仿射代数A_2~(2)的一类可积模的完全分类

本文讨论了有扭的仿射李代数 A_2~((2))的一类不在范畴 O 的可积模.证明了这样的模是完全可约的,并且决定了所有的这类不可约模.从而这类模的结构是完全清楚的.     

几种同伦等价的道路空间和Fréchet数

<正> M.Morse在大范围变分中先后引进了几种道路空间,即联M_n上两点A_1≠A_2的逐段正则曲线所构成的距离空间Ω_(A_1)~(A_2)和联A_1,A_2的连续曲线所构成的空间Ω~0(见[1]、[2])以及联M_n上两点A_1≠A_2的所有Frechet曲线类所构成的Frechet距离空间F_(A_1)~(A_2)(见[2]),并在A_1≠A_2是非退化点对时分别证明了这几个空间的Betti数与M_n上联A_1,A_2的J-极值(测地线的推广)之间的一些不等式.同时M.Morse,S.S.Cairns和     

非经典扩散方程的拉回吸引子在H_0~1(Ω)中的上半连续性

该文主要考虑一类非线性项具有临界指数增长的非自治非经典扩散方程生成的拉回吸引子在H_0~1(Ω)空间中的上半连续性.具体来讲,该文讨论了方程(1.1)生成的拉回吸引子{A_ε(t)}_(t∈R)(ε∈[0,1]),对任意的[a,b]R,ε_0∈[0,1]满足limε→ε_0 sup t∈[a,b] dist_H_0~1(Ω)(A_ε(t),A_(ε_0)(t))=0,并且集合∪_(t∈[a,b])∪_(ε∈[0,1])A_ε(t)是H_0~1(Ω)中的紧集.     

Ⅱ_k空间上自共轭算子的开根

在Hilbert空间中任何一个自共轭算子A,如果A≥0,则A有唯一的自共轭平方根A_1:A_1=A_1~*,A_1~2=A,σ(A_1)={λ~(1/2)|λ∈σ(A)}.在不定尺度空间Ⅱ_k上,一个正算子(即对任何x∈Ⅱ_k,(Ax,x)≥0,此地(·,·)是Ⅱ_k上度规,显然当A是有界算子时,A必是Ⅱ_k上自共轭的)是否能有自共轭的平方根呢?这是本文讨论的目标.其次还讨论了Ⅱ_k上酉算子的平方根问题.     

一类周期点列——由一个国际数学竞赛题想到的

第二十七届国际中学生数学竞赛的第二题是:“平面上给定△A_1A_2A_2及点P_0,定义As=As_(-3)s≥4,造点列P_0,P_1,P_2,…使得P_(k+1)为绕中心A_(k+1)顺时针旋转120°时,P_k所到达的位置.k=0,1,2….若P_(1986)=P_0,证明△A_1A_2A_3为等边三角形.”此题由我国提供,命题的背景常庚哲老师已写出,本文将利用常老师给出的一些结果,进一步讨论这一类周期点列.     

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

Virasoro代数的一类一致有界模

给出了Virasoro代数的一类一致有界不可分解权模的分类,即分类了这样的不可分解模,其合成因子或者都是中间模A_(0,0)的合成因子,或者都同构于中间模A_(a,b)(其中a(?)Z或b≠0,1)．     

含分数逆幂的矩阵方程对称自反解的双迭代算法

<正>1引言含分数逆幂的矩阵方程在控制理论、梯形网络和动态规划等领域中有重要的应用~([1-3]).考虑有代表性的一类含分数逆幂的双变量矩阵方程A_1X_1B_1+A_2X_2B_2+E_1X_1~(-1/2)F_1+E_2X_2~(-2/3)F_2=G,(1)其中A_i,B_i,E_i,F_i,X_i,G∈R~(n×n)(i=1,2).替换方程(1)中的X_1~(1/2)为X_1,X_2~(1/3)为X_2可得A_1X_1~2B_1+A_2X_2~3B_2+E_1X_1~(-1)F_1+E_2X_2~(-2)F_2=G.(2)近年来,人们对这种类型的非线性矩阵方程进行了许多研究,并建立了一些有效的算法.例如,Li J等~([1])研究了方程X-A~HX~(-p)A=Q唯一正定解的存在性问题,并给出了方     

关于无限楔表示和孤立子方程的讲演(英文)

本文目的在于扼要介绍仿射李代数的重要概念及其基本表示的实现,然后把它们和孤立子方程的研究联系起来,用代数方法给出它们的解。 全文共分八讲,可议概括为两大部分。第一部分(前五讲)主要介绍了仿射李代数A_(n-1)~(1)以及A_∞的基本表示的两个不同的实现方法:一个称为Fock表示,另一个称为无限楔表示。证明了这两个表示的等价性,并且证明了在这两个表示空间里都可定义反变的、非退化的厄米特型。第二部分(后三讲)讨论了A_∞的上述表示和某一类偏微分方程(所谓的Hirota双线性方程组)的联系,用代数方法刻划了这一类偏微分方程以及它们的解。特别地将这些结果应用到最简单的仿射李代数A_1~(1)的基本表示上,可以得到KdV方程:的N-孤立子解。     

两个方差分量同时估计的可容许性

考虑方差分量模型 EY=X·β DY=σ_1~2V_1+_2~2V_2,其中β∈R~p,σ_1~2>0,σ_2~2>0均未知;X,V_1>0,V_2>0均已知;r(X)=p。我们要同时估计(σ_1~2,σ_2~2),并考虑估计类={d(A_1,A_2)=(Y′A_1Y,Y′A_2Y),A_1≥0,A_2≥0}。损失函数为: L(d(A_1,A_2),(σ_1~2,σ_2~2=1/σ_1~4(Y′A_1Y-σ_1~2)~2+1/σ_2~4(Y′A_2Y-σ_2~2)~2。本文给出了在V_1=V_2限制下,d(A_1,A_2)为容许估计的充分条件和必要条件,以及没有这个限制时d(A_1,A_2)为容许估计的充分条件。     

The Pathwise Connected Components of Path Space on Manifold M_n

Let Ω_(A_1)~(A_2) be the path space consists of all piecewise C~∞-path joining point pair A_1≠A_2 on a n-dimensional connected differential manifold M_n. We know that the connectivity numbers of Ω_(A_1)~(A_2) are invariants of M_n. In other words,these quantities are independent of the point pair A_1≠A_2 on M_n. Ω_(A_1)~(A_2) is not pathwise connected in general. So we can divide Ω_(A_1)~(A_2) to several pathwise connected components. Let C_(A_1)~(A_2)(h) be the pathwise connected component involving the piecewise C~∞-path h.     

仿射李代数F_4~((1))和C_l~((1))的一类标准模

通过引进一系列顶点算子,构造了仿射李代数C_i~(1)和F_4~(1)的一类标准模     

一类高阶齐次线性微分方程解的零点

本文研究一类整函数系数高阶齐次线性微分方程解的零点分布.利用Nevanlinna值分布理论,得到当系数A_(k-1)的增长性起主要支配作用时,方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+···+A_0f=0任意超越解的零点收敛指数为无穷,推广了Langley和Bank等人的结果.     

3-李代数不可分解的T_θ~*-扩张

主要研究特征为零的域F上3-李代数不可分解的T_θ~*-扩张的结构.证明了如果3-李代数A具有3-上循环θ使得A的T_θ~*-扩张T_θ~*A是不可分解的度量3-李代数,则有:1)可以选择3-李代数A_1及3-上循环θ_1使得T_θ~*A=T_θ~*A_1,dimZ(A_1)≤dimZ(A),dim([A_1,A_1,A_1]A_1∩Z(A_1))dim([A,A,A]_A∩Z(A));2)存在3-李代数V及3-上循环θ使得T_θ~*A=T_θ~*V,Z(V)■[V,V,V]v.     

关于费尔马数与L-函数的二次加权均值

对任意非负整数m,设F_m=2~(2m)+1表示费尔马数,L(s,χ)是对应与模F_m的Dirichlet L-函数.主要是利用Dedekind和以及费尔马数的性质研究Dirichlet L-函数L(1,χ)对模F_m的一类二次加权均值的计算问题,并给出一个有趣的计算公式.     

关于复合总额的计算模型

计算复合总额的数学模型,常用的有三种:设年利率为 r,一年为一期,经 t 年,复合总额为 A_0(1+r)~t;一年分成 m 期,每期为1/m 年,经 i 年,复合总额为 A_0(1+r/m)~(mi);当 m→∞,即计息期趋于零,经 t 年,复合总额为 A_0_e~(rt),A_(?)表示初始本金.文献[1]认为无论哪种情况,复合总额的计算模型只能是 A_0(1+r)~t.对此说法,本文提出不同意见.从经济学分析,论述了这三种数学模型的正确性、实用性;从数学上分析,指出了它们的联系,并结合我国银行的实际利率表,给出一个决定最优存款方案的有趣应用.     

非线性湿气迁移方程H~1-Galerkin混合有限元的超逼近分析

本文利用不完全双二次元Q_2~-和一阶BDFM元,对一类非线性Sobolev-Galpern型的湿气迁移方程,建立了一个新的混合元逼近模式.利用这两个单元插值算子的特殊性质和平均值技巧,一方面,对半离散格式,证明了逼近格式解的存在唯一性.同时导出了原始变量在H~1-模和中间变量在H (div)-模意义下具有O(h~3)阶的超逼近性质.另一方面,对于线性化Crank-Nicolson(C-N)全离散格式,在没有网格比的要求下,导出了具有O(h~3+τ~2)阶的超逼近结果.这里h是空间细分参数,τ是时间步长.     

单纯形构造定理的一个证明

<正> 作为三角形在 n 维欧氏空间 E~n 中的推广,是 n 维单纯形 A_0A_1…A_n,这里 A_0,A_1,…,A_n 是单纯形的顶点,它们不在同一个 n-1维超平面上.n 维单纯形有 C_(n+1)~2条稜     

高维丛范畴中的丛倾斜对象

对高维丛范畴中丛倾斜对象的存在性及其性质进行了研究,讨论了有限型d-丛范畴中存在丛倾斜对象满足它的自同态代数为自入射代数的情形.证明了:(1)当d1时,d-丛范畴的几乎完备丛倾斜对象只有一个补;(2)d-丛范畴的丛倾斜对象都是由遗传代数上的倾斜模诱导的,并给出了倾斜模诱导d-丛范畴的丛倾斜对象的一个充分条件;(3)对于有限型d-丛范畴,有限型3-丛范畴存在丛倾斜对象当且仅当3-丛范畴是A_1,A_3.D_(2n-1)(n2)型的;(4)D_(2n-1)型(2m+1)-丛范畴存在一个丛倾斜对象满足其自同态代数为自入射代数,且其模范畴的稳定范畴等价于A_(4mn-4m+2n-1)型(4m+2)-丛范畴.     

一类整函数系数或亚纯函数系数的复线性差分方程亚纯解的增长性[英文]

本文研究一类整函数系数或亚纯函数系数的复线性差分方程A_n(z)f(z+c_n)+···+A_1(z)f(z+c_1)+A_0(z)f(z)=0亚纯解的增长性,通过比较系数的(下)级和(下)型得到上述方程亚纯解的级的下界.