等变示性式和它的积分公式

在[1]中,我们给出了一个黎曼流形的一般示性式的积分公式.本文我们将推广[1]中的结果,从普通上同调论推广到等变上同调论.     

n维空间奇点的拓扑分类

在n维相空间内,奇点邻域内的微分方程积分曲线分布的拓扑分类问题,是B.B。在1952年提出来的。其实,这个问题,在H.Poincare的名著[2]中,就已经看到了。大家知道,H.Poincare把主要的平面奇点,分为结点、鞍点、焦点和中心四类;而在空间奇点中,主要增加了鞍焦点一类。他并且指出,四维空间的奇点,主要有八类;五维空间,则有十类。H.Poincare并且把三维空间的非孤立寄点分为结点弧、鞍点弧     

系数在复数域C上的Kac—Moody代数的低维上同调

§1引言和记号 李代数的上同调性质与其本身的结构有着密切的联系.本文我们将给出李代数G(A)的系数在C上的低维上同调.无限维李代数的上同调的计算比有限维的复杂得多.而且即使在有限维的情况,这样的上同调也是难计算的.因此与[1]一样,我们采取直接的方法计算.主要结果是定理3.1.最后指出,此结果推广了[1].     

具孤立奇点的完全交叉的上同调(三)

本文证明了不可约超曲面孤立奇点的无穷小邻域的全微分形式的上同调是有限维线性空间,并证明了它们与通常微分形式上同调之间的关系.     

残数基本定理的推广与应用

本文引入单值解析函数在非弧立奇点的残数概念,并且把残数基本定理推广到函数在区域内可以有非孤立奇点的情形。最后,作为推广的残数基本定理的应用,我们导出了一些级数求和公式。     

关于稳定调和映照的一点注记

§1 引言设 f 是从紧致 Riemann 流形 M 到 Riemann 流形 N 的一个光滑映照.映照 f 的能量积分定义为E(f)=1/2 integral from M‖df‖~2dV_M.如果映照 f 是能量泛函 E 的一个临界点,则称 f 为从 M 到 N 的调和映照.调和映照f 称为稳定的如果其二阶变分非负.设 S~n 表示 n 维欧氏球面.我们知道不存在从任意紧致 Riemann 流形到 S~n 或从 S~n 到任意 Riemann 流形的非常值稳定调和映照(n≥3).文献[3]、[4]、[5]和[6]进一     

关于浸入的Gauss映照和调和映照的几个结果

Obata 在[1]中将欧氏空间中子流形 Gauss 映照的概念推广到单连通完备常曲率空间中的子流形上,并得到了若干结果。这样,利用欧氏空间或球面中子流形的 Gauss 映照来研究子流形性质的方法日趋常见(参见[2],[5],[6],[7])[6]中证明了球面中子流形的 Gauss 映照为全测地时,必为全测地子流形,作为其推广,本文证明了球面中子流     

单连通5维多面体的伦型问题

<正> 单连通空间上同调系统之间的映射在何种条件下有几何实现,以及单连通多面体A_n~k由上同调群系统确定伦型的问题,最初是由Whitehead.J.H.C在文献[7]与[8]中提出的.Whitehead本人曾解决了这个问题中关于多面体A_n~2(n≥2)的情况.在文[1]中,周学光教授建立了特征上同调运算,利用这一工具给出了上述前一问题解决的必要充分条件,说明可由特征上同调运算确定单连通空间的伦型.在[2]中,周学光教授具体计     

光滑映射芽的有限决定性(Ⅱ):M-∮_k决定

A.du Plessis[1]对实奇点理论中?决定的阶数作了很好的估计。T.Ga-ffney等[2]发展到I-?及M-?的情形。李养成[4]则将[1]向?_k作了推广。本文以[2]为特例,也推广了[4]的部分结果。作为推论,本文建立了∞-?_k的一个估计,当k=0是[7]的主要结果。§4例说明[1]的定理(2.8)不能推广到M情况。     

光滑映射芽的有限决定性(Ⅱ):M-∮_k决定

A.du Plessis[1]对实奇点理论中?决定的阶数作了很好的估计。T.Ga-ffney等[2]发展到I-?及M-?的情形。李养成[4]则将[1]向?_k作了推广。本文以[2]为特例,也推广了[4]的部分结果。作为推论,本文建立了∞-?_k的一个估计,当k=0是[7]的主要结果。§4例说明[1]的定理(2.8)不能推广到M情况。     

利用对称矩阵构作多个结合类的结合方案

利用有限域上的矩阵构作结合方案是万哲先提出来的.他在文章[1]中利用有限域上 n×n 埃尔米特矩阵构作了一个有多个结合类的结合方案,并且计算了 n=2时的参数。后来王仰贤在文章[2]中把这种构作方法推广到有限域上的 n×n 交错矩阵和一般的 m×n 矩阵的情形,并且计算了这些方案的参数.本文将把上述方法推广到对称矩阵的情形,利用特征数不等于2的有限域上的 n×n 对称矩阵来构作有2n 个结合类的结合方案,并且计算其参数.     

无穷远点的留数计算及留数定理的推广

利用求极限的方法可计算复变函数在无穷远点的留数；留数定理可推广到扩充复平面上无界集合的情形和围线所围区域内具有无穷多个奇点或具有非孤立奇点的情形。     

5维以下幂零李代数上同调的计算

5维以下幂零李代数(不可分解的)在文献[4]中已经给出,本文将利用这一分类,给出它们的自同构和上同调,并通过上同调来计算它们的2维中心扩张,最后,提出几个与中心扩张和上同调有关的问题.     

相对调和映照与光滑映照的变分

相对调和映照即为满足守恒律的映照.本文研究了相对调和映照的复合性质及它们与相对仿射映照之间的关系,并把稳定调和映照的一些不存在性定理对相对调和映照作了推广.     

稳定调和映照的不存在性定理(英文)

本文研究了欧氏空间中紧致子流形到任何黎曼流形的稳定调和映照.得到了第二变分的有关表达式,从而证明了若干稳定调和映照的不存在性定理.特别是证明了一类凸闭超曲面到任何黎曼流形的稳定非常值调和映照的不存在性,推广了[1]中的结果.     

拟共形映照的泛函极值问题

本文讨论了两类拟共形映照的极值问题。第一类是关于圆环到圆环的B(w)-拟共形映照族,按幅角之间的关系给出了边界对应,讨论使像圆环的模达到最大的极值拟共形映照。第二类是关于单位圆到单位圆的给定边界对应的B(w)-拟共形映照族,讨论使实值泛函L[F]=L(F(w₁),…,F(w_m))取值最大的极值拟共形映照。对这两类极值问题,我们导出了极值映照所必须满足的Hamilton型条件,并从局部数据出发,建立了一个判断极值映照是Teichmüller型映照的准则,推广了Strebel的标架映照准则。     

广义上同调群和Постников不变量

<正> 广义上同调理论是代数拓扑学近年来的重要课题,文[11]说明广义上同调群的Atiyah-Hirzebruch-Whitehead 谱序列(以后简称 A.H.W 谱序列)的微分算子就是定义这个广义上同调群的谱的 Cartan 覆盖谱的不变量所定义的上同调运算.本文讨论这些不变量的性质,我们将证明很多空间的谱序列是可裂的,利用这些我们可以确定很多重要空间对一些常见的谱的广义上同调环.我们的结果说明,近代文献上的一些重要空间(如 BU(n),BU,MU)的广义上同调群的计算是不确切的(详见§6),应按本文的结果加以更正.     

弱Ⅰ序列的刻画

在文献[5]中,周才军定义了弱Ⅰ序列,并利用Koszul上同调和局部上同调的方法刻画了这种序列.本文利用Ext函子刻画了弱Ⅰ序列.     

一类新的具哈密顿性的次序列

在[1]中首先提出了两类不满足 Chvatal 条件的具哈密顿性的次序列,而且其中之一甚而不满足 Bondy-Chvátal 条件.[2]中又对这两类序列作了推广.这些结果都有一个特点,即次序列中的次数都只取某几个值,比较整齐.因而使人想到可否使次数更多样化一些而且仍具有类似的性质?可否得到其次数和相对小一些(尽可能小)的具类似性质的次     

二次系统极限环的相对位置与个数

<正> 中的P_2(x,y)与Q_2(x,y)为x,y的二次多项式.文[1].曾指出,系统(1)最多有三个指标为+1的奇点,且极限环只可能在两个指标为+1的奇点附近同时出现.如果方程(1)的极限环只可能分布在一个奇点外围,我们就说此系统的极限环是集中分布的.本文主要研究具非粗焦点的方程(1)的极限环的集中分布问题,和极限环的最多个数问题.文[2]-[5]曾证明,当方程(1)有非粗焦点与直线解或有两个非粗焦点或有非粗焦点与具特征根模相等的鞍点时。方程(1)无极限环.本文给出方程(1)具非粗焦点时,极限环集