非齐抛物方程组解的渐近性质

本文讨论一类非线性抛物方程具有混合和Neuznann边界条件的边值问题解的渐近性质。我们指出,如何应用我们的定理来分析几个反应扩散方程组,它们是从液体的超导理论,生化中的Belousov-Zhabotineki反应、传染病理论、气-液体吸收以及火焰的燃烧网络中提出来的。     

二阶非线性椭圆型方程组在多连通区域上的斜微商边值问题

本文主要讨论二阶非线性一致椭圆型方程组在多连通区域上斜微商边值问题的可解性。文中提出了一类一阶微分积分方程组的变态Riemann-Hilbert边值问题,建立了这种变态问题解的积分表示式与先验估计式,进而用Leray-Schauder定理证明了此边值问题解的存在性,然后便可导出满足某些条件下的二阶非线性方程组原斜微商问题的可解性结果。     

一阶拟线性双曲型方程组的解的正规性

本文考虑一阶拟线性双曲型方程组的柯西问题、角状区域上的典型边值问题以及混合初边值问题,得到了这些问题解的正规性定理,即若这些问题已经有了一个C~1解,且方程组的系数和初值或边值属于C~N(N>1),则这些问题的解也是C~N解,对线性双曲型方程组在角状区域上的线性边值问题,在||?_1}}_(mtn)<1条件下,证明了它的整体光滑解的存在和唯一性。     

拟共形映射基本定理及复方程组的一类边值问题

本文首先给出一阶复方程于单连通区域上拟共形映射的存在唯一性定理;然后讨论一阶线性椭圆型复方程组于多连通区域上的一类边值问题。     

散射理论中多连通域的混合边值问题

本文讨论了散射理论中的Helmholtz方程在多连通域中的Dirichlet-Neumann-第三混合边值问题.文章建立了与此边值问题对应的积分方程组,并讨论了此问题解的性质及对应的积分方程零空间的性质.     

二阶差分边值问题的正解

本文研究了非线性项具有半正定和混合单调性的二阶差分边值问题正解的存在性.利用Krasnosel'skii不动点定理和锥拉伸与锥压缩不动点定理,讨论了二阶半正定非线性差分边值问题以及非线性项具有半正定和混合单调性的特征值问题正解的存在性,给出了这几类差分边值问题的正解存在性定理,改进和推广了具有正定非线性项的二阶差分边值问题的一些结果,并将所得结果应用于一个具体的二阶半正定非线性差分边值问题中.     

Schrdinger方程组第三边值问题的有限差分方法

§1.引言 关于Schrodinger方程组的研究,用有限差分法为工具进行工作.[6]中讨论了一类Schrodinger方程组的第一边值问题和第二边值问题,本文则用[6]中的方法讨论Schrodinger方程组的第三边值问题:     

Schrdinger方程组第三边值问题的有限差分方法

§1.引言 关于Schrodinger方程组的研究,用有限差分法为工具进行工作.[6]中讨论了一类Schrodinger方程组的第一边值问题和第二边值问题,本文则用[6]中的方法讨论Schrodinger方程组的第三边值问题:     

时滞方程解的有界性和渐近性

本文利用单调方法和不动点定理证明了一类较广泛的时滞反应扩散方程组的初边值问题在古典意义下有界解的存在性、可微性并讨论了它的解的渐近性质.     

二阶椭圆型方程组的第三边值问题

本文中,我们讨论二阶非线性一致椭圆型方程组(1.1)在多连通区域上的第三边值问题(问题Ⅲ)。首先,我们证明了调和函数问题Ⅲ解的存在唯一性,并建立了方程组(1.1)问题Ⅲ解的积分表示。然后,使用上述结果,方程组(1.1)问题Ⅲ解的先验估计以及Leray-Schauder定理,我们得到了满足某些条件的二阶非线性椭圆型方程组(1.1)问题Ⅲ的可解性结果。     

无界区域上 Stokes 方程组的混合有限元方法

本文讨论无界区域上 Stokes 方程组边值问题的有限元近似解.为了克服区域的无界性所造成的困难,本文采用“局部化”技巧,首先将问题化为一个等价的有界区域上的边值问题,然后求解这个等价问题的混合有限元近似解,最后给出了有限元近似解的误差分析.     

Schrdinger-Poisson问题的整体古典解

本文研究双Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程序列和Ｐｏｉｓｓｏｎ方程耦合的方程组的初边值问题, 利用不动点定理和嵌入定理,证明了其整体古典解的存在唯一性．     

一类对偶积分方程组正则化为Cauchy奇异积分方程组解法

本文基于Mellin变换法求解复杂更一般形式的对偶积分方程组．通过积分变换，由实数域化成复数域上的方程组，引入未知函数的积分变换，移动积分路径，应用Cauchy积分定理，实现退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组，由此给出一般性解，并严格证明了对偶积分方程组退耦正则化为Cauchy奇异积分方程组与原对偶积分方程组等价性，以及对偶积分方程组解的存在性和唯一性．给出的解法和理论解，作为求解复杂对偶积分方程组一种有效解法，可供求解复杂的数学、物理、力学中的混合边值问题应用．     

拟线性正对称组具非线性特征的边值问题

谷超豪在[1]中就报告了拟线性正对称方程组边值问题解的存在和唯一性定理,详细的证明发表于[2],在[7]中对此有所改进,所建立的理论适用于非特征的齐次边值的情况。[3]参考了[2],[4]的做法,把[2]的结果推广到拟线性正对称组具某类特征的边值问题中去,但要求边界条件仍是齐次的。本文讨论边界条件是非齐次的,且是非线性的特征边值问题,在这种情况下建立了可微解的存在和唯一性定理。     

拟线性对称双曲组的初边值问题及其应用

本文讨论拟线性对称双曲组的初边值问题及其在空气动力学方程组中的应用。关于多个自变数拟线性对称双曲组的柯西问题,在[1,2]中有讨论,但对于边值问题的研究至今仍不多见。谷超豪教授把线性正对称型方程组的理论推广到拟线性的情形,为讨论拟线性方程组的边值问题提供了新的方法,他在文[3,4]中都指出了拟线性对称双曲组解的存在性,但必须要求该方程组为充分正的。本文所讨论的对称双曲组不要求附加充分正的     

Schrodinger—Poisson问题的整体古典解

本文研究双Schrodinger方程序列和Posson方程耦合的方程组的初边值问题,利用不动点空理和嵌入定理,证明了其整体古典解的存在唯一性。     

二阶脉冲微分方程三点边值问题正解的存在性

利用混合单调算子的不动点定理讨论了一类二阶奇异脉冲微分方程三点边值问题,得到了正解存在的一个充分条件.     

带分数阶边值条件的差分方程组的正解问题

本文研究一类带分数阶边值条件的差分方程组边值问题.利用不等式技巧、格林函数的性质及Krasnosel'skii不动点定理等方法,获得此分数阶差分方程组至少存在一个正解的充分条件,并通过具体例子证明所得的结论有效.     

关于n阶微分方程的混合边值问题（Ⅰ）—存在定理

本文应用微分不等式方法和技巧研究一般n阶微分方程的混合边值问题,得到边值问题(1.2)的解的存在定理.     

半线性椭圆型方程组正解的对称性和单调性

该文讨论了扇型区域上一类半线性椭圆型方程组混合边值问题正解的对称性和单调性．所得结果是文献［1］－［14］的一个推广．