回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度

令(X,Y),(X_1,Y_1),…,(x_n,Y_n)为R~p×R~1上一串i.i.d。随机向量,且E(|Y|)<∞。研究如何利用(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)观察的结果估计回归函数 m(x)=E(Y|X=x),称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计     

非参数回归函数的随机窗宽核估计的重对数律

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…为 i.i.d.二维随机变量序列,具有联合分布F(x,y)及密度 f(x,y).X 的边际分布和密度分别记为 F_X(x)和 f_X(x).记 m(x)=E{Y|X=x)}为 Y 对 X 的回归函数.为估计 m(x),Nadaraya 和 watson 独立地引进了如下形式的核估计     

非参数回归函数之改良基于分割的估计的强相合性（英）

设(X,Y),(X1,Y1),…,(XnYn)为取值于 Rd× R的 i．i．d．随机变量,E(|Y|) ＜∞．设mn(x)为回归函数m(x)=E(|Y|X=x)基于分割的估计,本文在对mn(x)进行改良的条件下得到改良的基于分割的强相合估计．     

截尾样本下回归函数改良核估计的强相合性

设(Xi,Yi),i=1,,n是从取值于\Rd×R1的随机向量(X,Y)中抽取的i.i.d.样本,E(|Y|)<∞,而以m(x)=E(Y|X=x)表示回归函数。在截尾情况下,观察到的不是诸Yi本身,而是Zi=min(Yi,Ti)及δi=I(YiTi),其中Ti是与(Xi,Yi)独立的随机变量,i=1,2,…,n.当T的分布未知时,在一定条件下,得到了回归函数改良估计的强合性.     

φ-混合下回归函数改良核估计的渐近正态性

设{(Xi,Yi),i≥1}是从取值于Rd×R的总体(X,Y)中抽取的严平稳、φ-混合样本.回归函数m(x)=E(Y|X=x)改良的递归核估计定义为本文在适当的条件下,讨论了mn(2)(x)的渐近正态性.     

非参数回归核估计的条件平均绝对误差的指数收敛速度

设(X,Y)、(X,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于 R~d×R~1的 iid。随机向量,E|Y|<∞,在本文中将一直采用下面的记号:Z_n={(X_i,Y_i),i=1,…,n}—(X,Y)的已知样本。X~n={X_1,…,X_n}。Q——X 的概率分布测度。m(x)=E(Y|X=x)——Y 对 X 的回归函数。现设有了 Z_(?)并指定了 R~d 中的一个点 x,要依据它们对 m(x)作出估计。这就是一般的非参数回归问题。核估计法就是先选定 R~d 上定义的非负函数 K(x)作为核函数,那么可给出 m(x)的一个核估计     

基于次序统计量之伴随量的非参数回归的强相合性

设(X,Y),(X_1,Y_1),(X_2,Y_2),…是 i.i.d.二维随机变量,m(x)=E(Y|X=x)是回归函数.Yang,S.S.构造了 m(x)的下述估计:记 X_(i=n) 是 X_1,…,X_n 的第 i 个次序统计量,Y_([i∶n]) 是 X_(i∶n)相应的伴随量,则m_n(x)=1/(nh_n) sum from i=1 to n K((i/n-F_n(x))/h_n)Y_([i∶n]) (1.1)是 m(x)的一个估计,其中 F_n(x)是 X_1,…,X_n 的经验分布函数,K(·)是 R 上的一个概率密度函数而{h_n}是一个正常数序列,易见 m_n(x)可应用在许多非标准情形,如 X 的观察值已自然地排好序或 X_(i∶n)比 X_i 更容易获得等.与古典强大数定律相比,一个在理论上很有兴趣的问题是假定 E|Y|<∞,能否找到 m(x)的强相合估计.成平及成平、赵林城分别用截尾的核估计和近邻估计的方法肯定地回答了这一问题.对于由(1.1)定义的 m_n(x),我们也可以讨论如下截尾形式的     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

一、引言及主要结果 设X为d维随机向量,Y为一维r.υ.(x_i,y_i),i=1,2,…,n为(X,Y)的独立随机样本。如果E|Y|<∞,则对几乎所有的X存在,称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nadaraya (1964)提出用估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞)。这种估计称为核估计。     

关于回归函数核估计的正态逼近速度

§1.引言和主要结果 设{(X_i,Y_i);1≤i≤n}为来自二元总体的iid样本。对于回归函数r(x)=E(Y|X=x)的估计问题,早在1964年,Nadaraya首先在文献[1]中提出了如下的核估计     

回归函数核估计的强相合性

设(X_i,Y_i),i=1,…,n是从取值于R~d×R~1的随机向量(X,Y)中抽取的iid.样本。设E|Y|<∞,而以m(x)=E(|Y|X=x)表示回归函数。在本文中,我们考虑m(x)的通常的和递推形式的核估计:其中K(x)假定是R~d上的概率密度,而h_n>0。我们在K(x)很弱的条件下建立了m_n~((i))(x)的a.s.收敛性,i=1,2,3,但是要求X的边际分布具有密度,这种情况曾在Schuster和Yakowitz中讨论过,那里,更要求(X,Y)的联合分布有概率密度。     

非参数回归函数的基于截尾数据的估计

本文考虑截尾数据情况下非参数回归函数m(x)=E(Y|x)的估计。具体地讲,我们面对的是这样的数学模型:T是与(X,Y)独立的随机变量,我们观测到的不是Y本身,而是Z=min(Y,T)及δ=[Y≤T]。今有训练样本{(X_i,Z_i,δ_i)}_(i-1)及当前样本(X,z,δ),记ξ_i(·)=[z_i≥·], N~ (·)=sum from i=1 to n ξ_i(·), V_n(·)=multiply from i=1 to n{1 N~ (z_i)/2 N~ (z_i)}~[δ_i=_i<0], U_n(·)=sum from i=1 to n Wnt(x)ξ_i(·), 令 m_n(x)=integral from 0 to u_n U_n(y)|V_n(y)dy, 其中u_n=F_2~(-1)(n~(-a)),0<α<1/2为一实常数,F_2(·)=P(Y≥·)为Y的(右侧)分布函数。在权函数{W_(ni)(x)}_(i=1)~n及(X,Y,T)的分布函数满足一组条件下,我们证明了m_n(x)为m(x)的强相合估计,即:m_n(x)→m(x),a.s.(n→ ∞).     

截尾数据时回归函数基于分割估计的相合性

设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)为取值于Rd×R1中i.i.d.样本,本文在截尾样本下,研究了非参数回归函数基于分割估计及改良基于分割估计的强相合性.     

一种非参数回归估计量的条件 平均绝对误差的指数收敛速度

<正> 设(X,Y),(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是取值于R~d×R~1的独立同分布随机变量,E|Y|<∞.以m(x)=E(Y|X=x)记Y对X的回归函数,Q记X的概率分布测度,Z_n记{(X_i,Y_i),i=1,…,n},它是(X,Y)的已知观测值.一般的非参数回归估计问题,就是对指定的x∈R~d,利用Z_n对m(x)进行估计.设θ=θ(x,Z_n)是这样一个估     

随机删失场合回归函数的核估计及强相合性

回归函数的非参数估计及相合性问题曾经受到国内外学者的很大关注,但其中大多数都是基于完全样本来讨论的.如设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)是从 R~d×R 上的随机向量(X,Y)中抽取的 i.i.d.样本,陈希孺考虑了回归函数 m(x)=E(Y/X=x)的形如 m_n(x)=(?)W_(nj)(x)Y_i(其中 W_(nj)(x)为权函数)的非参数估计,并在适当条件下证     

可加模型低维分量估计平均偏差的指数界

设(X,Z,y),(X1,Z1,Y1),…,(Xn,Zn,Yn)为取值于Rp×Rq×R中的I.I.d.随机向量,E|Y|<∞,Y关于(X,Z)的回归函数m(x,z)△E(Y|(X,Z)＝(x,z))具有可加结构:m(x,z)＝m1(x)+m2(z).为估计可加分量,采用Linton&Nielsen(1995)提出的直接估计法,给出了可加分量的最近邻估计和核估计.在较弱的条件下,建立了可加分量最近邻估计和核估计的平均偏差的指数界.     

非参数回归函数混合型估计的均方收敛性

C.Stone在[1]中,提出了一种用最小二乘法和权函数法结合起来去估计回归函数m(x)=E(Y|X=x)的方法如下:将回归函数m(X)分为线性部分a b′X和残差部分m~(1)(X),     

回归函数改良核估计的渐近分布

设(X1,Y1),…,(Xn,Yn)是来自二元总体(X,Y)的样本,若EY＜∞,则回归函数m(x)＝E(Y｜X＝x)存在。在本文中,考虑m(x)的改良核估计     

回归函数改良核估计的相合性

一、引言及若干引理设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的前 n 个样本,(X,Y)为 R~d×R 上的随机向量,μ为 X 的概率分布,回归函数 m(x)=E(Y|X=x)的核估计为     

非参数回归函数核估计的收敛速度

<正> §1.引言及记号设(Y,X),(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)为 iid.(1+d)维随机向量,E(|Y|)<∞,m(x)=E(Y|X=x)为回归函数.Watson,Nadaraya 首先提出的基于样本(Y_1,X_1),…,(Y_n,X_n)的 m(x)的核估计为     

混合样本下非参数回归模型误差的矩相合估计

要考虑非参数回归模型Yi=g(Xi) εi，i=1，2…其中误差（ε，ii≥1)为φ混合随机变量列，且有共同的未知密度f(x)，g(x)=E(Y|X=x)为未知的回归函数，本由基于g(x)的非参数估计gn（x）定义的残差，然后再由基于残差构造的f(x)的估计fn(x)，在适当条件下，证明了fn(x)具有r(1相似文献