M(G,x)≤2的图匹配等价的充要条件

对一个图G,设μ(G,x)表示它的匹配多项式,M(G,x)表示μ(G,x)的最大实数根.令Г_1={G|M(G,x)<2}和Г2={G|M(G,x)≤2}.给出了Г_i(i=1,2)中的两个图G和H匹配等价的充要条件.     

循环图C_(2n)(1,(2n+1)/3)的匹配可扩性

称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(|V(G)|-2)/2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.根据循环图的性质研究了图C_(2n)(1,(2n+1)/3)的匹配可扩性,证明了对于任意的n(n≥4),C_(2n)(1,(2n+1)/3)是3-偶匹配可扩的.     

几乎等长T形树的匹配唯一性

讨论简单无向图G的匹配唯一性,研究T形树T(m,n,s)匹配唯一的充分条件.利用匹配多项式根的信息,根据其定义以及图的度序列和匹配多项式的性质推导.若T形树T(m,n,s)是几乎等长的,则其是匹配唯一的.找到了T形树T(m,n,s)匹配唯一的一个充分条件,并得到了图的匹配多项式根的一些性质.     

直径为5的图的2-导出匹配划分和2-导出匹配覆盖问题的NP-完全性

给定一个简单图G和正整数κ,具有完美匹配的图G的κ-导出匹配划分是对顶点集V(C)的一个κ-划分(V1,V2,...,Vκ),其中对每一个i(1≤i≤κ),由Vi导出的G的子图G[Vi]是1-正则的.κ-导出匹配划分问题是指对给定的图G,判定G是否存在一个κ-导出匹配划分.令M1,M2…,Mκ为图G的κ个导出匹配,如果V(M1)UV(M2)∪...∪V(Mκ)=V(G),则我们称{M1,M2,...,Mκ}是G的κ-导出匹配覆盖.κ-导出匹配覆盖问题是指对给定的图G,判定G是否存在κ-导出匹配覆盖.本文给出了Yang,Yuan和Dong所提出问题的解,证明了直径为5的图的导出匹配2一划分问题和导出匹配2-覆盖问题都是NP-完全的.     

一类二分图的k-匹配数

设G是一个具有二分类(X_1,X_2)的简单偶图,|X_1|=|X_2|=n,如果对于给定的c>0,|M(S)|≥(1+c)|S|对任意满足|S|≤n/2的S(?)X_i(i=1,2)都成立,其中N(S)是S的邻集,则称G是(n,c)-扩张图.给出了(n,c)-扩张图的k-匹配数与完美匹配数之比的顺从界.     

Induced Matching Number of the Plane Grid Graph

An induced matching M in a graph G is a matching such that V(M) induces a 1-regular subgraph of G. The induced matching number of a graph G, denoted by I M(G), is the maximum number r such that G has an induced matching of r edges. Induced matching number of Pm×Pn is investigated in this paper. The main results are as follows:(1) If at least one of m and n is even, then IM(Pm×Pn=[(mn)/4].(2) If m is odd, then     

给定匹配数和独立数时图零度的上界

设G是一个有n个点的简单图,分别记η(G),m(G)和α(G)为图G的零度、匹配数和独立数.设θ(G)是一个非负整数,定义为使图G成为二部图至少需要从G的边集中删去的边数.本文运用二部划分运算,证明了对于有n个点并且不含有圈长为2的倍数的圈为子图的简单图G,有η(G)≤n-2m(G)+20(G)和η(G)≤2α(G)+2θ(G)-n.     

子图匹配数与图无符号拉普拉斯谱(英文)

设H是图G的一个子图.图G中同构于H的点不交的子图构成的集合称为G的一个H-匹配.图G的H-匹配的最大基数称为是G的H-匹配数,记为ν(H,G).本文主要研究ν(H,G)与G的无符号拉普拉斯谱的关系,同时也讨论了ν(H,G)与G的拉普拉斯谱的关系.     

关于n-连通图的完美匹配与最大匹配

ξ1.引言本文所考虑的图均指无自环、无重边、无向有限的连通图,没有特别指明的术语见[1].以V(G)、E(G)分别表示图C的顶点集与边集. 设M是图G的一个支撑子图.若M的每个顶点的度是0或者1,则称M是G的一个匹配,若M是G的匹配中边数最多的一个,则称M是G的一个最大匹配;若M是G的匹配,且M中无0度顶点,则称M是G的一个完美匹配. 图G称为n连通的,若对G的任意两个不同的顶点x,y,G中存在n条以x,y为端点     

两种度序列图的匹配等价图类

刻画了度序列为π(G) ={ 1,3,2 n-2 }和π(G) ={ n - 2 ,n - 4,(n - 3) n-2 }的图 G的匹配等价图类 .     

导出匹配问题的NP-完全性以及导出匹配可扩问题的CO-NP-完全性

图Ｇ的一个匹配Ｍ是导出的,若Ｍ是图Ｇ的一个导出子图。图Ｇ是导邮匹配可扩的（简记ＩＭ－可扩的）,若图Ｇ的任一导出匹配均含于图Ｇ的一个完美匹配当中。本文我们将证明如下结果。⑴对无爪图而言,问题“给定图Ｇ以及一个正整数ｒ,确定是否存在图Ｇ的一个导出匹配Ｍ使得Ｍ≥ｒ”是ＮＰ－完全的。⑵对直径为２的图以及直径为３的偶图,问题“确定一个给定图是否为导出匹配可扩的”是ＣＯ－ＮＰ完全的;而对完全多部图而言,问题“     

匹配多面体的一个性质

证明了若M（G）为图G的匹配多面体,M1,M2为M（G）的两个距离为d的顶点,则M1,M2间有d条内部不相交的最短路．     

若干完全三部图的色唯一性

用P(G,λ)表示图G的色多项式.若对任意图H,当P(H,λ)=P(G,λ)时都有H和G同构,则称图G是色唯一的.给出了以下结果:m≥2且k≥0时,完全三部图K(m,m,m+k)是色唯一的;m≥2且m+1>k≥0时,完全三部图K(m,m+1,m+k)是色唯一的.     

INDEPENDENT-SET-DELETABLE FACTOR-CRITICAL POWER GRAPHS

It is said that a graph G is independent-set-deletable factor-critical (in short, ID-factor-critical), if, for every independent set 7 which has the same parity as |V(G)|, G-I has a perfect matching. A graph G is strongly IM-extendable, if for every spanning supergraph H of G, every induced matching of H is included in a perfect matching of H. The k-th power of G, denoted by Gk, is the graph with vertex set V(G) in which two vertices are adjacent if and only if they have distance at most k in G. ID-factor-criticality and IM-extendability of power graphs are discussed in this article. The author shows that, if G is a connected graph, then G3 and T(G) (the total graph of G) are ID-factor-critical, and G4 (when |V(G)| is even) is strongly IM-extendable; if G is 2-connected, then D2 is ID-factor-critical.     

Some graphs which have ascending subgraph decomposition

1.IntroductionIn[1],Alavietal.gavethefollowingdecompositionconjecture.Conjecture.LetGbeagraphwith("1')edges.ThentheedgesetofGcanbedecomposedintonsetsgeneratinggraphsGI,G2,'IG.suchthatIE(Gi)I=i(fori=1,2,',n)andGiisisomorphictoasubgraphofGi 1fori=1,2,'.)n--1.AgraphGthatcanbedecomposedasdescribedinConjecturewillbesaidtohaveanAscendingSubgraphDecomposition(AlsoabbreviatedasASD).ThesubgraphsGIIG2,',G.aresaidtobemembersofsuchadecomposition.Furthermore,ifeachGiisastar(matching,pat…     

图T1,1,m与Q(3,n)中有路因子的充分必要条件及T1,1,m的匹配等价类

如果一个图的匹配多项式可以被一个路的匹配多项式整除,我们就称此路是该图的一个路因子,路因子在刻画图的匹配等价类,研究匹配唯一性方面有很重要的作用.本文得到了图T1,1.m与图Q(3,n)中有路因子的充分必要条件.     

双圈图的零度与其匹配数之间的关系

Let G be a graph with n(G) vertices and m(G) be its matching number.The nullity of G,denoted by η(G),is the multiplicity of the eigenvalue zero of adjacency matrix of G.It is well known that if G is a tree,then η(G) = n(G)-2m(G).Guo et al.[Jiming GUO,Weigen YAN,Yeongnan YEH.On the nullity and the matching number of unicyclic graphs.Linear Alg.Appl.,2009,431:1293 1301]proved that if G is a unicyclic graph,then η(G)equals n(G)-2m(G)-1,n(G)-2m(G),or n(G)-2m(G) +2.In this paper,we prove that if G is a bicyclic graph,then η(G) equals n(G)-2m(G),n(G)-2m(G)±1,n(G)-2m(G)±2or n(G)-2m(G) + 4.We also give a characterization of these six types of bicyclic graphs corresponding to each nullity.     

关于图是(r,n)-临界图的一个邻域条件

设n，m和r是满足r≥2，n≥0，m≥3的整数，且当r是奇数时，假设r≥m-1．称一个图为K1,m-free，如果它不包含以Kt,m为导出的子图．称一个图G为一个（r,n）-临界图，如果在删去G的任意n个点后，剩下G的子图都有一个r-因子,设G是一个Kl,m-free的（n＋1）-连通图，且阶为｜G｜以及r（｜G｜≥n）是偶数,证明了：如果G的最小度至少是r＋n＋m-1，阶｜G｜≥8r5＋n，并且对V（G）的任意独立点集{x1，x2}都有｜NG（x1）∪NG（x2）｜≥（｜G｜＋n）／2，那么G是一个（r,n）-临界图．关于G的最小度和｜NG（x1）∪NG（X2）｜的下界是紧的。     

关于分数k-因子临界图与分数k-可扩图的若干结果

一个简单图G, 如果对于V(G)的任意k元子集S, 子图G-S都包含分数完美匹配, 那么称G为分数k-因子临界图. 如果图G的每个k-匹配M都包含在一个分数完美匹配中, 那么称图G为分数k-可扩图. 给出一个图是分数k-因子临界图和分数k-可扩图的充分条件, 并给出一个图是分数k-因子临界图的充分必要条件.     

On the size of Edge-Chromatic critical graphs

A conjecture of V.G. Vizing states that if G is a Δ-critical graph of order ? and size m, thenm ≥ 1/2(n(Δ - 1) + 3). This conjecture has been verified for Δ ≤ 4 by I.T. Jakobsen, L.W. Beineke, S. Fiorini and H.P. Yap. In this paper, we prove the conjecture for Δ = 5.