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一般地,对于两个不等式A和B,如果有AB,但B/A,我们就说不等式A比B强(或B比A弱).如果有AB并且BA,就说A与B是等价的不等式(简称A与B等价),记作AB.弄清一些现有不等式的强弱、等价关系,或者寻求比现有不等式更强的不等式,这些都是很有意义的工作.本文将结合具体的例子谈谈不等式的加强.证明不等式的关键在于放缩,要想加强已有的不等式,还得从放缩说起. 相似文献
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反证法是一种重要的证明方法,尤其在数学证明中.反证法经常被用来证明存在性、否定性、唯一性等一些不易直接下手的命题.要证命题“若A则B”正确(简记为A B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛 相似文献
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一、数学命题的四种形式及其关系Ⅰ.若A则B。(原命题) Ⅱ.若B则A。(逆命题) Ⅲ.若。(否命题) Ⅳ。(逆否命题) 四种命题的关系如右图所示。可以证明,命题Ⅰ与Ⅳ是等价的。证明:先证“若A则B 相似文献
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关于障碍问题变分不等式与微分形式的等价性,在理论上有重大意义,在数值逼近的误差估计中也经常用到,例如见[1,2].这个等价性,从物理意义上看是明显的,但至今我们还未看到它的数学证明.在[3]中,曾断言在一定条件下等价性成立,但未给出证明.本文是在较宽的条件下证明这个等价性.这里先证明一个基本引理,它对建立一般的变分不等式与微分形式的等价性亦将有效. 相似文献
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不等式作为工具知识,渗透在中学数学各个分支中,诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题最终都可归结为不等式的求解或证明.由于不等式知识的工具性,并综合了多种数学思想(等价转化、分类讨论、数形结合、函数方程),使得不等式极其容易与其他知识点融合交汇,符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想方法为基础”的要求,容易考查学生分析解决问题的综合能力,因而不等式一直是高考命题的… 相似文献
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《数学通报》2005年第1期数学问题解答第1533题:在锐角△ABC中,求证sin12A sin12B sin12C≥1sinA si1nB sin1C.原证明(见《数学通报》2005年第2期)是先证出两个不等式(相当于引理),tanB tanC≥2cot2A和cotB cotC≥2tan2A,继而再迭代、累加,最后通过三角变换得出要证明的不等式. 相似文献
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确定参数取值范围问题是高考、竞赛中的热点问题 .关于这类问题的解法 ,有很多作者进行了研究 ,本文就一类与子集有关的参数范围问题作一些探讨 ,供同行们参考 .对于 A、B两个集合 ,如果 A中每一个元素都是 B中的元素 ,则称 A是 B的子集 ,记作A B,利用子集概念 ,可以简明地解决许多数学问题 .例 1 设集合 A ={x| x2 x - 6 <0 },函数 f ( x) =x2 ax - 2x2 - x 1 的值域为 B,求使B A的实数α的取值范围 .分析 这里的集合是一个“非必求量”.若先求 f ( x)的值域 B,再通过数轴 ,由 B A,列出关于α的不等式组 ,然后解不等式组 … 相似文献
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读了“谈数学中反证法的应用”一文,觉得部分老师对反证法的认识存在误区,虽然平时都在用反证法,但对这种证法的逻辑等价式却一知半解.文中写道:“要证命题‘若A则B’正确(简记为A→B),途径之一是证与其等价的逆否命题(简记为B→A)正确.即从否定B出发,作出一系列正确、严密、合乎逻辑的推理,最后推出与A矛盾的结论,即原命题得证.用反证法证明命题成立的基本步骤可以简单地概括为‘否定——推理一反驳——肯定’四个步骤”. 相似文献
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分式不等式的证明策略713400陕西永寿县中学安振平本文归纳分式不等式证明的若干策略供读者参考.1将分式不等式转化为整式不等式例1(1992年《数学教学》12月号问题289)设x、y、z是正实数,求证:证明所证不等式等价于由六元均值不等式易证上式,故... 相似文献
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在许多数学竞赛资料上,有许多几何不等式证明问题,其中三角形中有关角的不等式是一个重要的类型.例如:已知A、B、C是三角形中的三个内角,求证sinA+sinB+sinC≤3/2√3.笔者通过对这一类问题分析探究,不需要使用凸凹函数、琴生不等式等高数知识,只用中等数学方法,就能类比、推广得出一组不等式. 相似文献
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在许多数学竞赛资料上,有许多几何不等式证明问题,其中三角形中有关角的不等式是一个重要的类型.例如:已知A、B、C是三角形中的三个内角,求证sinA+sinB+sinC≤3/2√3.笔者通过对这一类问题分析探究,不需要使用凸凹函数、琴生不等式等高数知识,只用中等数学方法,就能类比、推广得出一组不等式.…… 相似文献
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不等式是研究数学问题的重要工具 ,是培养推理论证能力的重要内容 ,它渗透在高中数学的各个部分 ,尤其是与函数、数列、复数、三角有着密切的联系 .不等式是数学思想的载体 ,突出体现了等价转化 ,函数与方程 ,分类讨论 ,数形结合等数学思想 .因此 ,在各地模拟试卷及历届高考中 ,不等式都是考查的重点 ,经常在知识网络交汇点进行命题 ,用来考察学生综合掌握知识的程度和灵活运用知识的能力 .通常选择题、填空题各一道 ,解答题 1~ 2道 ,1996年至 2 0 0 2年 7年的高考试卷 (理科 )与不等式有关的试题分值累计均在 5 0分以上 ,2 0 0 2年的理科… 相似文献
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一个不等式的推广 总被引:2,自引:0,他引:2
《数学通报》2 0 0 3年 5月号“数学问题”14 35 [1] 给出一个优美的对称不等式 :若a ,b >0 ,则 aa 3b bb 3a ≥ 1. (1)9月号问题 14 5 4[2 ] 给出了一个与 (1)形式略有不同的等价不等式 .今给出这个不等式的另一等价形式 ,并对不等式进行逐步推广 .1 与不等式 (1)等价的不等式命题 1 若x ,y>0 ,且xy =1,则 11 3x 11 3y ≥ 1. (2 )证 由条件 ,要证不等式 (2 ) ,只要证 11 3x 11 3y2 ≥ 1,只要证 (1 3x) (1 3y) ≥ 4 ,只要证x y≥ 2 .最后一个不等式显然成立 ,故不等式 (2 )成立 ,当且仅当x=y =1时等号成立 .2 对… 相似文献
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塑性全量理论的变分不等式模式及其无迭代解 总被引:1,自引:0,他引:1
变分不等式是解决一类带单侧约束的定常力学问题的有效数学工具.本文就弹塑性全量理论构造了等价的变分不等式模式,解除了弹塑性问题本构约束的不等式关系,比一般能量形式的描述更为简洁.它便于计算,具有可靠的数学依据,可以用二次规划法求解.计算时无需分级加载迭代,一步即可得收敛解. 相似文献
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《数学通报》1985年第3期的《正实阵n个不等式》一文中用数学归纳法证明: A、B为n阶正定阵,λ,μ>0,则λ|A|~(1/n) u|B|~(1/n)≤|λA μ|~(1/n)等号当且仅当A=kB(k>0)时成立。 本文给出一个用数学分析,高等代数知识 相似文献