非参数回归函数核估计的收敛速度

<正> §1.引言及记号设(Y,X),(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)为 iid.(1+d)维随机向量,E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x)为回归函数.Watson,Nadaraya 首先提出的基于样本(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)的 m(x)的核估计为     

回归函数改良核估计的相合性

一、引言及若干引理设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的前 n 个样本,(X,Y)为 R~d×R 上的随机向量,μ为 X 的概率分布,回归函数 m(x)=E(Y|X=x)的核估计为     

回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(x_n,Y_n)为R~p×R~1上一串i.i.d。随机向量,且E(|Y|)<∞。研究如何利用(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)观察的结果估计回归函数 m(x)=E(Y|X=x),称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计     

相依样本下非参数回归函数估计的强收敛速度

设(X,Y),(X_1,Y_1,),…,(X_n,Y_n)是一个平稳、φ—混合过程((X,Y)∈R~d×R,E|Y|~(s δ)<∞,s≥2,δ>0),用m(x)记E{Y|X=x},本文讨论了m(x)的如下估计m_n(x)的强收敛速度:     

非参数回归核估计的强相合性

一、引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d变量,以F记X的分布,Y对X的回归函数为m(x)=E(Y|X=x)。(1)最近,一些作者讨论了回归函数的估计问题。一类非参数核估计定义为     

一种非参数回归估计量的条件 平均绝对误差的指数收敛速度

<正> 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于R~d×R~1的独立同分布随机变量,E|Y|<∞.以m(x)=E(Y|X=x)记Y对X的回归函数,Q记X的概率分布测度,Z_n记{(X_i,Y_i),i=1,…,n},它是(X,Y)的已知观测值.一般的非参数回归估计问题,就是对指定的x∈R~d,利用Z_n对m(x)进行估计.设θ=θ(x,Z_n)是这样一个估     

非参数回归核估计的条件平均绝对误差的指数收敛速度

设(X,Y)、(X,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于 R~d×R~1的 iid。随机向量,E|Y|<∞,在本文中将一直采用下面的记号:Z_n={(X_i,Y_i),i=1,…,n}—(X,Y)的已知样本。X~n={X_1,…,X_n}。Q——X 的概率分布测度。m(x)=E(Y|X=x)——Y 对 X 的回归函数。现设有了 Z_(?)并指定了 R~d 中的一个点 x,要依据它们对 m(x)作出估计。这就是一般的非参数回归问题。核估计法就是先选定 R~d 上定义的非负函数 K(x)作为核函数,那么可给出 m(x)的一个核估计     

回归函数的最近邻估计之大偏差概率的指数率

设(X,Y)是取值于 R~d×R~1 的随机变量,其 X 的边缘分布为 v,Y 关于 X 的条件分布函数为 F(y|x).于是变量 Y 关于 X 的回归函数即条件期望为r(x)=∫_(R~1)ydF(y|x).(1.1)设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是(X,Y) 的一组独立观测值,或称为(X,Y)的一组样本.对固定的 x∈R~d,记(R_(1,x)~(?),…,R_(n,x)~(?)为(1,…,n)的一个随机置换,     

NECESSARY CONDITIONS OF L_1-CONVERGENCE OF KERNEL REGRESSION ESTIMATORS~*

Let(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n,)be iid.and R~d×R-valued samples of(X,Y).The kernel estima-tor of the regression function m(x)(?)E(Y|X=x)(if it exists),with kernel K,is denoted byMany authors discussed the convergence of m_n(x)in various senses,under the conditionsh_n→0 and nh_u~d→∞ asn→∞.Are these conditions necessary?This paper gives an affirmativeanswer to this bprolemuithe case of L_1-conversence,when K satisfies(1.3)andE(|Y|log~ |Y|)<∞.     

回归函数的相合随机窗宽核估计

令(X,Y)为取值于 R~d×R 的随机向量,(X_1,Y_1),……,(X_n,Y_n)为抽自(X,Y)的分布的 iid.样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称为 Y 对 X 的回归函数.1964年,Watson和 Nadaraya 首先提出用     

Strong Consistency of Non-parametric Regression Estimates with Censored Data

Let (X,Y) be an R~d×R valued random vector with E|Y|<∞ and(X_1,Y_1) (X_2,Y_2), …, (X_n,Y_n) be i.i.d.observations of (X,Y). To estimate the regression function m(x)=E(Y|X=x), Stone suggested m_n(x)=sum from i=1 to n(W_(ni)(x)Y_i), where W_(ni)(x)=W_(ni)(x,X_1,X_2,…,X_n)(i=1,2,…,n) are weight functions. Devroye and Chen Xiru established the strong consistency of m_n(x). In this paper, we discuss the case that{Y_i} are censored by {t_i}, where{t_i} are i.i.d. random variables and also independent of{Y_i}. Under certainconditions we still obtain the strong consistency of m_n(x).     

条件密度近邻-核估计的强相合性

Let (X, Y), (X_1, Y_1), …, (X_n, Y_n) be R~p×R~q-valued i.i.d, random vectors, and f(y|x) the conditional density function of Y, given X=x. Note that the existence of the density of (X, Y) is not assumed here. In this paper, we introduce the nearest neighborkernel estimator f_n(y|x) of f(y|x), and establish the strong consistency of f_n(y|x) under some mild conditions.     

一般损失下k近预测条件风险的指数界

<正> 设(X,θ)为R~d×R~1上随机变量.(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)为它的独立同分布样本.设X的值已观测,记Z_n=((X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)),要用X和Z_n的值去预测θ的值.设‖·‖为R~d中欧氏距离或最大分量模距离,将X_1,…,X_n重排为X_(n1),…,X_(nn).使得‖X_(n1)‖-X‖≤‖X_(n2)-X‖≤…≤‖X_(nn)-X‖,以θ_(n1),…,θ_(nn)记相应的匹     

STRONG CONVERGENCE OF KERNEL ESTIMATES OF NONPARAMETRIC REGRESSION FUNCTIONS

Let (X, Y), (X_1, Y_1), …, (X_n, Y_n) be i. i. d. random vectors taking values in R_d×Rwith E(|Y|)<∞. To estimate the regression function m (x) = E (Y|X= x), we use thekernel estimate m_n(x)= sum from i=1 to n K((X_j-x)/h_n) where K(x) is a kernel functionand h_n a window width. In this paper, we establish the strong consistency of m_n(x) whenE(|Y|~P)<∞ for some p>l or E{exp(t|Y|~λ)}<∞ for some λ>0 and t>O. It is remakablethat other conditions imposed here are independent of the distribution of (X, Y).     

关于回归函数核估计的渐近正态性

令(X,Y)是具有联合密度f(x,y)的二元随机变量。如果EY有限,则称m(x)=E(Y|X=x)为Y关于X的迴归函数.假设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是来自二元总体(X,Y)的一个随机样本,那么迴归函数的核估计定义作其中K是一元密度函数,{h_n}是一列收敛于0的正数.在Y有界且nh_n~2→∞的条件下,证明了(nh_n)~(1/2)(m_n(x)-Em_n(x))依分布收     

非参数回归模型中回归函数的估计的渐近性质

§1.引言 考虑下列的回归模型:Y在X=x的条件之下的分布密度为f(y|X=x)=p(y-θ(x)),(1.1)其中p(y)满足条件回归函数θ(x)为下列集合的成员之一存在,x∈U},(1.3)其中U是一个开区间,θ~(p)(x)表示θ(x)的p阶导数。又设随机变量X的分布密度为q(x),它在X的支撑U上为连续正函数。现在设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是(X,Y)的     

随机删失场合基于Synthetic Data的回归函数的核估计及强相合性

设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是来自总体(X,Y)的取值于R~d×R上的i.i.d.随机向量,是未知的非参数回归函数,{Y_i}被随机变量{T_i}删失,只能观察到,本文分别在T_i的分布函数已知和未知的情形下,利用Leurgans等人提出的Synthetic data方法获得新的数据{Y_i~*}与{Y_i~(**)},考虑了m(x)的核估计并且证明了其强相合性。     

关于 U-统计量自助逼近的一点注记

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自分布 F 的独立同分布子样,T(X_1,…,X_n;;F)是依赖 X_1,X_2,…,X_n 且与 F 有关的随机变量.又设 F_n 为基于 X_1,X_1,…,X_n 的观察值 x_1,x_2,…x_n 的经验分布函数,而 Y_1,Y_2,…,Y_n 为来自 F_n 的独立同分布子样.所谓自助(bootstrap)法,即是以 T(Y_1,…,Y_n;F_n)在 F_n 下的分布去估计 T(X_1,…,X_n;F)在 F 下的分布.Bickol 与Freedman 在[1]中讨论了 U-统计量自助逼近的可能性.设 h(x,y)为关于变元对称的 Borel     

基于次序统计量之伴随量的非参数回归的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是 i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.Yang,S.S.构造了 m(x)的下述估计:记 X_(i=n) 是 X_1,…,X_n 的第 i 个次序统计量,Y_([i∶n]) 是 X_(i∶n)相应的伴随量,则m_n(x)=1/(nh_n) sum from i=1 to n K((i/n-F_n(x))/h_n)Y_([i∶n]) (1.1)是 m(x)的一个估计,其中 F_n(x)是 X_1,…,X_n 的经验分布函数,K(·)是 R 上的一个概率密度函数而{h_n}是一个正常数序列,易见 m_n(x)可应用在许多非标准情形,如 X 的观察值已自然地排好序或 X_(i∶n)比 X_i 更容易获得等.与古典强大数定律相比,一个在理论上很有兴趣的问题是假定 E|Y|<∞,能否找到 m(x)的强相合估计.成平及成平、赵林城分别用截尾的核估计和近邻估计的方法肯定地回答了这一问题.对于由(1.1)定义的 m_n(x),我们也可以讨论如下截尾形式的     

两样本秩次统计量的几乎处处界

设 X_1,…,X_n i.i.d.X_1～F_Y_1,…,Y_n,i.i.d.Y_1～G,这里 F 和 G 是两个一维连续分布函数.以 R_i 记 X_i 在合并样本(X_1,…,X_m,Y_1,…,Y_n)中的秩,且设φ(μ)定义于(0,1),φ_N(n)定义于1/(N 1),…,N/(N 1).本文给出了如下结果:在φ(x)与φx(x)满足一定条件下其中