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函数的单调性是函数的重要性质之一,有时对于一些函数的单调性我们不易做出判断时,可以使用导数进行判断:即设函数y=f(x) 在某个区间内可导,若f′(x)>0,则在这个区间上为增函数,如果f′(x)<0,则在这个区间上为减函数.但是应用时应注意在区间内 f′(x)>0是y=f(x)在此区间上为增函数的充分条件而不是必要条件.同时f′(x)<0也是在区间上为减函数的充分条件而不是必要条件. 相似文献
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2008年高考全国卷(Ⅰ)第(19)题:已知:“函数f(x)=x3+ax2+x+1(a∈R).(1)讨论f(x)的单调区间;(2)设f(x)在区间(-2/3,1/3)内是减函数,求a的取值范围.以下从四个视点出发、探讨(2)的解法.解法1 f′(x)= 3x2 +2ax+1,方程3x2 +2ax+1 =0,判别式△=4a2-12.当△>0即a>√3或a<-√3时,方程f′(x)=0两根分别为x1=(-a-√a2-3)/3,x2=(-a+√a2-3)/3.此时以f(x)在(x1,x2)内为减函数,则(-2/3,-1/3)∈(x1,x2). 相似文献
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20 0 3年全国硕士研究生入学考试数学试卷 (一 )的第八题为 :设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) = Ω( t)f ( x2 + y2 + z2 ) dv D( t)f ( x2 + y2 ) dσ, G( t) = D( t)f ( x2 + y2 ) dσ∫t- tf ( x2 ) dx,其中Ω ( t) ={( x,y,z) | x2 + y2 + z2 ≤ t2 },D( t) ={( x,y) | x2 + y2 ≤ t2 }.( 1 )讨论 F( t)在区间 ( 0 ,+∞ )内的单调性 ;( 2 )证明当 t>0时 ,F( t) >2πG( t) .本文在这里将给出这一问题的一个一般性命题 ,即如下的 :命题 设函数 f ( x)连续且恒大于零 ,F( t) =∫…∫Vl( t)f ( x21+… + x2l) dx1… dxl∫…∫Vp… 相似文献
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设 y =f(x)为可导函数 .①在某个区间内 ,如果 f′(x) >0 ,则 f(x)为增函数 ;如果 f′(x) <0 ,则 f(x)为减函数 .反之亦然 .②函数 f(x)在某点取得极值的充要条件是该点的导数为零且该点两侧的导数异号 .③函数 f(x)在点x0 处的导数 f′(x0 )是曲线y =f(x)在点 (x0 ,f(x0 ) )处切线的斜率 .运用上述性质可解决下面几类高考题 .1 求参数的取值范围图 1 例 1图例 1 (2 0 0 0年春北京高考题 )已知函数 f(x) =ax3+bx2 +cx +d的图象如图 1所示 ,则 ( )(A)b∈ (-∞ ,0 ) .(B)b∈ (0 ,1) .(C)b∈ (1,2 ) .(D)b∈ (2 ,+∞ ) .解 由图象知… 相似文献
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Dirac提出的δ函数δ(x)满足:∫-∞+∞δ(x)dx=1;当x≠0时δ(x)=0,在标准分析中,这两个条件是互相矛盾的.本文认为Diracδ函数应属于微观的,把实数系R无限缩小成核子a(0),先在a(0)上定义Diracδ函数δ(x),使它在a(0)上的积分等于1,然后把δ(x)的定义域从a(0)扩张到无穷区间(-∞,+∞),使它符合上述Dirac提出的条件.举出几个满足这个定义的δ函数的例子.最后,从这个定义推出一些δ函数δ(x)的重要性质. 相似文献
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<正> 函数和它的傅立叶级数之间的关系,常见的有下列四种。命题1 (狄里赫勒定理)若f(x)∈C[-π,π),或在[-π,π]上只有有限个第一类间断点,并且可以把[-π,π]分为f(x)的有限个单调区间,则有f(x)=a_0/2+sum from i=1 to ∞(a_icosix+b_isinix)(1)其中x∈(-π,π)为f(x)的连续点,a_i,b_i为f(x)的傅立叶系数(以下同)。当x∈(-π,π)为f(x)的间断点时,则(1)式友端改为[f(x—0)+f(x+0)]/2。当x=±π时,则(1)式左端改为[f(-π+0)+f(π-0)]/2。命题2 若f(x)∈L_2[-π,π],则对任意确定的n,有||f(x)—a_0/2—sum from i=1 to n(a_1cosix+bsinix)||_2 相似文献
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我们知道一个奇函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有f(x) + f( -x) =0 .其实质是奇函数f(x) 的图象关于原点对称 .将其图象适当平移 ,可得如下命题 :命题 1 函数f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c成立的充要条件是函数f(x) 的图象关于点( a +b2 ,c2 )对称 .证 必要性 .若函数 f(x) ,对于定义域内任一实数x ,都有 f(a +x) + f(b -x) =c.设P(x ,y)是函数f(x) 的图象上任一点 ,则P(x ,y)关于点 ( a +b2 ,c2 )的对称点为Q(a +b -x ,c- y) ,从而 f(a + b -x) =c - f[b - (b -x) ]=c- f(x) =c- y .所以Q(a +b -x ,c … 相似文献
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可微凸函数的又一特征 总被引:4,自引:0,他引:4
设函数,f(x)在区间Ⅰ内二阶可导。文[1,P.175]、[2]指出以下命题互相等价: (ⅰ) f(x)为Ⅰ上的上(下)凸函数; (ⅱ) f″(x)≤(≥)0(x∈Ⅰ); (ⅲ) f(x)+f(y)≤(≥)2f(x+y/2)(x,y∈Ⅰ); 本文获得了凸函数的又一特征: 相似文献
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谢庭藩 《数学年刊A辑(中文版)》1980,(Z1)
设f(x)是定义在区间[-1,1]上的实函数,对δ>0,称为函数f的光滑模。如果f是连续函数,而且δ→0时,ω_2(f,δ)=o(δ),则说f在[-1,1]上是均匀光滑的。这是A.Zygmund的定义,他在专著[2]中指出,存在不可测函数g(x),对一切x及h都满足等式 相似文献
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谢庭藩 《数学年刊A辑(中文版)》1984,(5)
本文借助于逐段多项式逼近函数的理论,完整地回答了如下的问题:为了使[-1,1]上的有界函数f(x)有k阶连续导数,应该对f的k+l阶光滑ω_(k+1)(f,δ)作怎样的限制? 相似文献
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函数的单调性是函数的重要性质 ,应用十分广泛 ,必须认真学好 .那么 ,怎样学好这个性质呢 ?1 切实掌握概念 ,打好学习基础课本指出 :设函数 f(x)的定义域为I ,如果对于属于定义域I内某区间上任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1f(x2 ) ,那么 f(x)在这个区间上是增函数 (或减函数 ) .这个概念的核心是任意性和恒定性 .任意性是指x1,x2 是函数定义域内任意两个自变量 ,恒定性是指不等式 f(x1) f(x2 )是在x1相似文献
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函数f(x)在点x_0取得极值的一个充分条件是:若存在δ>o,使:(i)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调增加的函数,而在[x_0,x δ)是单值、单调减少的函数,则f(x)在x_0取极大值.(ii)f(x)在(x_0-δ,x_0]是单值、单调减少的函数,而在[x_0,x_0 δ)是单值、单调增加的函数,则f(x)在x_0点取极小值. 相似文献
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题 1 ( 2 0 0 2年 2月武汉市高三调研测试题 ,裴光亚命题 )设 f( x) =x3 - 3x.( )试确定函数 f ( x)的单调区间 ,以及在每一个区间上该函数是增函数还是减函数 ?( )假设 [a, ∞ )是由 ( )解得的f ( x)的一个单调区间 ,f-1( x)是 f( x)在该区间上的反函数 .当 x0 ∈ [a, ∞ )且 f( x0 ) =f-1( x0 )≥ 1时 ,求 x0 的值 .命题溯源 此题第 ( )题与 2 0 0 1年天津市高三质量调查第 1 3题相类似 ,第 ( )题与 2 0 0 1年福建省高三质量检测第 2 1题相类似 ,上述三卷的命题老师可能都受到 2 0 0 0年春季京皖高考第 1 4题的启发 ,开拓考查简单… 相似文献
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设函数f(x)在区间I内有直到三阶连续导数,且VxεI,f(x≠0,则对f(x)在I内任意区间上应用Lagrange中值定理所求得的点拿总位于区间正中间的充要条件是f(x)在I内是二次函数。 相似文献
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<正> 一个函数f(x)在[a,b]上定义,我们记 f(x)∈H_x~a(0<α≤1),表示f(x)是满足α级 Lipschitz-H(?)lder 条件的函数,下标表示所涉及的自变量,而f(x)∈H_x~(1-0表示f(x)之连续模满足条件ω(δ,f)≤kδ|log δ|,(k为常数).我们记(?)是其连续模满足条件 相似文献
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一、忽视函数单调性的概念致错例1(北京卷)已知f(x)=(3a-1)x 4a,x<1logax,x≥1是(-∞, ∞)上的减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,13)C.[71,31)D.[71,1)错解:因为f(x)在(-∞, ∞)上是减函数,所以f(x)在(-∞,1)和(1, ∞)上是减函数,于是3a-1<0且0相似文献