(nl)~(j)的次序统计量，设l≤r-n~(j)≤k_n，并简记■，称■的秩化列。文献[1]中我们对一秩秩人列的极限分布进行了讨论，现在讨论变秩，即{r_n}满足时秩化列的极限分布问题.§1是准备工作,其中包括[2]关于一维结果的一点改进.§2讨论m维秩化列的极限分布.§3对二维情况得到了更完善的结果.最后,在§4中把我们在§2,§3中得到的结论用于多维次序统计量,推进了Siddiqui、Weiss等人的工作.     

大规模稀疏线性规划问题的初等矩阵解法

当线性规划约束条件的系数矩阵A为稀疏矩阵时,一般称为稀疏线性规划问题.解这类问题有分解原则及一般上界法,我们这里讨论初等矩阵法。 §1.齐次线性不等式的初等矩阵解法 [3] 中给出x≥0满足Ax≥0的充要条件是x=K(A)ω,ω≥0.     

Tricomi方程的几个非齐次定解问题

Tricomi方程k(y)(~2W)/(x~2)+(~2W)/(y~2)=g是一个典型的二阶混合型方程,它的问题,Tricomi问题和Friedrichs问题早已在Morawetz[1],Friedrichs[2],L_(ax)—Phillips[3]中通过化为一阶正对称方程组解决。在许政范[4]中用能量方法也得出了齐次定解条件的由问题适定性的结论。本文在§1中讨论Tricomi方程的非齐次     

关于多重赋值完全域

F.K.Schmidt曾经证明过一条定理:设域K关于二个不等价的特殊赋值都是赋值完全域,则K必然是个代数闭域(见[9],定理1)。后来,I.Kaplansky和O.F.G.Schilling又证明了:如果K关于二个不等价的特殊赋值都是Hensel域,则K必然是个可分代数闭域(见[3],定理2)。在§2和§3中我们将把这两个结果都推广到Krull赋值(即一般赋值)的情形,即当K关于二个独立的Krull赋值都是Hensel域时,K是可分代数闭域(定理1)。如果K对于其中之一是赋值完全域时,则K是个代数闭域(定理2)。这里使用的方法基本上是遵循Schmidt在[9]中所使用的方法。在§4中我们就有限阶赋值的情形     

广义平稳随机场的相互奇异性

§1.定义和记号 关于广义平稳随机场的相互奇异性,有许多讨论,如见[1],[2],这是一个非常有趣的问题,设φ是d维欧氏空间R~d上的全体无穷可微速降实函数组成的Schcoavtz空间,是一广义平稳随机场(见[1]),为其分布,称Φ(P)为φ上的随机场(或分布),关于高斯场,度量可迁场,大(小)标度极限,非零随机场,自相似场的定义见[1]—[3].     

关于M|M|n排队系統中的А.Я.Хинчин假定

1°问题的提出.考虑一个M|M|n排队系统.即输入为带参数λ的Poisson流;服务时间分布是带参数β的负指数分布;有n个服务员,先来先服务的排队系统(关于排队论的一般知识可参看[1][2]或[3]).若用X(t)表示此系统在时刻t时的队长,则如所周知(参看[3]§34),X(t)是一个带有平稳转移概率的可数马尔可夫过程(关于带有平稳转移概率的可数马尔可夫过程的一般知识可参看[4]).它的Q矩阵(qij)是:     

具正規核的積分方程

<正> §1.引言 凡合條件即是說凡合條件kk[x,y]=kk[x,y](1.1)的核k(x,y)叫做正規核(normal kernel).這種核顯然包括實對稱核、實畸對稱核、艾氏核及畸艾氏核等為特例。在本文中,我們將討論具此種核之積分方程之性質及解法尤其是關於此種核之特值及奇值(即希米特(E.Schmidt)的特值)之性質     

可列马氏过程的积分型泛函和双边生灭过程的边界性质

§1.引言我们考虑定义在完备概率空间上的齐次可列马氏过程设它的最小状态空间(见[1],p.135)是可列集Ⅰ,Ⅰ具有离散拓扑。假定它的转移概率矩阵是标准的(见[1],p.135),并且其-矩阵(见[1],p.130)满足关系特别地,如果Ⅰ是一切整数的集合,并且-矩阵具有形状则过程称为双边生灭过程。不影响转移概率矩阵,我们可以取右下半连续修正     

约束可微多目标最优化的正则性条件

文[1]在纠正了文[2]中的错误后,提出了几个值得进一步研究的问题.本文将在§1中部分回答这些问题.在§2中,指出并纠正文[3]的§3中证明中的错误,并将纠正后的结果推广到多目标规划的情形.     

对于《关于极小环与域的注记》的意见

1982年7月出版的杂志《数学研究与评论》2卷3期P.1.—p.4.上,刊出了J.T.Chu(朱润祖)先生所写的《关于极小环与域的注记(英文)》一文[1])。 对于此文,我有意见如下: (一) 文[1]中p.2.上的“……,thenC_1=R(A).”,p.3.上的“……,then R(A)=R_σ(A) Contains at most 2~(2k-1)sets”的proof。这些叙述、证明是不对的。 (二) 文[1](p.2.)定理1所说的两组带有包含号的关系式是极其明显的事实。对于R(A),F(A)在[2](Ch.5.§17)、[3](Ch.I.§7;ChⅥ.§3.Ex.2.)中已有正确的、具体的表示(刻划、描述)。至于对R_σ(A),F_σ(A)而言也是已有了的,可见[4](p.26.(9));而且[4](p.23.Th.c.;p.26.(9))的方法显然适用于一切可能的情况(有限并、可数无穷并以及不可数无穷并封闭等等)。     

生灭过程的Newton位势

设X={x_t(ω)},t≥0}为概率空间(Ω,?,P)上的生灭过程,相空间E={0,1,2,…},生灭概率速度分别为b_i>0(i≥0),a_i>0=a_0(i>O)且不妨设 为典范的,因此是强马氏过程。 对可列马氏链的Newton位势,特别是时间离散情形的研究见文[2],对Baown运动位势的研究可见文[3、4]。本文首先给出生灭过程禁止势与首中点分布的计算公式,作为特例得到它的Newton位势(以下简称势),并由此发现X势的研究可致力于对最小链X势的讨论(§1)。自§2起对X的势作了普遍的讨论,利用[5]得到的某种逗留时间的矩及Brown运动中势论思想逐一作考察。结果是Newton势论中主要问题的结论几乎可全部从Brown运动移植过来,只是用Z-平均性(§3)代替球面平均性、用π-对称(§1)代替一般的对称。     

具多重符号拟微分算子的L~2有界性

本文构造了一种新的单位分解,即空间R~(m×n)上的所谓“框形”分解,并综合了文献[1,2]的方法,从而推广了[2]中关于拟微分算子的精密L~2有界性定理,即得到了文献[4]中具 S_(0,0)~(0;0)类和S_(ρ,ρ)~(0;0)类(0相似文献   

n阶常系数线性非齐次微分方程及欧拉方程的通解的一种显式表达式

§1引言对于形如y~((n))+p_1y~((n-1))+p_2y~((n-2))+…+p_(n-1)y＇+p_ny=f(x)的微分方程[其中P_i(i=1,2,…,n)为常数],若能求出其对应齐次方程的n个特征根,则很容易写出该齐次方程的通解Y(x)的显式表达式。