概念教学,因自然生长而美好——对《角》一课的教学赏析与感悟

在老子的《道德经》中,“自然”一词意即“万物”,佛教称为“法尔如是”,意即“本来” .现在一般认为“自然”有两重含义,一是指自然界、大自然;另一是口语上的自然、当然、自然而然,它是一种无为而自成、自由发展的境界.数学是自然的,其概念、方法、思想的形成与发展都是自然的,展现出不竭的生命力.因此,数学课堂呼唤自然、有人情味.近期,无锡市金桥双语实验学校开展“同课异构”教学研讨活动,滨湖区教学能手洪高峰老师为大家展示了一堂精彩的七年级概念课《6.2.1角》,笔者有幸聆听、学习这节课,收获颇丰.现呈现本课的一些教学片段,谈一些自己的思考与感受.     

一堂数学课的感悟

《感悟》2011年第5期有一篇文章《斯坦福的趣味数学课》,内容大体如下:美国斯坦福大学商学院的数学教授库珀上一堂有关概率的课,他先让同学们把自己的生日写在小纸片上,然后把所有的小纸片都折起来放在讲台上.他拿出一张5美元的钞票,问:"我用5美元打赌,你们     

CFO书架

《失控》推荐人：安峰北京金象复星股份有限公司财务总监推荐理由：最近周围有朋友在读这本书,觉得非常好。《连线》的现任主编克里斯·安德森评价说,这可能是上世纪90年代面世的最重要一本书，因为世界在后来的十几年中经历的重大变化都在书中得到了预言和解释，这包括互联网的兴起、民主化和自治生活的扩散，以及对技术的重新认识。     

程大位的学术成就

程大位(1533-1606),字汝思,号宾渠,安徽休宁率口(今黄山市屯溪)人,是明代著名的数学家、珠算家。“幼耽习是学,犤1犦,弱冠犤2犦商游吴楚,遍访名师,绎其文义,审其成法,归而覃思犤3犦于率水之上,余二十年,一旦恍然,若有所得,遂于是乎,参会诸家之法,附以一得之愚。纂集成编。诸凡前法之未发者,明之;未备者,补之;繁芜者,删之;疏略者,详之。而又为之订其讹谬,别其序次、清其句读。俾上智见解于筌蹄犤4犦之外,而成学亦可缘。是以获鱼兔,岂敢曰“立我明一代算数之宗,聊以启后学之成式尔己”。他自幼耽习数学,从二十多岁起便在长江中下游一带经商,遍访名师,参会诸家之法,用了三十年的时间,1592年在他六十岁时,撰写成数学巨著《新编直指算法统宗》十七卷,后又“删其繁芜,揭其要领”,于1598年将其缩编为《算法纂要》四卷。《算法统宗》是一部以算盘为计算工具的应用数学书,全书595个应用数学题,多数是从传统数学书籍中引录的。编写体例,“参会诸家之法”,深受吴敞《九章详算法比类大全》的影响,全书与吴敬一样,大体可以分为三部分。(一)书前有宾渠小像、首篇、卷一、卷二,为全书的预备知识,但他在“总说”中认为数学起源于河图、洛书,...     

中国珠算物语

喜欢金庸武侠小说的朋友们都知道,在他的武侠小说代表作《天龙八部》中,有一个人称“金算盘”的人物崔百泉。不久前,金庸迷们终于想到就此“金算盘”的问题向金庸大师发出质疑——“您《天龙八部》中的崔百泉是北宋时代的人物。当时虽然已经有了算盘,但是人们却并不把它叫作“算盘”,因为“算盘”名称在历史典籍上的出现,最早是在明代;既然是这样,那么北宋时的崔百泉怎么能叫“金算盘”呢？”     

"免费"摸奖的奥秘--一堂数学研究课纪实

如今,我们走在街头,商家为促销商品,大搞摸奖活动的情况随处可见.笔者在2001年5月6日的《湖北法制报》上读到的《“免费摸奖”的奥秘》一文,立即感到这是一堂数学研究课的好素材,下面是这堂研究课的纪实.     

对两个错例的更正

读了《中学数学》1984年第9期上发表的《导数的一个定理在三角恒等式中的应用》一文(简称《应用》),我感到其中的“例3”及“例2”都有失误之处。现就这两个错例中的问题,谈谈自己的粗浅见解,供读者参考及商榷。先说“例3”——     

乔羽：屯溪夜作《算盘歌》

旅居海外的游子们这样说：“我们是唱着乔老爷的‘一条大河’略解乡愁的”;著名歌唱家郭兰英这样说：“我是唱着乔老爷的《我的祖国》、《人说山西好风光》红遍神州的”；著名演员黄婉秋这样说：“我是演着乔老爷的歌剧《刘三姐》一片成名的”；著名歌星毛阿敏这样说：“我是唱着乔老爷的《难忘今宵》、《思念》而更加走红的”；     

取向:从思维走向价值--刍议新高考背景下中学数学教学的思行方略

时下 ,探究新课程的人不少 ,但研讨新高考的人却不多 ,似乎一提“高考”就跟“应试教育”挂上边了 ,笔者则认为大可不必如此玄乎 .有这样一个案例 :一个班级里同时有俄罗斯、印尼、日本和美国等国家的小孩 .有一天 ,老师拿来一只上方有一硬币大的小孔的不锈钢杯子 ,问他的学生 :“同学们想一想 ,有什么办法能将这小孔堵住 ?”俄罗斯小孩说 :“用电焊补就行了 .”说明俄罗斯小孩喜欢张扬其先进的制造技术 ;印尼小孩说 :“用纸贴在杯子上就行了 .”说明印尼小孩喜欢显示其小聪明且急功近利 ;日本小孩说 :“除上述两种方法之外 ,还可以考虑用硬…     

从阶段序进的角度谈阶段考试命题--以某地七年级上学期统考统测试卷中的部分命题为例

“阶段序进”是从波利亚的名著《数学的发现》中看到的。波利亚提出学习三原则（也是教学三原则）,其中第三个原则就是“阶段序进”。笔者理解的“阶段序进”就是学习的阶段性和循序性。阶段性说的是一个阶段有一个阶段的学习内容;循序性说的是学习要循序渐进,后一阶段可以关联前一阶段的学习内容,但前一阶段的学习内容不能使用后一阶段的内容。从“阶段序进”原则看阶段考试命题,同样应该注意阶段性和循序性。比如七年级上学期的代数式大小的比较,就不能上升到七年级下学期的一元一次不等式的高度;七年级上学期学习了一元一次方程,就不能认为把方程中的“等号”换成“不等号”就可以出现在命题中;七年级上学期对无理数的考核,就不能按八年级算术平方根和勾股定理后的要求来对待。命题也要讲“阶段序进”原则,要做到在什么山唱什么歌,有什么水划什么船。尤其是阶段考试命题,命题者的命题思路一定要有“阶段”约束,做到不越级,不超前,使所命制的试题与教材吻合,与学生的数学学习同步。     

数学历史的启示（续完）

人类在很早的时候,就有各种计算面积与体积的公式或经验公式,也得到了不少几何的定理,例如：著名的Pythagoras(毕达哥拉斯,约公元前580年一前500年)定理等．但在古代作为几何的代表作,则是Euclid(欧几里得)的《原本》(Elements)．Euclid生平不详,只知他在公元前300年左右活跃于亚历山大城,《原本》共13卷,包括5条公理,5条公设,119个定义和465条命题,构成了历史上第一个数学公理体系,可以说其影响一直延续至今．现在中学里学习的“平面几何”与“立体几何”的内容,在《原本》中都已有了．《原本》不但包含了“平面几何”与“立体几何”的内容,而且还涉及到其它一些数学内容,如数论的一些内容等．所以《原本》不完全是一部纯几何的著作,这是历史上印数最多的著作之一(仅次于圣经),一部历史上应用时间长达一、二千年的书,而且其影响极大,如数学公理化的思想,不仅影响几千年来数学的发展,还影响到许多其他学科．     

先使自己成为一颗珍珠吧

以前,有一个自以为很有才能的年轻人,毕业后却屡次碰壁,一直找不到理想的工作,他觉得自己怀才不遇,对社会感到非常失望. 他感到没有伯乐来赏识他这匹“千里马”,在痛苦绝望中,他来到大海边,打算就此结束自己的生命.在他正要自杀的时候,正好有一位老人经过,救了他.老人问他为什么要走绝路,他说自己得不到别人和社会的承认,没有人欣赏并且重用他……老人听后从脚下的沙滩上捡起一粒沙子,让年轻人看了看,然后就随便地扔在了地上,对年轻人说:“请你把我刚才扔在地上的那粒沙子捡起来.”“这根本不可能!”年轻人嚷道.老人没有说话,从自己的口袋里掏出一颗晶莹剔透的珍珠,也是随便地扔在了地上,然后对年轻人说:“你能不能把这颗珍珠捡起来呢?”“当然可以!”     

戎胜文：北京人在异乡

“在选择职业时，我觉得最重要的是去做自己喜欢的事情，不要为了暂时的钱、报酬去改变自己。”单挎着双宿背包，穿一身休闲便装的戎胜文，一派南加州的IT风范。他把采访地点约在了北京东北四环的一家面包房，这里有一个小型就餐区。     

“如果一道题不解答两遍就等于没有做过”——读《千万别恨数学》

韩国的韩昌洙老师在他著的《千万别恨数 学》一书中说,他经常向学生强调“如果一道题不 解答两遍就等于没有做过”．他说他自己学数学 时一直努力遵守这条规则,这样做的结果是,大 部分题目再一次解答时基本上就不会犯错了．虽 然有很多学生以这样做花费时间太多为由不遵 守这一规则,但是这一习惯的的确确是非常重要 的．     

《九章算法比类大全》中的珠算术

《九章算法比类大全》亦称《九章详注算法比类大全》简称《算法大全》＾①，明景泰元年（１４５０年）浙江仁和（今杭州市）吴敬（字信民）撰。书成后，版毁于火，十存其六。现传本是吴讷重编，弘治元年（１４８８年）重印。此书在清初已不多见。清初名数学家梅鼎（１６３３—１７２１）在《勿庵历算全书》＾②中说：“钱塘吴信民《九章比类》，西域伍尔昌遵蹈有其书，余从借读焉，书可盈尺。在《统宗》之前，《统宗》不能及也。”英国名中国科技史专家李约瑟（Ｊｏｓｅｐｈ　Ｎｅｄｈａｍ　１９００—１９９５）说：“数学家吴信民的《九章比类算法》早已失传＾③”。目前国内发现三部，分别藏于北京图书馆，北京大学图书馆和上海图书馆，日本静嘉堂也藏有一部＾④，这是一部明朝早期具有代表性的数学巨。     

基于高考评价体系的2022年新高考数学全国Ⅱ卷特点分析

<正>《中国高考评价体系》是教育部教育考试院正式颁布,2019年底由人民教育出版社公开出版发行,主要内容是“一核”“四层”“四翼”[1],在每年不再发布高考考试大纲后,回答高考“为什么考?”“考什么?”“怎么考?”的问题.《中国高考评价体系》为高考试题命题者、研究者指明了方向,为高中教师和高中学生指明了教学和复习应考方向.我们结合《中国高考评价体系》,     

推荐一本中学数学读物Hall-Knight大代数

Hall-Knight大代数的中文新译本将在最近由科学普及出版社出版。这一本供高中学生阅读的初等代数教程在今天我国年过五十的一代科学工作者(特别是数学科学工作者)中间几乎是无人不晓的,许多人从中受到不少难忘的教益。解放前,高中代数课本一般采用Fine大代数,而Hall-Knight大代数便是当时认为最好的、也是流传最广的课外读物。当代著名的数学家陈省身教授在1978年出版了一本他四十多年来发表的比较重要的学术论文选集。陈省身专为选集写了一篇前言,题为“我的科学生活和著作概述”。在这样一篇讲他自己在科学上的成就和个人成长过程的文章中,陈省身先生特别提到Hall-Knight大代数一书。他说:“我高中的数学课本是著名的Hall-Knight的《代数》和《大代数》,以及Wentworth,Smith的《几何与     

杜建光：静水流深

坐在我对面的这个男人语速很慢,手势儿乎没有。他喜欢静坐,喜欢喝茶,喜欢发烧音乐,唯一的运动就是打打羽毛球,用他自己的话来说,很“宅”。     

“直线、平面、简单几何体”教会学生什么

立体几何一向被认为是高中数学最难学的内容之一 ,为此 ,现行高中数学新教材对这一内容作了适当的调整 :首先 ,在学习时间上作了调整 .原教材把它安排在高一阶段 ,而新教材把它安排在高二下学期 ;其次 ,在学习内容上作了调整 .原教材以《立体几何》全一册的形式出现 ,过分强调知识的严谨性和系统性 ,强调知识的深度和广度 ;而新教材以“直线、平面、简单几何体”一章的形式出现 ,强调知识的基础性和实用性 ,体现了“大众数学”的教育理念 .不难看出 ,新教材的课程设计更符合学生的认知规律 ,更能体现《新大纲》“有用、基本、能接受”的原则…     

三人行,必有我师

“三人行,必有我师”这句话出自《论语》,说的是古代一位大学问家孔子,虽然他的学问很高,但仍很谦虚,自称与任意两人(加上自己共三人)同行,则他们中间一定有一个可以做自己的老师.这是孔子一句自谦的话,实际情况怎样?俗话说“三百六十行,行行出状元.”我们不妨把一个人的才能分成36 0个方面.因为孔子是大学问家,我们假设他在每一行的排名都处在前的可能性为99,即任意一个人在任一方面的才能低于他的可能性为99.则在任一行中,另外两个的才能均不超过孔子的可能性是99×99=98.0 1,而在36 0行中,另外两人的才能均不超过孔子的可能性…