方程Utt—△Ut=f（u）的整体解

本文用Galerkin方法研究多维非线性拟双曲方程u_(tt)-Δu_t=f(u)的初边值问题与初值问题的整体广义解的存在性及整体强解的存在和唯一性,得到了与对应的非线性波动方程截然不同的很有意义的结果。这一结果从一个方面充分体现了非线性拟双曲方程与非线性双曲方程根本不同的特征。     

一类双曲发展系统的爆破行为

考虑广义双曲型发展方程其中ξ是一元实函数,η是二元实函数,F是1+(n+1)+n(n+1)元实函数,Ω是R~n中有界域,u=u(t,x). 在方程(1)中,若取ξ=u,η=u,即得通常的非线性双曲方程,若取ξ=u,η=u_t,即得通常的非线性拟双曲方程,其它的取法可得多种形式的耗散方程.     

几种广义非线性发展方程的新解

本文研究了构造了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解的问题.利用三种辅助方程及其新解,获得了广义Kd V方程和广义KP-Burgers方程等几种广义非线性发展方程的新解.这些解由双曲余割函数、双曲正切函数、双曲正割函数、双曲余切函数和余割函数组成.     

带有非负非线性源的拟线性双曲方程BV解的存在唯一性

主要研究了一类带有非负的非线性源的拟线性双曲守恒律方程的Cauchy问题,其中初值为有限Borel测度.克服了初值和非线性项带来的阻碍,得到了局部BV解的存在唯一性.     

一类非线性发展方程初边值问题解的Blow—up

本文利用Fourier变换方法,研究了一类非线性拟双曲方程的初边值问题的解的bolw-up问题,并给出了其解在有限时间内bolw-up的条件。     

广义神经传播型非线性拟双曲方程解的爆破和熄灭

本文考虑广义神经传播型非线性拟双曲方程具三类边界条件的初边值问题,利用特征函数法,得到了其解在有限时间内爆破和熄灭的条件。     

一类多维高阶非线性耦合发展方程组的第一边值问题

如所周知,在物理、化学反应、生物和工程技术等学科的研究中,经常出现线性或非线性偏微分方程(组).例如著名的 Sine-Gordon 方程、复函数的 Schr(o|¨)dinger 方程和方程组.又如,在研究生物学问题或在研究非线性色散系统中的长波问题时,常常出现具有u_(it)-u(xxt)或 u_t-u(xxt)主要项的线性与非线性方程的各种问题.许多作者对以上方程(组)的各种问题进行了研究.在[7-13]中周毓麟、符鸿源研究了一维的包括以上所述方程(组)的相当广泛的非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组     

高校应用数学学报第20卷(2005年)B辑(英文版)第2期目次和提要

高阶拟线性双曲型方程的精确边界能控性于立新 (烟台大学数学与信息科学系 )利用具零特征的一阶拟线性双曲型方程组带一般非线性边界条件的混合初 -边值问题的半整体 C1解的存在惟一性 ,得到了高阶拟线性双曲型方程的精确边界能控性 .具无限时滞的脉冲泛函微分方程的稳定性罗治国　申建华 (湖南师范大学数学系 )研究具无限时滞的脉冲泛函微分方程x′(t) =F (t,x(g) ) ,t>t*Δx(tk) =I(tk,x(t- k ) ) ,k =1 ,2 ,K的稳定性 ,给出了一个一致稳定性定理和一个一致渐近稳定性定理 .一类奇摄动非线性边值问题莫嘉琪 (湖州师范学院 )林万涛 (中国…     

关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].     

一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解

研究一类具波动算子非线性Schr?dinger方程的精确解问题.引入Jacobi椭圆函数组合及双曲函数组合方法,将其应用于求解具有波动算子的非线性Schr?dinger方程中.通过简单代数运算,可以得到具有波动算子非线性Schr?dinger方程的许多新解,并在极限情况下,给出了该方程对应的双曲函数解.同时得出了双曲函数组合解是Jacobi椭圆函数组合解情况下的极限解的结论.该方法可以推广到更多非线性偏微分方程精确解求解问题.     

非线性高阶抛物双曲型耦合方程组的第一边界问题

本文研究了一类广义Sine-Gordon型非线性高阶双曲方程组、非线性高阶拟双曲型方程组、非线性高阶拟抛物型方程组以及非线性高阶广义Sehrdinger型方程组的耦合方程组的第一边界问题,作者证明了此耦合方程组第一边界问题的整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性和光滑性。     

高阶非线性双曲型拋物型耦合方程组的周期边界问题和初值问题

本文研究了广义Sine—Gordon型非线性高阶双曲方程组、高阶非线性拟双曲型方程组、高阶非线性拟抛物型方程组以及高阶非线性Schrodinger型方程组的耦合方程组的周期边界问题和初值问题。证明了此耦合方程组的周期边界问题和初值问题整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性和光滑性。     

具非线性阻尼的拟线性双曲型方程

本文讨论了来自于神经传播和具粘性效应的杆的纵振动问题的一类具非线性阻尼的拟线性双曲型方程的初边值问题解的存在唯一性。所用的方法是能量估计和Ｐａｚｙ的半解方法。     

一类几何流方程周期解的爆破

研究双曲平均曲率流中一类几何流方程周期解的爆破问题.引入合适的黎曼不变量,将该方程化为对角型的一阶拟线性双曲型方程组.该方程组在Lax意义下不是真正非线性的.假设初值是周期的,且在一个周期内全变差很小,此外假设初值还满足一定的结构条件,可以证得该几何流方程的周期解必在有限时间内发生爆破,解的生命跨度估计可以给出.     

一类非线性双曲型方程的广义Galerkin方法

本文研究一类非线性双曲型方程混合问题的广义Galerkin方法,即广义差分法.本文应用分片线性试探函数空间和分片常数检验函数空间,讨论了非线性二维二阶双曲型问题半离散和全离散方程的收敛性和稳定性,得到了与线性有限元方法相同的最优收敛阶.     

非线性波方程的精确孤立波解

立了一种求解非线性波方程精确孤立波解的双曲函数方法,并在计算机代数系统上加以实现,推导出了一大批非线性波方程的精确孤立波解.方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部性特点,将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题.利用吴消元法或Gröbner基方法在计算机代数系统上求解非线性代数方程组, 最终获得非线性波方程的精确孤立波解,其中有很多新的精确孤立波解.     

双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度

本文研究了双曲平均曲率流,通过凸曲线的支撑函数,导出了一个双曲型Monge-Ampère方程并将其转化成Riemann不变量满足的拟线性双曲方程组,利用拟线性双曲方程组Cauchy问题的局部解理论,讨论了双曲平均曲率流Cauchy问题经典解的生命跨度(即局部解存在的最大时间区间).     

一维非线性二阶双曲型方程组有限元方法的L_∞估计

本文讨论一维非线性二阶双曲型方程组初边值问题有限元方法的L_∞估计。对于一维一个未知函数线性双曲型方程有限元方法的L_∞估计,已有[1]、[2]。本文对非线性双曲型方程组的情况,提出一类有限元格式,并讨论了它的L_∞估计。这对于非线性     

具混合边界的双曲型微分方程非平凡解的存在性[英文]

本文将具混合边界的一类双曲型微分方程分解为两个线性算子和三个非线性算子.证明了这些算子具有单调性质,由此得到一类算子方程存在解的结论,进而证明具混合边界的双曲型非线性微分方程存在唯一非退化解的结论.此文是对含有p-Laplacian算子的非线性椭圆和非线性抛物方程相关研究工作的推广,并采用了一些新的证明技巧.     

非线性双曲型守恒方程(组)的有限元分析

关于一阶线性双曲型方程有限元方法的计算格式及误差估计,G.A.Baker已在[1]中做过分析。本文将发展这个方法考察非线性守恒方程(双曲型)的初边值问题,得到了更一般的结论。这里对非线性项的处理类似于Axelsson在[2]中关于二阶拟线性抛物型方程混合问题所提出的方法。 对于非线性双曲型守恒方程组,在一定的条件下,也能得到这个结果,这样的条件在[3]或[4]中已讨论过。