关于自助 U-统计量的渐近性质

一、引言设 X_1,X_2,…,X_n 为来自分布 F 的独立随机变量,h(x_1,x_2)为关于两个变元 x_1,x_2对称的 Borel 可测函数。设 Eh(X_1,X_2)=θ,那么下面定义的 U-统计量     

相依样本分布函数、回归函数的非参数估计的强相合性

设 X_1,X_2,…,X_n 是来自未知分布函数 F(x)的 R~d(d≥1)维随机样本,通常用基于 X_1,X_2,…,X_n 的经验分布函数 F_n(x)来估计 F(x).当样本是独立时,'F_n(x)的大样本性质是众所周知的.Yamato 在1973年提出了 F(x)的核估计的方法:设 W_(?)(x)是 R~d 上的已知分布函数,定义 F(x)的核估计为     

线性M-回归的Bootstrap逼近

<正> 在讨论某些估计的误差的统计特性时,Efron在[1]中提出了一种Bootstrap方法.设X_1,…,X_n是F的一组独立同分布样本,F_n是对应的经验分布函数,又设X_1,…,X_m是按F_n的重新抽样.我们所关心的是量R(X_1,…,X_n;F)的统计特性,其中R既     

两样本秩次统计量的几乎处处界

设 X_1,…,X_n i.i.d.X_1～F_Y_1,…,Y_n,i.i.d.Y_1～G,这里 F 和 G 是两个一维连续分布函数.以 R_i 记 X_i 在合并样本(X_1,…,X_m,Y_1,…,Y_n)中的秩,且设φ(μ)定义于(0,1),φ_N(n)定义于1/(N 1),…,N/(N 1).本文给出了如下结果:在φ(x)与φx(x)满足一定条件下其中     

非参数回归函数核估计的收敛速度

<正> §1.引言及记号设(Y,X),(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)为 iid.(1+d)维随机向量,E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x)为回归函数.Watson,Nadaraya 首先提出的基于样本(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)的 m(x)的核估计为     

非参数回归函数最近邻估计的强收敛速度

<正> §1.引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为iid d×1维随机向量,E|Y|<∞.对x=(x~(1)),…,x~(d))∈R~d,取‖x‖为欧氏模或对固定的x∈R~d,将(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)按照     

$\alpha$混合下非参数回归函数改良分割估计的强相合性及收敛速度

本文研究了在样本$(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),\ldots,(X_n,Y_n)$ 为取值于$R^{d}\times R^{1}$的同分布的$\alpha$混合序列时,回归函数改良分割估计的强相合性和收敛速度.     

刀切Von-Mises统计量

设 X_1、X_2,…,X_n…为一系列独立同分布的随机变量,它们服从分布 F_θ。设(?)(x_1,x_2,…x_m)是关于 m 个变元 x_1,…x_m 对称的函数。定义以(?)为核的 U-统计量为U_n:(?)~(-1)∑_1≤α_1<…<α_m≤n(?)(X_α_1,…,X_α_m) (n≥m) (1)相应的 Von-Mises 统计量为     

一类泛函的非参数密度估计的渐近结构

设随机变量X具有分布F(00,-∞相似文献   

泛函型统计量的随机加权逼近

§ 1 引言及一般结果设X_,X_2,…X_n是来自分布为F(未知)的总体的n个iid.样本。它们的经验分布为 F_n(x)=1/n sum from i=1 to n I{X_ix}。 (1)常用的许多统计量都是通过经验分布而依赖于样本的,即能写成经验分布的泛函形式     

非参数回归核估计的强相合性

一、引言 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为取值R~d×R的i.i.d变量,以F记X的分布,Y对X的回归函数为m(x)=E(Y|X=x)。(1)最近,一些作者讨论了回归函数的估计问题。一类非参数核估计定义为     

论斯米尔诺夫统计量的真确分布及其渐近展开

§1.引言设X为一随机变数具有连续分布函数F(x),x_1,x_2,…,x_n是X_n次相互独立试验的结果。将n个数据依照数值从小到大排列起来,我们把这些结果写成函数通常称作X在n次独立试验下的经验分布函数。继A.H.柯尔莫哥洛夫求出经验分布F_n(x)与连续理论分布F(x)间最大绝对差值的极限分布之后,关于F_n(x)与F(x)间最大的差值H.B.斯米尔诺夫证明了下列极限定理:     

回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(x_n,Y_n)为R~p×R~1上一串i.i.d。随机向量,且E(|Y|)<∞。研究如何利用(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)观察的结果估计回归函数 m(x)=E(Y|X=x),称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计     

回归函数的最近邻估计之大偏差概率的指数率

设(X,Y)是取值于 R~d×R~1 的随机变量,其 X 的边缘分布为 v,Y 关于 X 的条件分布函数为 F(y|x).于是变量 Y 关于 X 的回归函数即条件期望为r(x)=∫_(R~1)ydF(y|x).(1.1)设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是(X,Y) 的一组独立观测值,或称为(X,Y)的一组样本.对固定的 x∈R~d,记(R_(1,x)~(?),…,R_(n,x)~(?)为(1,…,n)的一个随机置换,     

线性模型中误差方差估计相合性的收敛速度

考虑线性模型y_j=x′β+e_j,j=1,2,…,n,假定误差序列{e_j}为ⅱd,随机变量序列,满足Ee_1=0,00,n→∞; (ⅱ)对任何ε>0,n→∞; (ⅲ) 这个结果与{Y_j}为独立同分布场合完全一致。     

一类混合过程的 Data-Based 密度估计的 L_1-模强相合性

设{X_n}是平稳、φ混合随机变量序列.X_1…,X_n 的未知概率密度为 f(x_1,…,X_n),且 f(x_1,…,X_n)是关于 x_1,…,x_n 对称的函数.记     

随机删失场合基于Synthetic Data的回归函数的核估计及强相合性

设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是来自总体(X,Y)的取值于R~d×R上的i.i.d.随机向量,是未知的非参数回归函数,{Y_i}被随机变量{T_i}删失,只能观察到,本文分别在T_i的分布函数已知和未知的情形下,利用Leurgans等人提出的Synthetic data方法获得新的数据{Y_i~*}与{Y_i~(**)},考虑了m(x)的核估计并且证明了其强相合性。     

一般损失下k近预测条件风险的指数界

<正> 设(X,θ)为R~d×R~1上随机变量.(X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)为它的独立同分布样本.设X的值已观测,记Z_n=((X_1,θ_1),…,(X_n,θ_n)),要用X和Z_n的值去预测θ的值.设‖·‖为R~d中欧氏距离或最大分量模距离,将X_1,…,X_n重排为X_(n1),…,X_(nn).使得‖X_(n1)‖-X‖≤‖X_(n2)-X‖≤…≤‖X_(nn)-X‖,以θ_(n1),…,θ_(nn)记相应的匹     

拟秩统计量的一极限定理

<正> §1.摘要.在本文中我们将证明下面的结果.定理1.设 X_1,…,X_m;Y_1,…,Y_n;Z_1,…,Z_1是从具有连续分布函数 F 的总体中抽出的独立样本,此处 F 滿足以下三个条件:1°F 为关于原点对称,并具密度函数 f 的分布;2°存在一有限常数 K,使得对任何 x 及 h≠0 有     

回归函数改良核估计的相合性

一、引言及若干引理设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的前 n 个样本,(X,Y)为 R~d×R 上的随机向量,μ为 X 的概率分布,回归函数 m(x)=E(Y|X=x)的核估计为